§2¸2¸1 向量的加法运算及其几何意义
www.haotiduo.com 好题多
第2课时
?2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 教学目标:
1、 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义;
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的
能力;
3、 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并
会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法;
教学重点:会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点:理解向量加法的定义.
学 法:
数能进行运算，向量是否也能进行运算呢,数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教 具:多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型:新授课
教学思路:
一、设置情景:
1、 复习:向量的定义以及有关概念
强调:向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量
是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置:
A B C (1)某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和: AB，BC,AC
C A B (2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和: AB，BC,AC
C (3)某车从A到B，再从B改变方向到C，
则两次的位移和: AB，BC,ACA B
C
(4)船速为，水速为，则两速度和: AB，BC,ACBCAB
www.haotiduo.com 好题多
A B
www.haotiduo.com 好题多 二、探索研究:
,、向量的加法:求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ,、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)
，作,a，,,，则向量叫做a与,的在平面内任取一点如图，已知向量a、,.ABCACAB和，记作a，,，即 a，,，规定: a + 0-= 0 + a ,AB，BC,AC
a
a a C b
b
a+b ,a+b , A , ，a , B
探究:(1)两相向量的和仍是一个向量;
(2)当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|<||+||; abababab
A a (3)当与同向时，则+、、同向，且abababO
b b b |+|=||+||，当与反向时，若||>||，则+abababababa
a B 的方向与相同，且|+|=||-||;若||<||，则aababab
+的方向与相同，且|+b|=||-||. abbaba
量(4)“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向
连加
,(例一、已知向量、，求作向量+ abab
作法:在平面内取一点，作 ，则. OA,aAB,bOB,a，b,(加法的交换律和平行四边形法则
问题:上题中+的结果与+是否相同, 验证结果相同 baab
从而得到:,)向量加法的平行四边形法则(对于两个向量共线不适应)
aa
www.haotiduo.com 好题多
www.haotiduo.com 好题多
,)向量加法的交换律:+=+ abba,(向量加法的结合律:(+) +=+ (+) abcabc
证:如图:使， ， AB,aBC,bCD,c
则(+) +=，+ (+) = abcAC，CD,ADabcAB，BD,AD?(+) +=+ (+) abcabc
从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、应用举例:
95)略 例二(P94—
练习:P95
四、小结
1、向量加法的几何意义;
,、交换律和结合律;
,、注意:|+| ? || + ||，当且仅当方向相同时取等号. abab
五、课后作业:
P103第,、,题
六、板
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
设计(略)
七、备用习题
1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小23km/h
4km/h为，求水流的速度.
2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实23km/h43km
际航程为8km，求河水的流速.
vv3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航12
4km/hvv行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和. 60:12
4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是
km/h，最小是km/h
www.haotiduo.com 好题多
www.haotiduo.com 好题多
,、已知两个力F，F的夹角是直角，且已知它们的合力F与F的夹角是60，|F|=10N求F和:1211F的大小. 2
,、用向量加法证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
www.haotiduo.com 好题多
浙公网安备 33021202002483