三角函数最值问题zst

三角函数最值问题zst 三角函数最值问题 一、给定区间内最值问题——————整体换元 15,,，，例1、求函数，的值域。 y,,cos3xx,,,,249，， 二、化为型如引入辅助角法 y,asinx，bcosx 特点:能够利用三角公式转化为同角正、余弦函数，并且是一次式。解题思想:利用辅助角公式把正、余弦转化为一种三角 函数。 ba2222,, tan,,tan,y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,),a，bcos(x,,)ab 5,,,，，例2已知，求函数的值域。 y,cos(,x),cos(，x)x,0,,,12122，， 三、转化为二次函数配方法 特点:函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式通过三角公式转化后只含有正弦函数或余弦函数，且最高次数是2。 解题思想:通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。 5,,，，2例3、求函数，的最大值和最小值。 ,,,y,3sinx，6sinx,4x,,66，， ,,，，能力提升:已知，求函数的最大值和最小值。 (提示:令sinx+cosx=t) y,(sinx，1)(cosx，1),,,x,,62，， 三角函数最值问题 ,0,,,x1、若则函数的最大值是 ( ) yxx,,,(1sin)(1cos2)2 1318(23),(A) (B) (C) (D) 427274 33sincos,,，,kksincos0,,，,2、设，若成立，则实数的取值范围是 ( ) ，，，，，，,2,2,2,0,2,00,2(A) (B) (C) (D) ，，，，，，，， 2,,ABCsincosAB，3、中，则 ( )(A)有最大值，,C90, 无最小值 (B)有最小值无最大值 (C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值也无最小值 3,,，,4、若则的取值范围是 ( ) coscos,,，sinsin,2 ，，，，，，2213132,2,20,(A) (B),, (C) (D),, ,,,,,,,,22222，，，，，， ,sin1x，0,,xfx(),5、当时，函数的 ( ) 2cos1x， 1022(A)最大值为，最小值为 (B)最大值为，最小值为 2 02(C)最大值为，最小值为不存在 (D)最大值不存在，最小值为 cos3cosxx,y,fx()4,,fx()0,6、对函数进行讨论，得出四个结论:(1);(2); cosx (30)的最小值为;(4)的最大值为，其中正确的结论是 ( ) ,4fx()fx() (A)(1)和(4) (B)(3)和(4) (C)(1)和(2) (D)(2)和(3) 27、函数的值域是 ; yxxx,，coscossin 22,ABCC8、若的三内角、、成等差数列，那么的最小值为 ; ABcoscosAC， 319、函数的最大值为，最小值为，则的周期,yabxb,,,cos3(0)yabx,，tan(4),22是 ; 2,,10、函数对任意实数恒有，且是三角形一内角，则的取值范围xy,0yxx,,，cos4sin6,, 是 ; 211、已知为实常数)， fxxxaa()2cos3sin2(,，， ,，，xR,(1)若，求的最小正周期;(2)若时，最大值为4，求的值。 afx()fx()x0,,,,2，， 12sinsinxy，,12、已知，求的值域。 zxy,,sincos3 2(sincos)xx，fx(),13、已知， 222sin2cos2，,xx ,,3,,,,fxx()2,, (1)求的定义域和值域;(2)若求的值。 xfx()44 22fx()6,x14、已知，若对于任意的实数恒有成立，fxxaxxxa()sin2(1)sincos5cos2,,,，，, a求实数的取值范围。 