[汇总]二倍角公式专项练习
二倍角公式专项练习
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
4π,,1((2011福建厦门模拟)已知tan α,,，则tan,α的值为( )( ,,34
11A(,7 B(7 C(, D( 77
42((2011北京东城模拟)已知sin θ,，sin θ,cos θ,1，则sin 2θ,( )( 5
2412424A(, B(, C(, D( 2525525
3cos2,,3.已知为第二象限角,,则( ) ,,sin，cos,,3
5555A( B( C( D( --3993
14.若sinθ,cosθ=,,且π<θ<2π,则cos2θ等于( ) 5
77712A. B., C.? D., 25252525
π4π,,,,,,5(已知向量a,sinα，，1，b,(4,4cos α,3)，若a?b，则sinα，,( )(,,,,,,63
1133A(, B(, C( D( 4444
6(函数f(x),3cos(3x,θ),sin(3x,θ)是奇函数，则θ为( )(
πππA(kπ，(k?Z) B(kπ，，(k?Z) C(kπ，，(k?Z) D(,kπ,，(k?Z) 633227(cos75?+cos15?+cos75?cos15?的值等于( )
6353A. B. C. D.1+ 2424
ππ228((2010年大同模拟)函数f(x),sin(x，),sin(x,)是( ) 44
A(周期为2π的奇函数 B(周期为2π的偶函数 C(周期为π的奇函数 D(周期为π的偶函数
,1,,,cos(2)，,9.若,则( ) sin(),,334
7117A( B( C( D( ,,4884
10tan2,,,,sin，2cos,,R,,10.已知,则( ) 2
4334,,A( B( C( D( 4334
二、填空题
π47,,1. 已知cos，θ,，则cos2θ,________(, ,,2525
π17,,2. 设sin，θ,，则sin2θ,________(, ,,439
π223. 已知<α<π，3sin2α,2cosα，则cos(α,π),________(, 23
4ααα54(设α是第二象限的角，tan α,,，且sin
表
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达式，并求函数f(x)的最小正周期;
π，，(2)若x?0，，求函数f(x)的最大值与最小值( ，，2
π2,,解:(1)?f(x),2cosx，23sin xcos x,1,cos 2x，3sin 2x,2sin2x，， ,,6
?函数f(x)的最小正周期T,π.
πππ7π(2)?0?x?，??2x，?， 2666
1π,,?,?sin2x，?1， ,,26
π,,?,1?2sin2x，?2， ,,6
π7π?当2x，,， 66
π即x,时，f(x),,1; min2
ππ当2x，,， 62
π即x,时，f(x),2. max6
32. 设函数f(x),,3sin19 ωx,sinωxcosωx(ω>0)，且y,f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的2
π距离为. 4
(1) 求ω的值;
3π，，(2) 求f(x)在区间π，上的最大值和最小值( ，，2
32解:(1) f(x),,3sinωx,sinωxcosωx 2
1,cos2ωx31,,3?,sin2ωx 222
π31,,,cos2ωx,sin2ωx,,sin2ωx,. ,,223
π因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为～又ω,0～ 42ππ所以,4×.因此ω,1. 2ω4
π,,(2) 由(1)知f(x),,sin2x,. ,,3
3π5ππ8π当π?x?时～?2x,?. 2333
π33,,所以,?sin2x,?1.因此,1?f(x)?. ,,232
3π3，，故f(x)在区间π～上的最大值和最小值分别为～,1. ，，22
π220.已知函数f(x),sin ωx，3sin ωx?sin(ωx，)(ω>0)的最小正周期为π. 2
(1)求ω的值;
2，，(2)求函数f(x)在区间0，π上的取值范围( ，，3
1,cos 2ωx3【解析】 (1)f(x),，sin 2ωx 22
311,sin 2ωx,cos 2ωx， 222
π1,,,sin2ωx,，. ,,62
因为函数f(x)的最小正周期为π～且ω>0. 2π所以,π～解得ω,1. 2ω
π1,,(2)由(1)得f(x),sin2x,，. ,,62
2?0?x?π～ 3
ππ7?,?2x,?π～ 666
1π,,?,?sin2x,?1～ ,,26
π13,,?0?sin2x,，?～ ,,622
3，，即f(x)的取值范围为0～. ，，2
7221. (2013?南京三模)已知α、β?(0，π)，且tanα,2，cosβ,,. 10
os2α的值;(1) 求c
(2) 求2α,β的值
sinα42222解:(1) (解法1)因为tanα,2～所以,2～即sinα,2cosα.又sinα，cosα,1～解得sinα,～coscosα5
1α,. 5
322所以cos2α,cosα,sinα,,. 5222α,sinααcos1,tan22(解法2)因为cos2α,cosα,sinα,,～ 222sintanα，cosαα，121,23又tanα,2～所以cos2α, ,,.22，15
π,,(2) (解法1)因为α?(0～π)～且tanα,2～所以α?0～. ,,2
π34,,又cos2α,,,0～故2α?～π～sin2α,. ,,525
π722,,由cosβ,,～β?(0～π)～得sinβ,～β?～π. ,,10102
ππ4322,72,,,,,所以sin(2α,β),sin2αcosβ,cos2αsinβ,×,×,,.又2α,β?,～～所,,,,,,,,551022210π以2α,β,,. 4
ππ2tanα4,,,,(解法2)因为α?(0～π)～且tanα,2～所以α?0～～tan2α,～π.,,.从而2α?2,,,,12,tanα32
π722,,由cosβ,,～β?(0～π)～得sinβ,～β?～π～ ,,10102
tan2α,tanβ1因为tanβ,,～所以tan(2α,β), 17，tan2αtanβ
41,，37, ,,1.41,,,,1，,×,,,,,37
πππ,,又2α,β?,～～所以2α,β,,. ,,224
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