基本地貌形态数学定义体系研究

基本地貌形态数学定义体系研究 1,2 21 钟业勋胡宝清 朱根雄 (1，广西测绘局，南宁市建政路5号，530023) (2，广西师范学院资源与环境科学学院，南宁市明秀路175号，530001) 摘要:根据拓扑学中边界的定义～在定义了陆地表和海底地表的基础上～对山、谷地、盆地SS陆海 等各种基本地貌形态分别给出了数学定义。条件变换为后～上述基本地貌形态的数A,SA,S陆海 学定义可以描述海底的地貌形态～从而构建了一个由小而大～由陆地到海洋的基本地貌形态数学定义体系。 关键词:边界,陆地地表,海底地表,地貌形态,数学定义 定义是揭示概念内涵的一种逻辑方法。用外延较广的概念来定义外延较窄的概念，是给概念下定义的方法之一。一般是指出被下定义的概念最邻近的概念和能使它与其他对象区别的本质属性(通常叫种差)。公式是 [1]被下定义的概念=属概念+种差 [2]地貌是地球表面起伏形态的总称。地球表面是指固体地球的表面。由于地球表面在不同的部位与不同的地学实体，如大气体、植被、海洋水体等相邻接，而两个性质相异的实体邻接就存在边界，因此，把拓扑学中关于边界的概念，应用于固体地球和与其相邻接的某一性质的地学实体中，即可对其邻接的边界进行描述。基于地球表面数学描述的基础上，根据一定范围内地面点对地貌特征点的高差所满足的一定条件，便可对范围大小不同、形态各异的各种地貌类型给出数学定义。由于这是一种以外延较广的概念附加约束条件定义外延较窄的概念的定义方法，因此，可以构建一个彼此关联，具有严密逻辑的基本地貌形态数学定义体系。笔者曾在文献[3，4]中给出过一些基本地貌形态的数学定义，本文是笔者对这一问题的深入研究和探讨。 1 固体地球表面 1.1地球的圈层结构 地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面。地理空间是行星地球上大气圈、水圈、 [5]生物圈、岩石圈和土壤圈交互作用的区域。由于涉及固体地球表面的描述，只与地球 X表面邻接的，相对固定地学实体有关，因此，设为地理空间，包含岩石圈、土壤圈的固体地球为，大气圈为，生物圈只考虑植被圈，为X，海洋水体为。这里 XXX3124的设定，包括了地幔和地核，而地幔和地核在文献[5]中是把其视为地理空间的外部环 基金项目:国家自然科学基金资助项目(40871250，40661005);广西自然科学基金重点项目(0832021Z). 作者简介:钟业勋，(1939—)，男，广西玉林人，教授，主要从事地图学理论研究。 1 境的。另外，由于陆地上的河流湖泊，习惯上视为陆地上的地物，这里也不单独分出， 这部分实际上可视为广义的陆面。显然，这里的是其组成子集的并集，即 X (1) X,X:X:X:X1234 1.2 固体地球表面 定义1 固体地球表面 固体地球的闭包与其补集的闭包S(X,X)XX11表1 的交集，称为固体地球表面，即 S(X,X)表1 (2) S,X:(X,X)|X,X111表 由于边界上的点具有两类邻域，分属及其补集，因此，固体地球表面又可定X,XX11义为 定义2 ，的邻域为，满足下式的点集 Ni,Xii (3) ,,S,i|i,X,N,X,N,(X,X)ii11表 称为地球表面。 1)当时，为陆地地表，记作;当时，为裸露N,X,N,XSN,X,N,Xi1i4i1i2陆于大气中的陆地地表;当时，为被植被覆盖的陆地地表。 N,X,N,XXi1i33 2)当时，为海底地表，记作。 SN,X,N,Xi1i4海 由于地球表面不属陆地地表即属海底地表，二者必居其一，因此，又可表示为 S表 (4) S,S:S表陆海 2 陆地地貌 A设为陆地地表的子集，P,A为内的地貌特征点，其高程为，，A,SH,i,Ap陆 存在对P的高差，根据满足的不同条件，可对不同的地貌形态进行描(H,H),KKipi 述。 2.1 正向和负向地貌 P定义3 正向地貌 设地貌特征点，的高程为H，满足下式的点集 P,A,Sp陆 ,, (5) A,i|,i,A,(H,H),0正pi则称为正向地貌。 A正 P定义4 负向地貌 设地貌特征点P,A,S，的高程为H，满足下式的点集 p陆 ,,A,i|,i,A,(H,H),0 (6) pi负 则称为负向地貌。 A负 2.2 斜坡 定义5 斜坡 设A,S，点的高程分别为，满足下式的点集 H和Ha,b,A,a,bab陆 ,, (7) A,i|,i,A,H,H,Haib A则称为斜坡。 A若由坡面A和A构成，即A,A:A,L,A:A称为坡折线，A和A的斜率分ababcabab 别为。 ,和,ab 2 1)当时，称为等齐斜坡; ,,,A,A:Aabab 2)当时，称为凸型坡; ,,,A,A:Aabab 3)当时，称为凹型坡; ,,,A,A:Aabab 4)若斜坡由个坡面连接而成，，若各坡面的斜率满足 AA,A:A？？:An12n ，则称为阶形坡; A,,,,,|n,1,2？？