电力网络结构变更时的三相短路电流计算

电力网络结构变更时的三相短路电流计算 02067325 谭 国 荣 指导教师 王义琴 讲 师 张 丹 助 教 论 1.绪 1.1 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 意义 电能是现代社会文明的基础～它为现代工业、农业、科学技术和国防提供必不可少的动力～是人民生活中不可缺少的重要能源～在国民经 [1]济中占有十分重要的地位。 当电力系统发生短路故障时～将流过较正常运行方式大得多的短路电流。短路电流对电气设备的各组成部分有很大的危害～当短路电流通过时产生的力效应和热效应超过设备本身所具有的力稳定度和热稳定度时～就使设备受到损害。任意时刻三相对称短路电流的计算分析是电力系统电气设备选择及设计、继电保护的合理配臵及定值整定和运行方式分析等问题的重要依据。本文的主要任务是研究和实现电力网络结构发生变更时三相短路的计算机解算方法。 1.2 研究现状及发展 应用电子数字计算机进行电力系统故障分析计算～需要掌握电力系统故障计算用的数学模型、计算方法～以及程序设计三方面的知识。 建立数学模型是描述电力系统故障状态下有关参数之间的数学方程式,充分考虑问题的主要因素～而忽略一些次要因素,选择数值计算方法～这要求所选用的计算方法能快速准确地得出正确结果,编制计算程序～即将数学模型的计算过程～用计算机来实现。 我国对短路电流衰减的周期分量的计算一直沿用传统的计算曲线法～国内在计算任意时刻三相对称短路电流的计算机算法方面所做的研究较少～多年来未见有关此项研究成果的报道。 ?1? 在国际上～电力系统任意时刻短路电流的计算方法主要有欧洲的IEC 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 和美国的ANSI 标准。IEC标准主要是分析三相对称短路故障～所采用的发电机短路电流 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 与制定计算曲线的类同。ANSI标准根据考虑问题的不同采用不同的标准～而标准所制定的曲线只考虑了三相短路和单相接地短路故障。目前国际上的IEC和ANSI商用短路计算程序在求 [2] 解任意时刻支路电流方面已逐渐完善。 1.3 本论文的主要工作 本文基于短路的知识理论及电力系统故障计算用的数学模型理论～利用节点阻抗矩阵推导出电力网络结构变更时三相短路的实用计算机算法～主要内容包括以下四个方面: ,1,讲述短路的相关概述。 ,2,介绍电力系统的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵的数学模型。 ,3,建立适于电力系统网络变更时三相短路的计算机算法。 ,4,程序说明并通过实例进行验证。 本文的软件工作是以Matlab语言为工具,编制程序实现具体的计算功能。 ?2? 2.短路的相关概述 2.1 电力系统的短路故障 为了保证电力系统的安全、可靠运行～在电力系统设计和运行分析中～不仅要考虑系统在正常状态下的运行情况～还应该考虑系统发生故障时的运行情况及故障产生的后果等。电力系统短路是各种系统故障中出现最多、情况最为严重的一种。所谓“短路”～就是电力系统中一切不 [3]正常的相与相之间或相与地之间发生通路的故障情况。 2.1.1 短路的原因及其后果 发生短路的原因主要有下列几种: ,1,电气设备及载流导体因绝缘老化～或遭受机械损伤～或因雷击、过电压引起绝缘损坏,架空线路因大风或导线覆冰引起电杆倒塌等～或因鸟兽跨接裸露导体等, ,2,电气设备因设计、安装及维护不良所致的设备缺陷引发短路, ,3,运行人员违反安全操作规程而误操作～如运行人员带负荷拉隔离开关～线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等。 短路故障发生后～由于网络总阻抗大为减少～将在系统中产生为正常工作电流的几倍甚至几十倍的短路电流。强大的短路电流将造成严重的后果～主要有下列几个方面: ,1,强大的短路电流通过电气设备使发热急剧增加～短路持续时间较长时～足以使设备因过热而损坏甚至烧毁,巨大的短路电流将在电气设备的导体间产生很大的电动力～可能使导体变形、扭曲或损坏, ,3,短路将引起系统电压的突然大幅度下降,系统中主要负荷异步电动机将因转矩下降而减速或停转～造成产品报废甚至设备损坏, ,4,短路将引起系统中功率分布的突然变化～可能导致并列运行的发电厂失去同步～破坏系统的稳定性～造成大面积停电～这是短路所导致的最严重的后果。 ,5,巨大的短路电流将在周围空间产生很强的电磁场～尤其是不对称短路时～不平衡电流所产生的交变磁场～对周围的通信网络、信号系 ?3? 统、晶闸管出发系统及自动控制系统产生干扰。 2.1.2 短路的类型 短路的类型有:三相短路、两相短路、单相接地短路及两相接地短路。三相短路时～由于被短路的三相阻抗相等～因此～三相电流和电压仍是对称的～又称为对称短路。其余几种类型的短路～因系统的三相对称结构遭到破坏～网络中的三相电压、电流不再对称～故称为不对称短路。表1列出了各种短路的示意图和代表符号。 表1 各种短路的示意图和代表符号 短 路 种 类 示 意 图 短 路 代 表 符 号 三 相 短 路 (0) f 两 相 短 (1，1) f路 接 地 两 相 短 路 (2) f 单 相 短 路 (1) f 运行经验表明～电力系统各种短路故障中～单相短路占大多数～约为总短路故障数的65%～三相短路只占5%，10%。 三相短路故障发生的几率虽然小～但故障产生的后果最为严重～必须引起足够重视。此外三相短路计算是一切不对称短路计算的基础。 2.1.3 短路计算的目的和简化假设 因为短路故障对电力系统可能造成极其严重的后果～所以一方面应采取措施以限制短路电流～另一方面要正确选择电气设备、载流导体和 [4]继电保护装臵。这一切都离不开短路电流的计算。