3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式
【学习目标】
1. 学会利用两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式
2. 能记住二倍角公式及相关变形
3. 能用二倍角公式进行化简，求值
【重难点】
重点：二倍角公式的推导及应用
难点：应用二倍角公式进行化简，求值
【学法指导】自主探究公式的内在联系
【复习引入】
知识链接：
两角和的正弦、余弦、正切公式
cos(
)=
sin(
)=
tan(
)=
【学习过程】
阅读课本第132页到133页的内容，尝试回答下面的问题
知识点、二倍角公式的推导
在上面和角公式中，若令
，会得到怎样结果
=
=
tan
=
（其中tan
有意义2
，tan
有意义
。）
常考题型
题型一：化简求值
基础训练：你能快速根据上面的公式解答下列问题吗？
（1）sin4 = 2sin( )cos( ) （2）sin = 2sin( )cos( )
（3）cos 6 = =cos
( )-sin
( ) （4）
=cos( )
化简求值： (1)
(2)cos
(3)
题型二：条件求值
例1.已知
,求
,cos4
,tan4
的值
温馨提示：“倍”是描述两个数量之间关系的，比如2
是
的二倍，
4
是2
的二倍，
是
的二倍等
变式练习：已知sin
+cos
=
求sin2
例题2 在△ABC中，cosA=
,tanB=2,求tan(2A+2B)的值
思路1：先求tan(A+B),再求tan(2A+2B)。 （2A+2B是A+B的倍角）
思路2：先求tan2A,tan2B,再求tan(2A+2B) （学生来完成）
题型三：倍角公式的综合运用
1、化简（1）sinxcosxcos2x= （2）
2、函数
是( )
A、最小正周期为2π的奇函数 B、最小正周期为2π的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数 D、最小正周期为π的偶函数
3、
【总结提升】
1、知识内容
2、解题思想及方法
【当堂检测】(时间：5分钟）
1、下列各式中值为
的是（ ）
2、函数
的最小正周期和最大值是（ ）
3、若
【课后作业】
1、化简：（1）（sinx+cosx）2 （2）cos4x-sin4x （3）sinxcosxcos2xcos4x
2、已知
，求sin2，cos2，tan2的值。
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