2017届广州市高三(二模)数学(理)PAGEPAGE1————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：个人收集整理，勿做商业用途个人收集整理，勿做商业用途Middle个人收集整理，勿做商业用途2017届广州市高三其次次调研考试试题（二）数学（理科）2017.4一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若复数满足，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限3、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．4B．3C．D．4、从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A．B．C．D．5、函数的大致图象是（）A．B．C．D．6、已知，则（）A．B．C．D．7、已知点在抛物线（）上，该抛物线的焦点为，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的平分线所在的直线方程为（）A．B．C．D．8、在棱长为2的正方体中，是棱的中点，过，，作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A．B．C．D．9、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（）A．15B．9C．1D．10、已知函数（）的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为（）A．B．C．D．11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．1612、定义在上的奇函数为减函数，若，满足，则当时，的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、已知点，，，，若点在轴上，则实数．14、《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有个．15、设，则．16、在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、设等比数列的前项和，已知，（）.（Ⅰ）求数列的通项
公式
小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载
；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18、如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19、某商场拟对某商品进行促销，现有两种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与其次个月的销售相互独立.依据以往促销的统计数据，若实施方案1，估计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4，其次个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，估计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，其次个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案的其次个月的销量是促销前销量的倍数.（Ⅰ）求，的分布列；（Ⅱ）不管实施哪种方案，与其次个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案其次个月的利润更大.20、已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.21、已知函数在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若存在，满足，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分．22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线的一般方程为，曲线的参数方程为（为参数），设直线与曲线交于，两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）已知点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23、选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）已知，证明：；（Ⅱ）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2017年广州市一般高中毕业班综合测试（二）理科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5:ABABA6-10:CDCBC11、12：BD二、填空题13．14．2315．16．27三、解答题17．解：（Ⅰ）由于数列是等比数列，所以.由于，所以，解得.由于，所以，即.由于，所以.由于等比数列的公比为，所以数列的通项公式为.（Ⅱ）由于等比数列的首项为，公比，所以.由于，所以.所以.设.则.所以.由于，所以.所以数列的前项和.18．解：（Ⅰ）证明：连接，由于是菱形，所以.由于平面，平面，所以.由于，所以平面.由于平面，平面，所以.所以，，，四点共面.由于平面，所以.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.可以求得，，，，.所以，.设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为.由于，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.19．解：（Ⅰ）依题意，的全部取值为1.68，1.92，2.1，2.4，由于，，，.所以的分布列为依题意，的全部取值为1.68，1.8，2.24，2.4，由于，，，.所以的分布列为（Ⅱ）令表示方案所带来的利润，则所以，.由于，所以实施方案1，其次个月的利润更大.20．解：（Ⅰ）双曲线的焦点坐标为，离心率为.由于双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得.故椭圆的方程为.（Ⅱ）由于，所以直线的斜率存在.由于直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为.代入椭圆方程得.由于，所以.设，，依据根与系数的关系得，.则.由于，即.整理得.令，则.所以.等号成立的条件是，此时，满足，符合题意.故的最大值为.21．解：（Ⅰ）函数的定义域为.由于，所以.所以函数在点处的切线方程为，即.已知函数在点处的切线方程为，比较求得.所以实数的值为.（Ⅱ）由，即.所以问题转化为在上有解.令，则.令，所以当时，有.所以函数在区间上单调递减.所以.所以，即在区间上单调递减.所以.所以实数的取值范围为.22．解：（Ⅰ）曲线的一般方程为.将直线代入中消去得，.解得或.所以点，，所以.（Ⅱ）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积为.23．解：（Ⅰ）证明：由于，所以.所以要证明，即证明.由于，所以.由于，所以.所以.（Ⅱ）设，则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，此时，要使恒成立，必需，解得.当时，不行能恒成立.当时，此时，要使恒成立，必需，解得.综上可知，实数的取范为.
浙公网安备 33021202002483