概括起来～计算短路 ?4? 电流的主要目的在于: ,1,为选择和校验各种电气设备的机械稳定性和热稳定性提供依据～为此～计算短路冲击电流以校验设备的机械稳定性～计算短路电流的周期分量以校验设备的热稳定性, ,2,为设计与选择发电厂和变电所的电气主接线提供必要数据, 3,为合理培植电力系统中各种继电保护和自动装臵并正确整定其, 参数提供可靠的依据, 在实际短路计算中～通常采用一些简单假设简化计算～主要有: ,1,负荷用恒定电抗表示或略去不计, ,2,认为系统中各元件参数恒定～在高压网络中不计元件的电阻和导纳～即各元件均用纯电抗表示～并认为系统中各发电机的电势同相位～从而避免了复数的运算, ,3,系统除不对称故障处出现局部不对称外～其余都是三相对称。 2.2 应用计算曲线计算短路电流 这里简单介绍一种我国对短路电流衰减的周期分量计算一直沿用的传统方法——计算曲线法。在一个包含有众多的发电机、变压器、线路和负荷的庞大的电力系统中～进行复杂的三相短路分析～使用计算曲线 [5] 法是一种简单的方法。 短路电流的非周期分量通常衰减得很快～其主要是针对短路电流的周期分量。计算曲线按汽轮发电机和水轮发电机两种类型分别制作～并记及了负荷的影响～为了便于查找～这些曲线一般制成数字 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 列入附录。计算曲线法的应用～就是在计算出以发电机额定容量为基准的计算电抗后～按计算电抗和所要求的短路发生后某瞬刻t～从计算曲线后相应的数字表格查得该时刻短路电流周期分量的标幺值。计算曲线只能做到X,3.45为止。当X,3.45时～表明发电机离短路点电气距离很远～近似cc 认为短路电流的周期分量已不随时间而变。 ?5? 3. 电力系统网络变更时三相对称短路的实用算法 3.1 电力网络的数学模型 在电力系统的一些基本计算中～例如正常情况下的电力潮流计算～故障情况下短路电流计算以及电力系统稳定性的计算～都离不开电力网络的数学模型。这里所谓电力网络是指由输电线路、电力变压器、并,串,联电容器等静止元件所构成的总体。目前在利用电子数字计算机计算电 [6]力系统问题时～普遍采用节点方程。 在一般情况下～如果电力网络有n个节点～则可列出n个节点方程式～用矩阵的形式可以表示为:,如无特别说明～将规定节点电流的正方向为流入电力网络的方向。, ,3.1, I,YV 式中～I为网络电流矩阵～Y网络的节点导纳矩阵～V为网络电压矩阵。 在利用电子数字计算机计算电力系统运行情况时～多采用上式形式节点方程。其阶数等于电力网络的就节点数。将它展开可写成一般的形式: .....,I,YV，YV，？，YV，？，YV11111221ii1nn, ,？ ,.....,I,YV，YV，？，YV，？，YV (3.2) ,ii11i22iiiinn ,？,.....,IYVYV？YV？YV,，，，，，nn11n22niinnn,, 3.1.1 节点导纳矩阵模型 3.1.1.1导纳矩阵的物理意义 当电力网络节点数为n时～描述它的导纳矩阵是n*n阶方阵。如果在节点i加一单位电压～而把其余节点全部接地～即令 .. V,1,V,0(j,1,2,？,n,j,i)ij 则由节点方程式3.2可知～在这情况下: ... ,3.3, I,Y？I,Y？I,Yin1iinn11 由式,3.3,就可以看出导纳矩阵第i列元素的物理意义。导纳矩阵中第 ?6? i列对角元素～即节点i的自导纳～在数值上等于节点i加单位电压～Yii 其它节点接地时～节点i向电力网络注入的电流。导纳矩阵中第i列非对角元素～即节点i与节点j间的导纳～在数值上等于节点i加单位Yij 电压～其它节点接地时～节点j向电力网络注入的电流。 导纳矩阵行列交换相应于节点方程式及变量顺序进行交换～并不影响 [7]方程式的解。因此从电力网络计算来说～节点编号的顺序是可以任意的。 3.1.1.2节点导纳矩阵的修改 在电力系统计算中～往往需要考虑网络变更时不同接线方式的运行状 [4]态。对于已知网络节点导纳矩阵～如果网络接线发生局部变化～改变一条支路的参数或开合状态只影响该支路两端节点的自、互导纳～在这种情况下仅仅需要在原节点导纳矩阵的基础上进行必要的局部修改～就可以得到所要求的节点导纳矩阵。下面介绍几种情况: ’Zij -Zij Zij Zij j -Zij iii i NNN N jjj jjj (a)(c)(d)(b) 图3.1 电力网络接线变更示意图 ,1,从原有网络中引出一条新的支路～同时增加一个新的节点～见图3.1,a,。设i为原网络N中任意节点～j为新增加节点～为新增加Zij的支路阻抗。由于增加一个新的节点～因而节点导纳矩阵相应增加一阶。所以新增加节点j的对角元素与非对角元素分别为 11 ,3.4, Y,Y,Y,,jjijjiZZijij 原有网络节点i的自导纳增量为 1 ,3.5, ,Y,iiZij 将新增加的对角及非对角元素纳入原节点导纳矩阵中即为新增加一 ?7? 个支路的所求节点导纳矩阵。 ,2,在原有节点i和j间增加一条支路～见图3.1,b,增加支路不增加节点～矩阵的阶数不变。与节点i、j有关的元素应作如下修正: 1,,Y,,Y,iijj,Zij, ,3.6, ,1,,Y,,Y,,ijji,Zij, ,3,在原有网络节点i和j间切除一条阻抗为的支路～在这种情Zij况下～相当于在节点i和j间增加一条阻抗为-的支路～见图3.1,c,。Zij因此与节点i和j有关的元素应作以下修改 1,,Y,,Y,,iijj,Zij, ,3.7, ,1,,Y,,Y,ijji,Zij, ',4,原有网络节点i和j之间支路阻抗由改变为。在这种情况ZZijij下～可以看作是在节点i和j间切除阻抗为的支路～并在节点i和jZij '间增加阻抗为的支路～见图3.1,d,。此时～节点导纳矩阵的阶数不Zij 变～其元素修正如下 11,,Y,,Y,,iijj',ZZijij, ,3.8, ,11,,Y,,Y,,ijji',ZZijij, 3.1.2 节点阻抗矩阵模型 3.1.2.1阻抗矩阵的物理意义 在电力系统计算中～节点方程常写成阻抗形式～即。 