《柱坐标系和球坐标系》教学设计
西电中学 乐艳
【教材分析】
使用教材为北师大版
高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
选修4—4。陕西省高考数学试题中有一道选做题，内容选自选修4—1不等式选讲，4—4坐标系与参数方程，选修4—5平面几何选讲。高考试题根据三个模块各出一题，学生选做其中一题。在整个高中数学教学过程中，各学校根据自己的实际情况安排选修3，选修4系列的学习。本节课为选修4—4第一章?3柱坐标系和球坐标系。从目前的试题看，选修4—4部分的试题主要以极坐标和参数方程为主，但作为对坐标系的完整认识，这一部分也是不可或缺的。从新课改教学理念出发，学生的学习不是一味的追求高考，而是获取知识与能力。
第一章坐标系?1平面直角坐标系，是高中数学中常用的;?2极坐标系，是选作题考试的一部分，?3柱坐标系和球坐标系，是一种空间坐标系，学生学习过空间直角坐标系，而柱坐标系和球坐标系可以类似地说是一种空间的极坐标系。 【教学目标】
1、 知识与技能:了解柱坐标系和球坐标系，理解用距离和角度参数表示空间一点的位置以
及和空间直角坐标系点的关系。能够将柱坐标系和球坐标系的坐标和空间直角坐标系的
坐标进行互化。
2、 过程和方法:通过多媒体课件演示辅助学习，理解直角坐标与柱坐标的关系、直角坐标
与球坐标的关系及公式，能够利用公式进行坐标互化，或画出空间图形正确写出一点的
不同坐标系中的坐标。
3、 情感态度与价值观:在学习过程中体会数学在实际生活中的应用，数学是解决实际问题
的重要工具，我们学习了不同的坐标系，知道用数学描述时采用不同的参数，表述形式
是不同的，选择合适简洁的方式，选择容易获取的参数。感受数学的实际应用。 【教学重点】柱坐标系和球坐标系是如何建立的以及与直角坐标系的互化 【教学难点】正确理解柱坐标系和球坐标系中的参数的含义 【教学工具】1、多媒体用于课件展示，2、立体几何模具(塑料小棒和关节钮) 【教学过程】
1、 引入:在房屋装修过程中确定吊灯的位置，在圆柱形的饮料罐上确定商标中字体的位置，
在制作地球仪的过程中如何确定每个城市的位置。
2、 柱坐标系:在平面极坐标系的基础上，通过极点O，再增加一条与极坐标系所在平面垂
直的z轴，这样就建立了柱坐标系。
r=常数 =常数 z=常数 ,
球坐标系:设M(x,y,z)为空间一点，点M可用这样三个有次序的数来确定，其中r,,,,r
,
,为原点O到点M的距离，为有向线段与z轴正方向所夹得角，为从z轴正半轴看，OM,
,
x轴正半轴按逆时针方向旋转到有向线段的角，点P为点M在xoy平面上的投影，这OP
样的三个数构成的有序数组叫做点M的球坐标 r,,,,(r,,,,)
,r=常数 =常数 =常数 ,
Z球坐标系z球坐标系球坐标系zM(r,,,,)Pr,o,,,常数，表示的是过z轴的半平面yOO,Qyy,,,常数，表示的是以原点为顶点，z轴为轴的圆锥面r,常数，表示的是以原点为球心的球面xxX
3、 小组合作学习理解:小组成员利用立体几何模具摆拼出空间坐标系，体会实际模型中各
参数的具体位置和所指。
4、 小组学习例题，思考完成把点P的直角坐标化为柱坐标和球坐标。 (2,23,4)
5、 课外知识，增长学生认识，增加拓展对各种坐标的认识。例如航空坐标的定位方法，
高斯是德国杰出的发射(起飞)坐标系地心赤道坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系数学家、测量学家。高斯-克吕格尔投影是德国的C.F.高斯于1822年提出的，后经德国的克吕格尔(J.H.L.Krüger)于1912年加以扩充而完善。他提出的横椭圆柱投影是一种正形投影。它是将一个横椭圆柱套在地球椭球体这完全不同于我们所学过的坐标系吧,上，如左图所示:
6、 小结
小结
1、描述空间一点的位置除了空间直角坐标系外，还可以使用球坐标系和柱坐标系。在描述圆柱面或其一部分上的点时，采用柱坐标系比较简单;在描述球面、圆锥面上或其一部分上的点时，采用球坐标系比较简单。
2、空间点的直角坐标与柱坐标的关系。
3、空间点的直角坐标与球坐标的关系。
4、能够正确使用柱坐标球坐标系描述空间点的位置。
7、 作业:选修4-4 P22 习题 1-3 1、2、3
浙公网安备 33021202002483