平面向量练习题(附
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
)
平面向量练习题
一(填空题。
AC，DB，CD，BA1( 等于________(
2(若向量a,(3，2)，b,(0，,1)，则向量2b,a的坐标是________( 3(平面上有三个点A(1，3)，B(2，2)，C(7，x)，若?ABC ,90?，则x的值为________(
4.向量a、b满足|a|=1,|b|=2,(a+b)?(2a-b),则向量a与b的夹角为________(
15(已知向量a,(1，2)，b,(3，1)，那么向量2a,b的坐标是_________( 2
ABCD6(已知A(,1，2)，B(2，4)，C(4，,3)，D(x ，1)，若与共线，
BD则||的值等于________(
a7(将点A(2，4)按向量,(,5，,2)平移后，所得到的对应点A′的坐标是______(
8. 已知a=(1,,2),b=(1,x),若a?b,则x等于______
,1209. 已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则(2a-b)?a=______ 10. 设a=(2,,3),b=(x,2x),且3a?b=4,则x等于_____
DA11. 已知?，则x+2y的值为_____ AB,(6,1),BC,(x,y),CD,(,2,,3),且BC
12. 已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且|a|?0,|b|?0，则a与b的夹角为____ 13( 在?ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值OAOBOC，，，
是 .
22x，y,2x，y，,,014(将圆按向量v=(2，1)平移后，与直线相切，则λ的值为 .
二(解答题。
1(设平面三点A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)(
ABABACAC(1)试求向量2，的模; (2)试求向量与的夹角;
BC(3)试求与垂直的单位向量的坐标(
3,32.已知向量a=()(),b=() sin,,cos,,,R
(1)当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底 ,
(2)求|a,b|的取值范围
3(已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t?R)的模取最小值时，
(1)求t的值
(2)已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直
OAOCOBBC4. 设向量，向量垂直于向量，向量 平行于，试求OA,(3,1),OB,(,1,2)
的坐标. OD，OA,OC时,OD
225.将函数y=,x进行平移，使得到的图形与函数y=x,x,2的图象的两个交点关于原点
对称.(如图)求平移向量a及平移后的函数解析式.
13a,(3,,1),b,(,).6.已知平面向量若存在不同时为零的实数k和t,使 22
2 x,a，(t,3)b,y,,ka，tb,且x,y.
(1)试求函数关系式k=f(t)
(2)求使f(t)>0的t的取值范围.
参考答案
01.
2.(,3，,4)
3.7
4.90?
11
22(，3)(
736.(
7.(,3，2)(
8.,2
9.12
1,310.
11.0
12. 90?
,213.
,1或,514.
ACAB(1)? ,(0,1，1,0),(,1，1)，,(2,1，5,0),(1，5)(
ACAB? 2，,2(,1，1)，(1，5),(,1，7)(
22(,1)，750ACAB? |2，|,,(
2222(,1)，1261，52ACAB(2)? ||,,(||,,，
ACAB?,(,1)×1，1×5,4(
AB,AC4213
|AB|,|AC|2,2613? cos , ,,,(
22m(3)设所求向量为,(x，y)，则x，y,1( ?
BCBCm又 ,(2,0，5,1),(2，4)，由?，得2 x ，4 y ,0( ?
,,2525x,,x,,,,,55,,55255255,,y,(y,,(,,55,,5555由?、?，得或? (，,)或(,，)即为所求(
13(【解】(1)要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线
33sin,3cos,0,tan,,,,3?
,,,k，(k,Z),k，(k,Z),,,,66故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底
22|a,b|,(sin,,3)，(cos,,3),13,2(3sin,，3cos,)(2) ,23,3sin,，3cos,,23而
23,1,|a,b|,23，1?
2222(a，tb),|b|t，2a,bt，|a|14(【解】(1)由
2a,b|a|t,,,,cos,(,是a与b的夹角)2|b|2|b|当时a+tb(t?R)的模取最小值
|a|t,,|b|,,0(2)当a、b共线同向时，则，此时
2b,(a，tb),b,a，tb,b,a,|a||b|,|b||a|,|a||b|,0? ?b?(a+tb)
OC,(x,y),？OC,OB？OC,OB,02y,x,018(解:设 ?
3y,x,7？BC//OA,BC,(x，1,y,2)3(y,2),(x，1),0又 即:?
x,14,,,y,7？OC,(14,7),于是OD,OC,OA,(11,6),联立?、?得………10分 .
19(解法一:设平移公式为
,x,x,h,
,2,y,y,ky,,x,代入，得到
222,,y,k,,(x,h).即y,,x，2hx,h，k，
2y,x,x,2把它与联立，
22,y,,x，2hx,h，k,,2,y,x,x,2,得
设图形的交点为(x，y)，(x，y)， 1122
由已知它们关于原点对称，
x,,x,12,22yy,,2x,(1，2h)x,2，h，k,012,即有:由方程组消去y得:.
1，2h1x，x,且x，x,0得h,,.121222由
x,y(x,y)1122又将()，分别代入??两式并相加，
222y，y,,x，x，2hx,x,h，k,2.121212得:
1919？0,(x,x)(x，x),(x，x),，k,2k,.a,(,,)2121124244. 解得.
1,,x,x，,,2,9,,y,y,22,y,,xy,,x,x，2,4平移公式为:代入得:.
2y,x,x,2解法二:由题意和平移后的图形与交点关于原点对称，可知该图形上所有点
都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.
1919(,,),,2y,x,x,22424的顶点为，它关于原点的对称点为()，即是新图形的顶点.
1199h,,,0,,,k,,0,2y,,x2244由于新图形由平移得到，所以平移向量为以下同
解法一.
2？x,y,？x,y,0.即[(a，t,3)b],(,ka，tb),0.20(解:(1)
22122？a,b,0,a,4,b,1,？,4k，t(t,3),0,即k,t(t,3).4
12t(t,3),0,即t(t，3),(t,3)0,则,3,t,0或t,3.4 (2)由f(t)>0,得
浙公网安备 33021202002483