ZI,V ,1式中～Z,Y是n阶方阵～称为网络的节点阻抗矩阵。写成 n.. ,3.9, ZI,V(i,1,2,？,n),ijji,1j.. I,0,I,0(j,1,2,？,n,j,k)如果令 ～代入上式～可得 kj.....Vi ,3.10, ZI,V或Z,,j,kikkiikI,0.j Ik ?8? 当在节点k单独注入电流～而所有其他节点的注入电流等于零时～在节点k产生的电压同注入电流之比～即等于节点k的自阻抗,在节点iZkk产生的电压同节点k的注入电流之比～即等于节点k与节点i之间的互阻抗。若注入节点k的电流恰好是1单位～则节点k的电压在数值上Zik [8]即等于自阻抗,节点i的电压在数值上即等于互阻抗。 ZZkkik3.1.2.2 利用支路追加法形成节点阻抗矩阵 下面介绍用支路追加法直接形成阻抗矩阵的方法。支路追加法在计算上比较直观～同时也容易实现网络接线变更时对阻抗矩阵的修正～曾得到广泛应用。该方法形成阻抗矩阵的规律性很强～易于理解和记忆～ [9] 且编程方便。 z24 2 1 z12 z 3 z2334 4 4 4z z20 40 z 40 zz10 10 0 (a) 2 1 z1 z2 2 1 z12 12 12 1 3 z23 zz20 20 z10 zz10 10 z10 00 0 0 (b) (c) (d) (e) zzz24 24 24 2 1 z2 1 z12 1 z2 12 12 z 3 z2334 444 444 4z4z4z z 3 z 3 z23 2334 z20 40 40 40 z zz 20 20 40 z10 zzzzz10 10 10 10 10 0 0 0 图3.2 支路追加法 ?9? 支路追加法是根据系统的接线图～从某一个与地相连的支路开始～逐步增加支路～扩大阻抗矩阵的阶次～最后形成整个系统的节点阻抗矩阵。现以图3.2,a,为例～按每次增加一条支路～图3.2,b,，,c,表示了一种可能的支路追加顺序。即按照如下顺序依次求出相应的节点阻抗矩阵:形成矩阵一阶阻抗矩阵[图3.2,b,]～阻抗矩阵增为二阶[图3.2 ～修改二阶矩阵[图3.2,d,]～阻抗矩阵扩大为三阶[图3.2,e,]～,c,] 阻抗矩阵扩大为四阶[图3.2,f,]～修改四阶矩阵[图3.2,g,]～再一次修改四阶矩阵[图3.2,h,]。这样便得到了整个网络的节点阻抗矩阵。 在实际计算中～第一条支路必须是接地支路～以后每次追加的支路必须至少有一个端点同已出现的节点相接。只要遵循这样的条件～支路追加的顺序可以是任意的。但是每一条支路的追加必属于下述两种情况之一:一种是新增支路引出一个新节点～这种情况称为追加树支,另一种是在已有的两个节点间增加新支路～这种情况称为追加连支。追加树支时节点数增加一个～阻抗矩阵便相应地扩大一阶～如图3.2,c,、,e,、,f,的情况。追加连支时网络的节点数不变～阻抗矩阵阶次不变～图3.2 [3],d,、,g,、,h,即属此种情况。 假定用支路追加法已经形成有p个节点的部分网络～以及相应的p阶节点阻抗矩阵。下面分别按不同的情况～推导支路追加过程中阻抗矩阵的计算公式。 k q i ziq zkm m (a) (b) 图3.3 追加树支(a)和追加连支(b) (1)追加树支 从已有的节点i接上一条阻抗为的支路～引出新节点q,见图3.3ziq ,a,,。这时网络的节点阻抗矩阵将扩大一阶～由原来的p阶变为p+1=q ?10? 阶～设新的阻抗矩阵为 Z？Z？Z？Z，，111i1p1q,,？？？？？？？,, ,,Z？Z？Z？Zi1iiipiq,,？？？？？？？ ,3.11, ,, ,,Z？Z？Z？Zp1pipppq,,？？？？？？？？？？？？？？,, ,,Z？Z？Z？Zq1qiqpqq，， . 在网络原有部分的任一节点m单独注入电流～而其余节点的电流均Im 等于零时～由于支路并无电流通过～故该支路的接入不会改变网络原ziq 有部分的电流和电压分布状况。这就是说～阻抗矩阵中对应于网络原有部分的全部元素,即矩阵中虚线左上方部分,将保持原有数值不变。 矩阵中新增加的第q行和第p列元素可以这样求得。网络中任一节点 . m单独注入电流时～因支路中没有电流～节点q和节点i的电压应zIiqm 相等～即 .... 或 V,VZI,ZIqiqmmimm 故有 ,3.12, Z,Z(m,1,2,？,p)qmim 另一方面～当节点q单独注入电流时～从网络原有部分看来～都与从节点i注入一样～所以有 Z,Z(m,1,2,？,p) ,3.13, mqmi 这时节点q的电压为 ...... ,3.14, V,zI，V,zI，ZI,ZIqiqqiiqqiiqqqq 由此可得 ,3.15, Z,z，Zqqiqii 综上所述～当增加一条树支时～阻抗矩阵的原有部分保持不变～新增的一行,列,各非对角线元素分别与引出该树支的原有节点的对应行,列,各元素相同。而新增的对角元素则等于该树支的阻抗与引出该树支的原有节点的自阻抗之和。 ?11? 如果节点i是参考点,接地点,～则称新增支路为接地树支。根据自阻抗和互阻抗的定义～不难得到: Z,Z,0(m,1，2，？？，p),mqqm, ,3.16, ,Zz,,qqiq, ,2,追加连支 在已有的节点k和节点m之间追加一条阻抗为的连支如图3.3zkm ,b,。由于不增加新节点～故阻抗矩阵的阶次不变。如果原有各节点的注入电流保持不变～连支的接入将改变网络中的电压分布状况。因此～zkm 对原有矩阵中的各元素都要作相应的修改。通过分析计算接入连支后的网络电压分布中～可以推导出矩阵元素的修改公式如下: (Z,Z)(Z,Z)ikimkjmj' ,3.17, Z,Z,(i，j,1，2，？？，p)ijijZ，Z,2Z，zkkmmkmkm 这就是追加连支后阻抗矩阵元素的计算公式～其中为连Z(i,j,1,2,？,n)ij 支接入前的原有值。 