三角函数最值问题 一、给定区间内最值问题——————整体换元 15,,，，例1、求函数，的值域。 y,,cos3xx,,,,249，， 二、化为型如引入辅助角法 y,asinx，bcosx 特点:能够利用三角公式转化为同角正、余弦函数，并且是一次式。解题思想:利用辅助角公式把正、余弦转化为一种三角 函数。 ba2222,, tan,,tan,y,asinx，bcosx,a，bsin(x，,),a，bcos(x,,)ab 5,,,，，例2已知，求函数的值域。 y,cos(,x),cos(，x)x,0,,,12122，， 三、转化为二次函数配方法 特点:函数表达式通过三角公式转化后只含有正弦函数或余弦函数，且最高次数是2。 解题思想:通过配方或换元将给定的函数化归为二次函数的最值问题来处理。 5,,，，2例3、求函数，的最大值和最小值。 ,,,y,3sinx，6sinx,4x,,66，， ,,，，能力提升:已知，求函数的最大值和最小值。 (提示:令sinx+cosx=t) y,(sinx，1)(cosx，1),,,x,,62，， 三角函数最值问题 ,0,,,x1、若则函数的最大值是 ( ) yxx,,,(1sin)(1cos2)2 1318(23),(A) (B) (C) (D) 427274 33sincos,,，,kksincos0,,，,2、设，若成立，则实数的取值范围是 ( ) ，，，，，，,2,2,2,0,2,00,2(A) (B) (C) (D) ，，，，，，，， 2,,ABCsincosAB，3、中，则 ( )(A)有最大值，,C90, 无最小值 (B)有最小值无最大值 (C)既有最大值又有最小值 (D)既无最大值也无最小值 3,,，,4、若则的取值范围是 ( ) coscos,,，sinsin,2 ，，，，，，2213132,2,20,(A) (B),, (C) (D),, ,,,,,,,,22222，，，，，， ,sin1x，0,,xfx(),5、当时，函数的 ( ) 2cos1x， 1022(A)最大值为，最小值为 (B)最大值为，最小值为 2 02(C)最大值为，最小值为不存在 (D)最大值不存在，最小值为 cos3cosxx,y,fx()4,,fx()0,6、对函数进行讨论，得出四个结论:(1);(2); cosx (30)的最小值为;(4)的最大值为，其中正确的结论是 ( ) ,4fx()fx() (A)(1)和(4) (B)(3)和(4) (C)(1)和(2) (D)(2)和(3) 27、函数的值域是 ; yxxx,，coscossin 22,ABCC8、若的三内角、、成等差数列，那么的最小值为 ; ABcoscosAC， 319、函数的最大值为，最小值为，则的周期,yabxb,,,cos3(0)yabx,，tan(4),22是 ; 2,,10、函数对任意实数恒有，且是三角形一内角，则的取值范围xy,0yxx,,，cos4sin6,, 是 ; 211、已知为实常数)， fxxxaa()2cos3sin2(,，， ,，，xR,(1)若，求的最小正周期;(2)若时，最大值为4，求的值。 afx()fx()x0,,,,2，， 12sinsinxy，,12、已知，求的值域。 zxy,,sincos3 2(sincos)xx，fx(),13、已知， 222sin2cos2，,xx ,,3,,,,fxx()2,, (1)求的定义域和值域;(2)若求的值。 xfx()44 22fx()6,x14、已知，若对于任意的实数恒有成立，fxxaxxxa()sin2(1)sincos5cos2,,,，，, a求实数的取值范围。 考点释要: 掌握几种常见求三角最值的方法如换元法、辅助角公式等，注意角的范围的变化，及换元后的定义域 的变化。 