2n,12n2n，1 5)若，则称为正负型反向斜坡; ,,0,,,0A,A:Aabab 6)若，则称为负正型反向斜坡; ,,0,,,0A,A:Aabab 图1 斜坡类型示意图 Fig1. Diagrammatic Sketch of Slope Type 2.3 山 定义6 山 设的高程分别为，A,S,H和Ha,b,A,a,bab陆 ，，为过点的水平面，为过点的等BW,i,A,H,H,H,b,IntWW,B:Aiiiiiiaibi 高线，则称A为以为顶的山，为山脚等高线，点集称为山坡，,,W,B:AW|i,[a,b)baai山坡的类型由定义5确定。 2.4 山脊 定义7 山脊 设 为正负型反向斜坡，，点为地貌A,A:AL,A:AP,Labababab 特征点(山脊上的最高点)，其高程为，，使得，HH,H,0,i,L,，W,B:A:Apipabiiab则称为山脊，为山脊线，为山脊等高线，具有凸向山脊走向的特A,A:AL,AWababi 征。脊坡的形态由定义5确定。 2.5 洼地 定义8 洼地 设A,S,,,A，,点的高程为H，p陆 AP为过点的水平面，则称为以为最,i,A,(H,H),0,P,IntW|W,B:A,BiPiiiii 低点的洼地，点集,,称为洼地的边坡，其形态由定义5给出。 W|i,Ai 2.6 谷地 定义9 谷地 设A,S,，，为负正型反向斜坡，，点A,A:AL,A:AP,Labababab陆 为地貌特征点(谷底最低点)，,i,L,，W,B:A:A，使得(H,H),0，则称piabiiab 为谷地。L为谷底线或集水线，W为谷底等高线，B为过点的水平面。A,A:Aiababii 3 谷坡的形态由定义5给出。 2.7 鞍部 ,定义10 鞍部 设为两条反向谷底线，为山脊线，地貌特征点LL和Lbaa,，点存在两邻域且满足 PA和AP,L:L:Labaab,, ,i,A,，W,W,B:A|W:W,,,H,H,0aiiiaiiip(8) ,, ,j,A,，W,W,B:A|W:W,,,H,H,0bjjjbjjjp,,则称为鞍部,其中为鞍部特征点,为脊部共轭等高线;为谷PW与WA,A:AW与Wabjjii，[34]部共轭等高线。仅在定义域内成立。 W:W',,和W:W',,iijj 图2 鞍部结构图 Fig2. Structural Drawing of Saddle 2.8 平原、丘陵和山地 如果我们把地貌单元对地貌特征点P的高差限定在一定的范围内，则 A,S的i,A陆 可对具有特征高程H和一定起伏度的平原、丘陵和山地进行定量描述。 p 表1 丘陵和山地的绝对高度和相地高度 Tab1. Absolute Height and Relative Height in Hills and Mountainons Region 地貌类型 绝对高度，H 相对高度，2K (m)(m)p 最高山 >5000 >1000 高 山 >1000 中高山 3500-5000 500-1000 低高山 200-500 高中山 >1000 中 山 1000-3500 500-1000 低中山 200-500 中低山 500-1000 500-1000 低 山 200-500 丘 陵 <500 <200 4 定义11 平原丘陵和山地 设，地貌特征点，其高程为，则点集 P,AHA,Sp陆 (9) ,,A,i|,i,A,|H,H|,KPi 称为平均海拨高程为的起伏度为(相对高度)的平原、丘陵或山地。 H2Kp 文献[6]结合我国的具体情况和一些不同的标准给出了丘陵、低山、中山、高山等 山地的绝对高度和相对高度表。表1 参考表1来对(9)式中的取值，就可表达丘陵、低山、中山、高山等地貌H与Kp 类型。 平原的海拔(绝对高度)低，更为平缓，如华北平原，大部地区海拔在以下，50m [7]地表相当平坦，取取更小的值，如，即可表达平均海拔以下的H,50m,K50m1,2mp 起伏度为的平原。 2,4m 图3 丘陵和山地中的绝对高度H和相对高度2K p Fig3. Absolute Height H and Relative Height 2K in Hills and Mountainous Region p 2.9 高原 定义12 高原 设且，存在地貌特征点的高程为，A,SHA,A:AP,A,Ppaab陆 满足下式的点集 ,, (10) A,A:A,i|,i,A,|H,H|,K,,i,A,|H,H|,KabaPibPi A则称为高原，其中为高原主体，其起伏度为2K，K值愈小愈平缓。的边AA为Aaba 缘，愈大愈陡峭。 (H,H，Pi 2.10 盆地 H定义12 盆地 设A,S且A,A:A，存在地貌特征点P,A,P的高程为满abpa陆 足下式的点集 ,, (11) A,A:A,i|,i,A,|H,H|,K,,i,A,|H,H|,KabaPibPi A2KK则称为盆地，其中A为盆地内较平缓的部分，为其起伏度，值愈小愈平缓。Aab 为盆地边缘，(H,H)愈小(负值愈大)，盆地愈陡峭。 