如果连支所接的节点中～有一个是零电位点～例如m为接地点～则称为接地连支。设阻抗为～上述公式将变为 zk0 ZZikkj' ,3.18, Z,Z,(i，j,1，2，？？，p)ijijZ，zkkk0 如果在节点k～m之间接入阻抗为零的连支～这就相当于把节点k～m合并为一个节点。第k列和第m列的元素将分别为: (Z,Z)(Z,Z)'ikimkkmkZ,Z,ikikZ，Z,2Zkkmmkm ,3.19, (Z,Z)(Z,Z)'ikimkmmmZ,Z,(i,1,2,？,p)imimZ，Z,2Zkkmmkm ''''可以证明～～同样地也有。 Z,ZZ,Zikimkimi 上述关系说明～如将k～m两节点短接～经过修改后～第k行,列,和第m行,列,的对应元素完全相同～只要将原来这两个节点的注入电流合并到其中的一个节点～另一个节点即可取消并删去阻抗矩阵中对应的行和列～使矩阵降低一阶。 ?12? ,3,追加变压器支路 电力网络中包含有许多变压器。在追加变压器支路时～也可以区分为追加树支和连支两种情况,如图3.4,a,和3.4,b,,。变压器一般用一个等值阻抗同一个理想变压器串联的支路来表示。 假定在已有p个节点的网络中的节点k接一变压器树支～并列出新节点q,见图3.4,a,,。这时阻抗矩阵将扩大一阶。因为新接支路没有电流～它的接入不会改变网络原有部分的电压分布状况～因此～阻抗矩阵原有部分的元素将保持不变。 1:k q k ziqk z 1:k q iq m (a) (b) 图3.4 追加变压器树支(a)和连支(b) 新增一行,列,的元素可以这样求得。当网络中任一节点i单独注入 ... 电流而所有其他节点的注入电流都为零时～都有V,KV～或 Iiqq .. ZI,KZI～因而 qiikii ,3.20, Z,KZ(i,1,2,？,p)qiki . 另一方面～当节点q单独注入电流时～从网络原有部分看来～相当Iq . 于从节点k注入电流～故有 KIq ,3.21, Z,KZ(i,1,2,？,p)iqik 由q点电压所以得 2Z,(Z，z)K ,3.22, qqkkkq 在节点k～m之间追加变压器连支时～阻抗矩阵的阶次不变～但要修改它的全部元素。其计算公式的推导可以分两步进行,见图3.4,b,,。第一步～是从节点k追加变压器树支～引出新节点q～如图,a,方法。第二步在接点q和节点m之间追加阻抗为零的连支～应用公式,3.17,修改第一步所得矩阵中除第q行和第q列以外的全部元素～并将第q行 ?13? 和第q列舍去。则追加变压器连支后阻抗矩阵的元素计算公式如下: (KZ,Z)(KZ,Z)ikimkjmj' ,3.23, Z,Z,(i，j,1，2，？？，p)ijij2(Z，z)K，Z,2KZkkkmmmkm [2][10]3.1.2.3. 支路追加法形成阻抗矩阵原理框图 n——独立节点数,nl——支路数,p——追加支路的起始节点,q——追加支路的终点节点,B——由支路参数形成的矩阵。 开 机 输入N、NL,M=0、矩阵B 取线路参数P、Q、Z=R+JX N 不接地 接地 Y P=0, YYNNQ>M? Q>M? 树树连连 支 支 支 支 矩阵暂时加一阶～负Z为新矩阵增加一阶P矩阵暂时加一阶～P行-Q Q行为新行～负Q列对 角行为新行～P列行为新行～P列-Q列为新 为新列～Z,P～P,元,矩为新列～Z,P～列～Z,P～P,+Z,Q～Q, +Z为新对角元 阵 加 P,为新对角元 -Z,P～Q,-Z,Q～P,+Z一 阶 为新对角元 Y 消元否 N 消 元 M=M+1 N M>=N 停 机 图3.5 支路追加法形成阻抗矩阵原理框图 ?14? 3.2 三相对称短路的计算 3.2.1 对称短路计算的基本方法 在正常运行情况下～三相电力系统可以认为是三相对称的～只要知道某一相的值就可以推算出其他两相的值～所以可以用单相电路来求解三相电力系统～即将所有形接法的三相电力系统元件变换成等值的形,, [2]接法后～求其一臂的单相值。 D D D D A A R=0 B B R=R=R=0 123 R=0 C C (b) (a) (c) (d) 图3.6 三相短路示意图 对称短路的一种计算方法就是在电力系统三相的同一点D上直接短接或经一很小的阻抗,如电弧电阻,三相短接,图3.6,a,和,b,,。在单相电路图上就是在短路点D直接接地或经一电阻R接地,图3.6(c)和,d,,。但这种短路故障并不破坏整个系统的对称性～所以对称短路的计算与一般的对称三相电路的计算没有什么本质差别。但是～在计算短路电流时～应计及由于短路而发生系统参数突变时～因磁链守恒的原因～ .."'发电机的次暂态电势,或在无阻尼绕组发电机中的暂态电势,保持EE不变。这个在突变前后保持不变的虚拟电势～相当于在各发电机次暂态 .."'电抗,或暂态电抗,后的电势～可以根据电力系统正常运行方式XXdd 的计算,潮流计算,结果～按各发电机的负荷电流和端电压算出。然后～利用这电势进行t=0秒时的短路电流计算。 ."在对称短路计算时～上述次暂态电势E经过发电机阻抗加于电网中响应的发电机母线节点i。但是～用这种方法将使一台发电机增加一个节 ?15? 点。由于一般用节点注入电流作为已知条件～所以可将电压源等值电路用电流源等值电路来代替。这样发电机电势的作用就相当于在其母线的 ."E的电流～同时在该节点上对地并联一个节点上注入一个数值等于"R，jXidi "阻抗～其数值等于发电机的阻抗～这样就可使网络节点数不改变。 R，jXidi 在进行短路电流计算时～一般用恒定阻抗表示各节点的负荷。负荷的阻抗值可按下式求得 ZH2.. VVHH ,3.24, Z,,H.P，jQHHIH .. 式中为故障前负荷节点的电压,为故障前负荷电流,～为负PQVIHHHH荷的有功功率和无功功率。 D D .. Vd Vd？？(b) (a) 图3.7 重迭原理的应用 因为一般负荷电流较短路电流要小得多～所以在简化的短路电流计算中可以忽略负荷电流的影响～这时就可以不计算节点的负荷阻抗。