参考答案: 12121、D 2、C 3、D 4、D 5、A 6、A 7、 [,],，2222 ,118、 9、 10、 (0,)233 ,T,,11、，(1) f(x),2sin(2x，)，a，16 ,,,7(2) x,[0,],2x，,[,,],f(x),3，a,4,a,1max2666 112112、,sinx,,siny,,1,,siny,1,,,siny,1 sinsinxy，,3333 1111114222 ,,siny,(1,siny),(siny,),,[,,] zxy,,sincos3212129 21，sin2x1(sincos)xx，,,13、 fx(),221，sin2x1，2sin2x，sin2x22sin2cos2，,xx 31{x|x,k,，,,k,z}[,，,)(1)定义域: 值域: 24 13,,,7f(x),2,sin2x,,？,,x,？x,,,x,(2)或 2441212 2214、 fxxaxxxa()sin2(1)sincos5cos2,,,，，, 2 ,2cos2x,(a,1)sin2x，5,a,a,2a，5sin(2x，,)，5,a 2,2556a,a，，,a,29, 则 1,,a,,25,6255,,,a,a，，,a, • • • • • • • • • • • • • • • • • • 【唯美句子】 走累的时候，我就到升国旗哪里的一角台阶坐下，双手抚膝，再闭眼，让心灵受到阳光的洗涤。懒洋洋的幸福。 顶 3 收藏 2 • 【唯美句子】 一个人踮着脚尖，在窄窄的跑道白线上走，走到很远的地方又走回来。阳光很好，温暖，柔和。漫天的安静。 顶 7 收藏 7 • 【唯美句子】 清风飘然，秋水缓淌。一丝云起，一片叶落，剔透生命的空灵。轻轻用手触摸，就点碎了河面的脸。落叶舞步婀娜不肯去，是眷恋，是装点,瞬间回眸，点亮了生命精彩。 顶 11 收藏 9 • 【唯美句子】 几只从南方归来的燕子，轻盈的飞来飞去，“几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥，”其乐融融的山林气息，与世无争的世外桃源，让人心旷神怡。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 流年清浅，岁月轮转，或许是冬天太过漫长，当一夜春风吹开万里柳时，心情也似乎开朗了许多，在一个风轻云淡的早晨，踏着初春的阳光，漫步在碧柳垂青的小河边，看小河的流水因为解开了冰冻而欢快的流淌， 清澈见底的的河水，可以数得清河底的鹅软石，偶尔掠过水面的水鸟，让小河荡起一层层的涟漪。河岸换上绿色的新装，刚刚睡醒的各种各样的花花草草，悄悄的露出了嫩芽，这儿一丛，那儿一簇，好像是交头接耳的议论着些什么，又好象是在偷偷地说着悄悄话。 顶 3 收藏 4 • 【唯美句子】 喜欢海子写的面朝大海春暖花开，不仅仅是因为我喜欢看海，还喜欢诗人笔下的意境，每当夜深人静时，放一曲纯音乐，品一盏茶，在脑海中搜寻诗中的恬淡闲适。在春暖花开时，身着一身素衣，站在清风拂柳，蝶舞翩跹的百花丛中，轻吹一叶竖笛，放眼碧波万里，海鸥，沙滩，还有扬帆在落日下的古船，在心旷神怡中，做一帘红尘的幽梦。 顶 0 收藏 2 • 【唯美句子】 繁华如三千东流水，你只在乎闲云野鹤般的采菊东篱、身心自由，置身置灵魂于旷野，高声吟唱着属于自己的歌，悠悠然永远地成为一个真真正正的淡泊名利、鄙弃功名利禄的隐者。 顶 1 收藏 3 • 【唯美句子】 世俗名利和青山绿水之间，你选择了淡泊明志，持竿垂钓碧泉绿潭;权力富贵和草舍茅庐之间，你选择了宁静致远，晓梦翩跹姹紫嫣红。 顶 2 收藏 3 • 【唯美句子】 那是一株清香的无名花，我看到了它在春风夏雨中风姿绰约的模样，可突如其来的秋雨，无情的打落了它美丽的花瓣，看着它在空谷中独自凋零，我莫名其妙的心痛，像针椎一样的痛。秋雨，你为何如此残忍，为何不懂得怜香惜玉，我伸出颤抖的双手，将散落在泥土里的花瓣捧在手心。 顶 4 收藏 5 • 【唯美句子】 滴答滴答，疏疏落落的秋雨，赶着时间的脚步，哗啦啦的下起来。听着雨水轻轻地敲击着微薄的玻璃窗，不知不觉，我像是被催眠了一样，渐渐的进入了梦乡。 顶 3 收藏 5 • 【唯美句子】 在这极致的悲伤里，我看到了世间最美的爱，可谁又能明白，此刻的我是悲伤还是欢喜，也许只有那拨动我心弦的秋季，才知道潜藏在我心中的眼泪。 