pi 比较(10)式和(11)式，只是(H,H),K与(H,H),K的不同。如果这两pipi式中的这一项的值域与上的一致，则演变成9式。可见平原、丘陵、山地、高原、i,Aa 盆地只是某部分点的高差演化的结果，具有内在的联系。 3 海底地貌 5 海底地形起伏的复杂程度不亚于陆地。在世界海洋底部，既有崇山峻岭，也有深沟 [8]峡谷;既有宏伟的高原，起伏的丘陵，也有广阔的平原、阶地，可谓姿态万千。海底地貌与陆地地貌的区别仅仅在于，前者出露于海面具有直观性，后者被海水覆盖而不能视觉直接感知。陆地上的各种地貌形态，是以为前提下表示的，若以为A,SA,S海陆 表示前提，则陆地上的各种地貌形态的数学定义，便是海底地貌的表达。 4 结语 根据拓扑学中关于边界的定义和不同的地学实体间存在边界的事实，对陆地地表和海底地表进行了定义。由于陆地上的各种地貌形态主要由内所有的点对地A,Si,A陆 貌特征点的高差所满足的条件所决定，从而可通过不同的约束条件，分别对斜坡、P,A 山、山脊、洼地、谷地、鞍部等基本地貌形态进行定义。 由于平原、丘陵、山地等较大的地貌单元，其内部有一定的相对高度(起伏度)，故区域内任意点对地貌特征点的高差的绝对值有一定的大小，特征点的高程(平PK 均高程)也有一定的阈限，因而可以定量表示。高原和盆地具有较平缓的主体和较陡峭的边缘的特点，但宏观上一个是正向地貌而另一个是负向地貌，据此也可给出数学定义。而陆地地貌与海底地貌的最大区别是，前者出露于海平面以上具有直观性，而后者则被海洋覆而不能目视感知，因此，将陆地地貌表示的前提条件换成，即可A,SA,S海陆 对所有海底地貌进行描述。这样，一个由小而大，由陆地到海洋，由局部到全球的基本地貌形态数学定义体系，便可合乎逻辑地构建完成，这个体系，充分体现了地貌形态的本质特征和内在联系。 参考文献 1 谷超豪主编，数学词典[M]，上海:上海辞书出版社，1992 2 国家技术监督局、地图学术语[S]，北京:中国标准出版社，1997 3 钟业勋、魏文展、李占元，基本地貌形态数学定义的研究[J]，测绘科学，2002，27(3)，16—18 4 钟业勋，数理地图学[M]，北京:测绘出版社，2007 5 陈述彭、鲁学军、周成虎，地理信息系统导论[M]，北京:科学出版社，2001 6 南京大学地理系地貌教研室编著，地貌学[M]，北京:人民教育出版社，1961 7 缪启龙主编，地球科学概论[M]，北京:气象出版社，2001 8 苏纪兰主编，海洋科学和海洋工程技术[M]，济南:山东教育出版社，1998 6 Research of System on Mathematical Definition of Basic Relief Form 1,2 21ZHONG Ye-xunHU Bao-qing ZHU Gen-xiong (1.Guangxi Regional Bureau of Surveying and Mapping,5 Jianzheng Road,Nanning,530023,China) (2.School of Resource , Environment Science, Guangxi Teachers,College,175 Mingxiu Road, Nanning,530001,China) Abstract:According to the definition of boundary in topology, on the base which definited land earth’s surface and seabed earth’s surface the author has given the SS陆海 mathematical definition respectively for the mountain, valley, basin, etc. every basic relief form.After the condition transfer condition , the mathe matical definitions A,SA,S海陆 of above basic relief form may describe the relief form of seabed earth,s surface.Thus constructed a mathematical definition system of basic relidf form that from small to big and from land earth’s surface to seabed earth’s surface. Key words: boundary;land earth’s suraface; seabed earth’s surface; relief form;mathematical definition ,桂林工学院学报,2009，29(4)，481-484 7 8