另一种计算方法是应用重迭原理～即将故障后的网络状态看成是两种情况的迭加～一种是故障前的状态～见图3.7,a,～即正常运行方式的计算结果,还有一种情况是各发电机电势均等于零～而仅在故障点D加一电势～该电势值刚好与第一种情况下故障点D的电压值V相等～但极性相反～d 如图3.7,b,所示。这样～当两种情况迭加时～刚好使故障点D的电压在单相图中等于零～即相当于三相短路。按第二种情况计算所得的电流 ?16? 即短路电流中的故障分量～与第一种情况的计算结果迭加起来～就可得 [8]到总的短路电流。 3.2.2 用节点阻抗矩阵计算三相短路 有n个节点的电力系统～其阻抗型参数方程为: ...，，，，，，UIU111(0),,,,,,Z？Z？Z，，111k1n,,,,,,？？,,？？？？？,,,,,,,,...,,,,,,,, ,3.25, U,，I，UZ？Z？Zkkk(0)k1kkkn,,,,,,,,？？？？？？,,,,,,,,,,,,,,...,,Z？Z？Zn1nknn，，,,,,,,UIUnnn(0)，，，，，， 当某一节点发生三相故障时～相当于在此接点接上故障阻抗～流Zf . 过的故障电流～其参考方向,流向,地～其他节点没有外接电路～ZIff 所以其注入电流为零。设在节点k发生三相故障～故障阻抗为时～其Zf边界条件 ..... ,3.26, U,ZI,I,,I,I,0,(j,1,2,？,nj,k)fkffkf 所以故障电流为 ..Uk(0) ,3.27, I,fZ，Zkkf 因而可以求出各节点电压 ... ,3.28, U,U,ZIi,1,2,？,nfii(0)ik 各节点电压求得后～可按下式求各支路电流 ...UU,ii ,3.29, I,ijZij 式中～为连接节点i与j的支路阻抗。在略去输电线电容的条件下～Zij 支路电流也就是输电线电流。 式3.27，3.29就是计算三相故障的基本数学模型～从式中看到当 . 给定后～只需知道节点的开路电压和阻抗矩阵中的元素～就可ZZUi(0)fij以求出需要的结果。节点的开路电压可以由正常的潮流计算得出～在近 ?17? 似计算中～则设各节点开路电压标么值为1.0。阻抗矩阵中的所有元素可以用支路追加法求得。当这些量都已求出并储存于计算机中～计算短路 [9]电流的工作就很简单了。 输 入 数 据 形 成 网 络 节 点 阻 抗 矩 阵 选 择 故 障 点 ..Uk(0)用式 计算短路电流 I,fZ，Zkkf ... U,U,ZIii(0)用式 计算各节点电压 ikf ...UU,ii用式 计算指定各支路的电流 I,ijZij 输 出 结 果 图3.8 用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图 图3.8给出了用节点阻抗矩阵计算短路电流的一般原理框图。不难理解～只要形成了网络的节点阻抗矩阵～计算任一点短路电流～短路后各点电压及电流的分布是很容易的～计算工作量很小。因此～它适用于多节点网络的短路电流计算。但用节点阻抗矩阵计算也有缺点～节点阻抗矩阵是满阵～故要求计算机内存贮量要大～从而限制了计算网络的规模。 ?18? 3.3 网络结构变更时的三相短路计算 在短路电流计算中～往往需要考虑断开或投入部分线路后的系统短 [8]路电流。如在一完整的继电保护整定用的短路电流计算中～往往需要轮流断开接于短路节点的每一条支路～以求出相应的短路电流分配。如图3.1,c,所示～要断开节点i和j之间的线路时～可借对断开线路并联一阻抗为负值-的线路～使节点i和j 间的阻抗变为无穷大～这就相Zij 当于使线路断开。在应用节点阻抗矩阵时～这样的处理方法相当于在节点i和节点j间加一连支～修正原始矩阵各元素。要恢复这一条线路时～只需重新在节点i和节点j间接一阻抗为Z的连支就可以了。但是～一ij 般并不希望在每断开或恢复一条支路时～重复按上述方法进行整个矩阵元素的修正。因为在每次计算中并不需要用到所有的阻抗元素～所以不必要的反复修正整个矩阵元素不仅大大增加计算时间～而且将由于计算中舍入误差的积累而使原始阻抗矩阵发生误差。因此～如果只要研究故障点及其相邻节点的短路电流及电压时～仅需要从原始阻抗矩阵中取出故障节点与其相邻节点间的自、互阻抗元素～进行修正计算。当计算节点i发生故障时的短路电流～而与节点i相邻的节点j～k～l～则可在完整的阻抗矩阵中取出下列元素～形成一四阶矩阵。 ,ZZZZi,iiijikil,,ZZZZj,,jijjjkjl ,, ,3.30, ZZZZkkikjkkkl,, ,,ZZZZlliljlkll,, 3.3.1 断开支路时的网络结构变更 当要断开节点i和节点j间的线路时～相当于在节点i和节点j间 ?19? 接一条阻抗为-Z的连支。由式,3.17,可知～修正式,3.30,中各矩阵ij 元素所需的数据均已包括在这一矩阵中～因此只要单独修正这一小矩阵就可以了。如果仅需求出通过节点i与其相邻节点间的线路中的短路电流时～实际上仅需修正式,3.30,中的第一行元素就可以了。 z Lij D j i 图3.9 故障线路两端的相继断开 在线路发生故障后～往往由于线路两端的断电保护装臵和断路器动作时间的不一致～使线路两端不同时断开。在这种故障线路两端相继动作情况下～当一端已断开～而另一端尚未断开时～如图3.9故障线路仍接于未断开一侧的母线上～所以对系统而言仍处于短路故障状态。在进行这种短路电流计算时～先按上述方法断开节点i和节点j间的线路～修正原始矩阵～然后在节点i接一阻抗为的接地连支～其中l为故障lzij 点距故障线路首端i的距离为全线路长度的 l*100%。即可按修正后的阻 ...UU,ii抗矩阵从式ZI=V求出各节点的电压～然后按式求出通过各支I,ijZij [8]路的电流。,注:式中为联系节点i和j间的支路阻抗,。 Zij 在应用重叠原理时～当断开节点i和j间的支路～求出节点i的自阻抗之后～就可按下式求出故障点的短路电流: Zii (0)..ViI, ,3.31, dZ，Lziiij 在进行完整的短路电流计算时～往往还要考虑各种运行方式和主接线改变情况下的短路电流。