01-《闹钟里时针、分针组成角度的研究》

附件3：小课题封面格式 序号 2014年温州市 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学小课题评比 学    校：  温州市瓯海实验小学南瓯校区 成员姓名：        应  淑  琪 小课题题目： 闹钟里时针、分针组成角度的研究 指导教师：          季  迅  群 闹钟里时针、分针组成角度的研究 1、问题提出： 在我们做练习时候，有一个这样的问题：说出每个钟面上的时间，量出时针和分针所成的角度。在解决这个问题时，老师又问了一个问题：除了3时、9时是成直角的，还有几时的分针和指针是成直角的，有很多同学说：“4时5分……。”老师笑了笑，让我们回家拨一拨钟表好好研究一下。这个问题，激发了我的兴趣，于是，我便展开了对时间里角的探索。 二、研究过程 1.操作实验 放学回到家，我拿出我的小闹钟，发现除了3时和9时，还有很多时刻都是能形成直角的。为了试验我的推测有多少种结果，我将每次试验成功的时间记录了下来。要验证我的试验结果是否全都正确，我做了第二次的试验，结果如下：   时间 时间 0时 00:16 00:49 1时 01:22 01:55 2时 02:27   3时 03:00 03:32 4时 04:05 04:38 5时 05:10 05:43 6时 06:16 06:49 7时 07:21 07:54 8时 08:27   9时 09:00 09:33 10时 10:05 10:38 11时 11:10 11:43       2.得出结论 通过上面的实验数据我知道了：不是每一个小时都会有2次时针分针形成直角的时间，2时和8时只有1次时针分针形成直角的时间，为什么会这样呢？ 我打算继续研究下去：与时针和分针和是形成直角的数学问题，最终可归为时针和分针的夹角是90度的问题。 我知道每一个小时：分针就是转一圈，也就是360°；而时针一小时却只转一大格，也就是30°。那么每分钟：分针就是转6°，时针就是转0.5°。分针每分钟比时针多走5.5°。由此，我思考：每整时的时候，分针比时针慢n×30°，所需要追赶的度数就是n×30°－90°或n×30°＋90°，那么，（n×30°－90°）÷5.5°或（n×30°＋90°）÷5.5°。就可以求出分针所需追赶的时间。得到：追赶的时间+n时=形成直角的时刻。 时针、分钟组成的度数 每整时候，分针所需要追赶的度数 分钟所需追赶的时间/分钟 90° n×30°－90° （n×30°－90°）÷5.5° n×30°＋90° （n×30°＋90°）÷5.5°       3、进一步应用研究 了解了12个小时时针和分针能形成多少个90°，我心中不知不觉得就有了个疑惑：既然组成90度的时间不只两个，那时针和分针形成180度的可能会有多少种呢？能不能应用90度所得出的结论？我继续研究。 那么由90度研究推理得到以下猜想： 时针、分钟组成的度数 每整时候，分针所需要追赶的度数 分钟所需追赶的时间/分钟 180° n×30°－180° （n×30°－180°）÷5.5° n×30°＋180° （n×30°＋180°）÷5.5°       当时针和分钟组成平角时，那分针追赶的角度公式：n×30°－180°和n×30°＋180°，仔细观察：这两个角度正好相差360°，所以分针追赶的角度是一样的。所以，每个整小时内，最多出现一次平角。 由猜想进行计算：（为了计算的方便，单位“°”省略）   180° 0时 （0×30+180）÷5.5≈33（分） 1时 （1×30+180）÷5.5≈37（分） 2时 （2×30+180）÷5.5≈44（分） 3时 （3×30+180）÷5.5≈49（分） 4时 （40×30+180）÷5.5≈55（分） 5时 （5×30+180）÷5.5≈60（分）也就是6时整 6时   7时 （7×30-180）÷5.5≈5（分） 8时 （8×30-180）÷5.5≈11（分） 9时 （9×30-180）÷5.5≈16（分） 10时 （10×30-180）÷5.5≈22（分） 11时 （11×30-180）÷5.5≈27（分）     由这个猜想计算结果是否正确呢？我再次拿出我的小闹钟来验证，发现结果是正确的。 最后，我把时针与分针什么时侯成平角列为 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 : 时针 0时 1时 2时 3时 4时 6时 7时 8时 9时 10时 11时 分针近似值 33分 38分 44分 49分 55分 0分 5分 11分 16分 22分 27分                         上面我的研究的都是12小时内有11个平角，一天24小时，其余组成平角的时刻也就迎刃而解了，一天中有22个时刻，时针和分钟组成平角，分别是（精确到分）：0:33、1:38、2:44、3:49、4:55、6:00、7:05、8:11、9：16、10:22、11:27、12:33、13:38、14:44、15:49、16:55、18:00、19:05、20:11、21:16、22:22、23:27。 四、推广应用 我们得出这些公式，能否应用与其他度数的角呢？比如：30°、60°、120°、150°、210°……330°呢？ 当时针和分针组成的角，在小于等于平角的时候，根据公式，n分别代入0时、1时、2时……进行计算，列出表格得：   30° 60° 120° 150° 0时 5分 11分 22分 27分   55分 44分 38分 1时 1时整 16分 27分 33分 11分   49分 44分 2时 5分 2时整 33分 38分 16分 22分 55分 49分 3时 11分 6分 38分 44分 22分 27分   55分 4时 16分 11分 4时整 49分 27分 33分 44分   5时 22分 16分 6分 5时整 33分 38分 49分 55分 6时 27分 22分 11分 6分 38分 44分 55分   7时 33分 27分 16分 7时整 44分 49分   11分 8时 38分 33分 8时整 6分 49分 55分 22分 16分 9时 44分 38分 6分 11分 55分   27分 22分 10时 49分 10时整 11分 16分   44分 33分 27分 11时 11时整 6分 16分 22分 55分 49分 38分 33分           12~24时组成30°、60°、90°、120°、150°的时刻，分别在前面时数上加上12可得。 再通过实际拨闹钟验证，公式都可以应用。 当时针和分针组成的角，在平角和周角之间。例如夹角是210° 5：00            观察发现时针与分针组成夹角210°时，它的对面夹角是360°－210°=150°。说明何时时针与分针组成夹角210°跟何时时针与分针组成夹角150°计算结果数据完全相同。 以此类推：何时组成240°、270°、300°、330°时刻和组成120°、90°、60°、30°时刻是完全相同的。 五、研究结论与体会 经过大量的计算和实践，我们可以的得出结论：时针、分针为了形成给定的夹角，每整时后，分针的追赶时间为：（n×30°－夹角度数）÷5.5°和（n×30°＋夹角度数）÷5.5°。当180°＜夹角＜360°时，通过（360°－夹角度数）来转化夹角。如果追赶角度出现大于或等于360°的情况须减360°。 在研究过程中，我体会到数学在生活中是无处不在的，世上不是缺少要去发现的事物，而是缺少去发现事物的眼睛，相信自己，只要细心去观察，勇于去研究挑战难题，你会体会数学研究中带来思维的快乐！