顶 4 收藏 3 • 【唯美句子】 看着此情此景，我细细地聆听。像是听到了落叶的呢喃，秋风的柔软，在这极短的瞬间，他们一起诉说着最美的爱恋，演绎着永恒的痴缠。当落叶安详的躺在大地，露出幸福的模样，你看，它多像一个进入梦乡的孩子。突然发现，秋风并非是想象中的刽子手，原来它只是在叶子生命的最后一刻，让它体会到爱的缠绵，飞翔的滋味。 顶 1 收藏 1 • 【唯美句子】 很感谢那些耐心回答我的人，公交上那个姐姐，还有那位大叔，我不知道他们是不是本地人，但我们遇到的一个交警协管，一位头发花白的大姐，她是上海本地人，很和善，并不像有些人说的上海人很排外。事实上，什么都不是绝对的。 顶 2 收藏 0 • 【唯美句子】 我嗅到浓郁的香奈尔，却也被那种陌生呛了一鼻。也许，我却不知道，那时的感受了。那里没有那么美好，没有安全感，归属感。我想要的自由呢，不完全地体验到了。 顶 2 收藏 1 • 【唯美句子】 那些繁华的都市，车水马龙，灯红酒绿，流光溢彩，却充斥着一种悲哀，浮夸。我看到各种奢华，却也看到各种卑微，我看到友善亲和，也看到暴躁粗鲁，我看到金光熠 • 【优美语句】 踏过一片海，用博识的学问激起片片微澜;采过一丛花，正在聪慧的碰碰外送来缕缕清喷鼻;无过一个梦，决定从那里启程。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 人生如一本书，应该多一些精彩的细节，少一些乏味的字眼;人生如一支歌，应该多一些昂扬的旋律，少一些忧伤的音符;人生如一幅画，应该多一些亮丽的色彩，少一些灰暗的色调。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一滴甘露，亲吻干涸的泥土，它用细雨的温情，用钻石的坚毅，期待着闪着碎光的泥土的肥沃;母爱不是人生中的一个凝固点，而是一条流动的河，这条河造就了我们生命中美丽的情感之景。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 生活如海，宽容作舟，泛舟于海，方知海之宽阔;生活如山，宽容为径，循径登山，方知山之高大;生活如歌，宽容是曲，和曲而歌，方知 歌之动听。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱就是一幅山水画，洗去铅华雕饰，留下清新自然;母爱就象一首深情的歌，婉转悠扬，轻吟浅唱;母爱就是一阵和煦的风，吹去朔雪纷飞，带来春光无限。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 努力奋斗，天空依旧美丽，梦想仍然纯真，放飞自我，勇敢地飞翔于梦想的天空，相信自己一定做得更好。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 品味生活，完善人性。存在就是机会，思考才能提高。人需要不断打碎自己，更应该重新组装自己。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是一缕阳光，让你的心灵即使在寒冷的冬天也能感到温暖如春;母爱是一泓清泉，让你的情感即使蒙上岁月的风尘依然纯洁明净。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 母爱是温暖心灵的太阳;母爱是滋润心灵的雨露;母爱是灌溉心灵的沃土;母爱是美化心灵的彩虹。 顶 0 收藏 0 • 【优美语句】 一轮金色的光圈印在海面，夕阳将最后的辉煌撒向了大海，海平面波光潋滟，金光闪闪，夕阳下的海水让最后一丝蓝也带着感动。温和的海水轻轻地拍打着我的脚踝，我张开双臂拥抱最温馨的时刻„„我爱大海宽广的胸怀，无论多大的风浪，她都可以揽入怀中;无论多少风雨，都无法将她击垮;无论多少河流，她都可以容纳;我愿做一只填海的燕，填平她的波涛翻滚，填平她的汹涌愤怒，只留下平静、柔和的海面。