除了上述断开线路外～最常见的还有如图3.10 ?20? 所示的合上或打开两条母线联络开关。当合上母线联络开关时～相当于在节点i和j间加一阻抗为零的连支。根据追加连支的公式～当连支阻抗为零时修正后的阻抗矩阵元素: (Z,Z)(Z,Z)pipjqiqj'Z,Z, ,3.32, pqpqZ，Z,2Ziijjij i i FF11~~ Z M 母线开关 -Z F2 ~F2~ j j (a) (b) 图3.10 母线间的联系 所以～当合上母线联络开关后～根据上式可以求出开关两侧母线节点i和j的自阻抗和互阻抗: 2ZZ,Ziijjij''Z,Z, ,3.33, iiijZ，Z,2Ziijjij Z(Z,Z)，Z(Z,Z)pijjijpjiiij''Z,Z, ,3.34, pipjZ，Z,2Ziijjij 但是～当要断开这一母线联络开关时～按照断开一条线路的办法～即以并联一条阻抗为-0的连支来计算～那是不可能的。为了解决这个问题～可在这两个母线节点i和j间增设一个节点m～在这一节点与节点i间接一适当的阻抗Z～而在与另一节点j间接一数值为-Z的阻抗。这样～在节点i和j间的总阻抗仍为零～但这时可借在节点m和i间并联一个-Z阻抗,或在节点m和j间并联一个Z阻抗,来模拟开关的断开。 ?21? zzL ,1-L, ijij D i j 图3.11 发生在线路中的短路节点 3.3.2 支路短路时的网络结构变更 当短路不是发生在节点上～而是处于线路中的某一点上时～则如图 ～相应的阻抗矩阵要增加一阶。在零3.11所示～要增加一个新的节点D 值接地阻抗未接入前～这一新增节点对原始阻抗矩阵的元素没有影响～但需要求出新增节点对其他节点间的互阻抗及其自阻抗。假设新增节点距故障线路的一端节点i的距离为全线路长度的L*100%～距线路的另一端节点j的距离为全线路长度的,1-L,*100%～这时～节点D与任意节点k的互阻抗值等于在节点k上注入一单位电流时节点D上的电压值: Zdk ... ,3.35, Z,V,V,ILz,(1,L)Z，LZijdidkijikjk z式中 是节点i和j间线路的阻抗。 ij 节点D的自阻抗 等于在节点D注入一单位电流时节点D的电压Zdd 值。因此～ 22 ,3.36, Z,(1,L)Z，LZ，2L(1,L)Z，L(1,L)zddiijjijij 所以～在计算线路上不同地点发生三相短路故障时～只需知道故障支路两端节点的自、互阻抗～就可求出故障节点与其他节点间的互阻抗及其自阻抗值。 若用导纳矩阵形式表示时～则可用补偿法来进行断开线路时的短路电流计算,这里不予讨论,。 ?22? 4. 网络结构变更时三相短路计算机算法的实现 4.1所选编程语言介绍 本设计是利用Matlab语言编程实现网络结构变更时三相对称故障短 [10] 路电流的计算～以实现其网络变更时的计算机算法。 Matlab是由Mathworks公司开发的用于概念设计算法开发～建模仿真～实时实现的理想的集成环境～是目前应用最为广泛的数学软件。Matlab的强项就是其强大的矩阵计算以及仿真。Matlab的由来就是Matrix+Laboratory=Matlab～所以这个软件在国内也被称作《矩阵实验室》。它是一种科学计算软件～专门以矩阵的形式处理数据。它充分利用了Windows环境的交互性、多任务功能和图形功能～开发了矩阵的智能表示方式～创建了一种建立在C语言基础上的Matlab专用语言～使得矩阵运算、数值运算变得极为简单。 Matlab语言是一种更为抽象的高级计算机语言～既有C语言等同的一面～又更为接近人的抽象思维～便于学习和编程。同时～它具有很好的开放性～用户可以根据自己的需求～利用Matlab提供的基本工具～灵活地编制和开发自己的程序。 4.2程序实现说明 4.2.1输入参数说明: ,1,输入短路点数:NF ,2,输入节点数,独立节点,:n ,3,输入支路数:nl ,4,输入支路参数形成的矩阵:B ,5,输入各节点的初压标么值:V0 ,6,输入由短路号～短路点阻抗形成的矩阵:D ,7,输入网络结构变更时发生支路短路的相关数据:X=,iaqads ,。其中:ia为短路支路首端号,qa为末端号,ds为新增节点号;l为l 新增节点ds距故障线路首端 ia的距离为全线路长度的 l*100%。 ,8,输入网络结构变更时支路断开的相关数据:Y=,ka ma,。其中: ?23? ka为断开支路的首端号,ma为末端号。 注:s为标记量～网络结构变更时追加树支设为1～追加连支设为2。 [12] 4.2.3编程解题步骤 ,1,请输入短路点的数目NF, ,2,请输入节点数n, 3,请输入支路数nl, , ,4,请输入支路参数矩阵B,矩阵B的每行是由下列参数构成,, <1>某支路的首端点号P, <2>末端点号Q～且P支路的阻抗,R+jX,, <4>支路的对地导纳, <5>支路的变比k, <6>折算到那一侧的标志,如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”～否则请输入“0” ,。 ,5,输入由短路号～短路点阻抗形成的矩阵D, ,6,请输入由各节点的初电压标么值形成的列矩阵V0, ,7,形成节点阻抗矩阵Z, ,8,判断是否发生网络结构变更～进行阻抗矩阵修正,并输入相关变化量及其参数。 ,9,选择故障点, ..Uk(0)I,f,10,求短路点电流, Z，Zkkf ... U,U,ZIii(0),11,求网络中各节点的电压, ikf ...UU,iiI,ij,12,求网络中各支路电流, Zij ,13,结束程序。 ?24? [11][12] 4.3 程序 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图,程序见附录, 开 机 输 入 数 据 形 成 节 点 阻 抗 矩 阵 Y 修 正 阻 是否 变更 抗 矩 阵 N 选 择 故 障 点 .请.Uk(0)用式 计算短路电流 I,f输Z，Zkkf入 相...关U,U,ZIii(0)用式 计算各节点电压 ikf的 数 据 ..量 .UU,ii用式 计算指定各支路的电流 I,ijZij 输 出 结 果 N S==2? Y 停 机 图4.1 电力网络结构变更时三相短路计算机算法程序流程图 ?25? 4.4 算 例 如下算例图表示有五个节点的系统接线图～网络参数在图中已标出。在简化的短路电流计算中～假定发电机电势的标么值等于1～现求:,1,节点4发生三相短路时的短路电流、各支路电流及各节点电压,,2,在支路2，4的中点发生三相短路时的短路电流、各支路电流及各节点电压,,3,断开支路2，4时～节点4发生三相短路时的短路电流、各支路电流及各节点电压。 得:,1,计算结果:如表4-1,a,和表4-1,b, 表4-1(a) 4点三相短路时通过各支路的电流 支路名称 短 路 1，2 2，3 2，4 3，4 3，5 短路节点 点 4 -i6.0088 -i3.5139 -i0.0059 -i3.5081 -i2.5007 i2.4949 表4-1(b) 4点三相短路时各节点的电压 1 2 3 4 5 节 点 号 短路节点 4 0.9297 0.8770 0.8753 0 0.9501 ?26? ,2,计算结果如表4-1,c,和表4-1,d,。 表4-1(c) 支路2~4中点三相短路时通过各支路的电流 支路名称 短 路 1，2 2，3 2，6 4，6 3，4 3，5 短路节点 点 6 -i15.4722 -i11.3101 i0.6258 -i4.8332 i3.5664 -i3.5363 i4.1621 表4-1(d) 支路2~4中点三相短路时各节点的电压 节 点 号 1 2 3 4 5 6 短路节点 6 0.7738 0.6041 0.7919 -0.4458 0.9168 0 ,3,计算结果如表4-1,e,和表4-1,f,。 表4-1(e) 断开支路2~4后节点4在三相短路时通过各支路的电流 支路名称 短 路 1，2 2，3 3，4 3，5 短路节点 点 4 -18.6961i -15.2218i 1.1849i - 2.3525i 2.3290i 表4-1(f) 断开支路2~4后节点4在三相短路时各节点的电压 支路名称 1 2 3 4 6 短路节点 4 0.6962 0.4679 0.8234 0 0.8932 ?27? 5. 总 结 本论文主要针对电力网络系统结构发生变更时三相短路的计算机算法～就本篇论文而言～由于篇幅所限～只对设计实现过程中涉及到的一些理论进行了探讨～并仅考虑实用性的设计方法等。 三相短路电流的计算分析是电力系统电气设备选择及设计、继电保护的合理配臵及定值整定和运行方式分析等问题的重要依据。完整的短路电流的准确计算分析要求合理的考虑～本文基于短路理论及电力系统故障计算用的数学模型理论～利用支路追加法～在原网络的节点阻抗矩阵中进行修正～以实现电力网络结构变更时形成新的节点阻抗矩阵并推导出电力网络结构变更时三相短路的实用计算机算法。 本文的三相短路电流的实用计算机算法～大大减轻了传统运算曲线算法的工作量～提高了计算速度和准确性～能够自动完成电力网络结构变更时三相短路的短路电流、各节点电压及指定各支路电流的求解并经实例证明结果有效、合理。 ※※※※※ 致 谢 本论文是在王义琴老师和张丹老师的亲切关怀和悉心指导下完成的。值此论文完成之际，谨向辛勤培育我的王老师和张老师致以诚挚的敬意，并表示衷心地感谢～ 感谢陈宇老师和李响老师，感谢他们给予我学习与生活上的帮助。 在整个大学生学习、生活期间，我的老师们给予我精心的指导和极大的帮助。老师们孜孜诲人、严谨求实的精神为我创造了最佳的学习和研究环境;他们渊博的知识和不断创新的治学态度对本人产生了很深的影响，将使我受益终身。在此，谨向各位敬爱的系老师们表示深深的感谢 ! 最后，我向所有关注我的老师们和同学们致以真诚的谢意，感谢你们给予我无私的关爱和支持。 ?28? 参考文献 [1] 熊信银.张步涵.《电力系统工程基础》.华中科技大学出版社，2003 [2] 何仰赞.温增银.《电力系统分析》.华中科技大学出版社，2002 [3] 孟祥萍.高 燕.《电力系统分析》.高等教育出版社，2004 [4] 华北电力学院.《电力系统故障分析》.电力工业出版社，1980 5] 刘介才.《供电工程师技术手册》.机械工业出版社，2000 [ [6] 焦留成.《实用供配电技术手册》.机械工业出版社，2001 [7] 陈 珩.《电力系统稳态分析》第二版. 中国电力出版社 ，1995 [8] 西交大.清华.浙大.湖大.成都工学院.水利电力部网调度研究室.《电力系统计算》.水利电力出版社，1978 [9] 孟祥萍.高 燕.《基于MATLAB的电力系统设计与计算》.吉林人民出版社，2001 [10] 张 平.《MATLAB基础与应用简明教程》.北京航空航天大学出版社，2001 [11] 王家文.王 皓.刘 海.《MATLAB7.0编程基础》.机械工业出版社，2005 [12] Shoichiro Nakamura[美] .《Numerical Analysis and Graphic Visualization with MATLAB》Second Edition.梁 恒.刘晓艳等译.电子工业出版社.2002 ?29? 附 录 %本程序的功能是计算三相短路的短路电流、各节点电压和各指定支路电流 NF=input('请输入短路点的数目:NF='); n =input('请输入节点数:n='); nl=input('请输入支路数:nl='); D =input('请输入由短路号、短路点阻抗组成的矩阵:D='); V0=input('请输入由各节点的初压标么值形成的列矩阵:V0='); B =input('请输入支路参数矩阵:B='); m =0; Z =zeros(n); V =zeros(n); I =zeros(nl+1); s =0; for k1=1:nl %追加法形成阻抗矩阵 p=B(k1,1); q=B(k1,2); if B(k1,6)==0 k=1./B(k1,5); else k=B(k1,5); end if p==0 if q>m %追加接地树支 Z(q,q)=B(k1,3); m=m+1; else %追加接地连支 for i=1:m Z(i,m+1)=-Z(i,q); Z(m+1,i)=-Z(q,i); end Z(m+1,m+1)=Z(q,q)+B(k1,3); for i=1:m for j=1:m Z(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1); end Z(i,m+1)=0; end for i=1:m+1 Z(m+1,i)=0; end end elseif q>m %追加不接地树支 for i=1:m Z(i,q)=Z(i,p)*k; Z(q,i)=Z(p,i)*k; ?30? end Z(q,q)=k^2*B(k1,3)+k^2*Z(p,p); m=m+1; else %追加不接地连支 for i=1:m Z(i,m+1)=k*Z(i,p)-Z(i,q); Z(m+1,i)=k*Z(p,i)-Z(q,i); end Z(m+1,m+1)=k^2*Z(p,p)+Z(q,q)-2*k*Z(p,q)+k^2*B(k1,3); for i=1:m for j=1:m Z(i,j)=Z(i,j)-Z(i,m+1)*Z(m+1,j)./Z(m+1,m+1); end Z(i,m+1)=0; end for i=1:m+1 Z(m+1,i)=0; end end end disp('所形成的节点阻抗矩阵'); disp(Z); %显示所形成的节点阻抗矩阵 while s<=2 if s~=0 %网络结构发生变更～修正阻抗矩阵并输入变化量 if s==1 %追加树支 ia=input('请输入此时短路支路的首端号:ia='); qa=input('请输入此时短路支路的末端号:qa='); l =input('请输入此时短路支路量:l='); ds=input('请输入此时短路支路新增的节点号:ds='); n =input('请输入此时的节点数:n='); nl=input('请输入此时的支路数:nl='); D =input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵:D='); V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵:V0='); B =input('请输入此时的支路参数矩阵:B='); for k=1:n-1 Z(ds,k)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k); Z(k,ds)=(1-l)*Z(ia,k)+l*Z(qa,k); end Z(ds,ds)=(1-l)^2*Z(ia,ia)+l^2*Z(qa,qa)+2*l*(1-l)*Z(ia,qa)+l*(1-l)*Z(ia,qa); disp('此时所形成的节点阻抗矩阵'); disp(Z); %显示此时所形成的节点阻抗矩阵 elseif s==2 % 追加连支 ka=input('请输入此时断开支路的首端号:ka='); ma=input('请输入此时断开支路的末端号:ma='); n =input('请输入此时的节点数:n='); ?31? nl=input('请输入此时的支路数:nl='); D =input('请输入此时由短路号、短路点阻抗组成的矩阵:D='); V0=input('请输入此时由各节点的初压标么值形成的列矩阵:V0='); B =input('请输入此时的支路参数矩阵:B='); for i=1:n forj=1:n Z(i,j)=Z(i,j)-(Z(i,ka)-Z(i,ma))*(Z(ka,j)-Z(ma,j))./(Z(ka,ka)+Z(ma,ma)-2*Z(ka,ma)+Z(ka,ma)); end end Z(n+1,:)=[ ]; Z(:,n+1)=[ ]; disp('此时所形成的节点阻抗矩阵'); disp(Z); %显示此时所形成的节点阻抗矩阵 end end for k=1:NF %求各短路点的电流标么值 I(D(k,1),D(k,1))=V0(D(k,1),1)./(Z(D(k,1),D(k,1))+D(k,2)); ft=num2str(D(k,1)); ts1=('点短路时'); ts2=('电流的标么值:If='); dn =strcat(ft,ts1,ts2); disp (dn); disp (I(D(k,1),D(k,1))); for i=1:n V(i,i)=V0(i,1)-I(D(k,1),D(k,1))*Z(i,D(k,1)); %求各节点的电压标么值 end for i=1:nl %求各支路的短路电流标么值 if B(i,6)==0 k=B(i,5); else k=1./B(i,5); end p=B(i,1); q=B(i,2); if p==0 e=0; b=B(i,3); I(i,j)=(e-V(q,q)./k)./b; else I(i,i)=(V(p,p)-V(q,q)./k)./B(i,3); end end disp ('各节点的电压标么值U为(节点号从小到大排):'); for i=1:n disp (V(i,i)); ?32? end disp ('各支路短路电流的标么值I为(顺序同输入B时一样):'); for i=1:nl disp (I(i,i)); end end s=s+1; end clear NF n nl D V0 B ia qa l ds ka ma; clear ans; ?33?