[高一数学集合练习题]高中数学导数练习题

[高一数学集合练习题]高中数学导数练习题 [高一数学集合练习题]高中数学导数练习题 篇一 : 高中数学导数练习题 专题8:导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。是f?13x?2x?1的导函数，则f?的值是。 3 解析:f’?x??x2?2，所以f’??1??1?2?3 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 :3 考点二:导数的几何意义。 ，f)处的切线方程是y?例2. 已知函数y?f的图象在点M?f??。 解析:因为k?1x?2，则211，f)，可得点M的纵坐标为，所以f’?1??，由切线过点M处的切线方程是。 例3.曲线y?x3?2x2?4x?2在点处切线的斜率为k?3?4?4??5，所以设切解析:y’?3x2?4x?4，?点带入切线方程可得b?2，，?3)线方程为y??5x?b，将点?2x?3ax?3bx?8c在x?1及x?2时取得极值。 求a、b的值; 32 3]，都有f?c成立，求c的取值范围。 若对于任意的x?[0， 2解析:f??6x?6ax?3b，因为函数f在x?1及x?2取得极值，则有2 ?6?6a?3b?0， ，解得a??3，b?4。 f??0，f??0(即? ?24?12a?3b?0( 由可知，f?2x3?9x2?12x?8c，f??6x2?18x?12?6。 1)时，f??0;当x?，时，f??0;当x?时，f??0。所以，当x?取得极大值f?5?8c，又f?8c，f?9?8c。则当x??0，3?时，f的最大值为f?9?8c。因为对于任意的x??0，3?，有f?c2恒成立， 2 所以 9?8c?c，解得 c??1或c?9，因此c的取值范围为?。 ?1)?。 答案:a??3，b?4;?ax3?bx?c为奇函数，其图象在点)处的切线与直线 x?6y?7?0垂直，导函数f’的最小值为?12。求a，b，c的值; 求函数f的单调递增区间，并求函数f在[?1,3]上的最大值和最小值。 解析: ?f为奇函数，?f??f，即?ax?bx?c??ax?bx?c ?c?0，?f’?3ax2?b的最小值为?12，?b??12，又直线x?6y?7?0的斜率为 3 3 1 ，因此，f’?3a?b??6，?a?2，b??12，c?0( 6 f?2x3?12x。 f’?6x2?12?6的单调增区间是，?f?10， f??，f?18，?f在[?1,3]上的最大值是f?18，最小值是f?? 答案:a?2，b??12，c?0;最大值是f?18，最小值是f?? 点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 导数强化训练 选择题 ?x2 1. 已知曲线y1 4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A(1 B(2 C(3 D(4 2. 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 A(y?3x?4 B(y??3x?2 C(y??4x?3 D(y?4x?5 3. 函数y?2在x?1处的导数等于 A(1 B(2 C(3 D(4 4. 已知函数f在x?1处的导数为3,则f的解析式可能为 A(f?2?3 B(f?2 C(f?22 D(f?x?1 5. 函数f?x3?ax2?3x?9，已知f在x??3时取得极值，则a= 2 3 4 5 6. 函数f?x3?3x2?1是减函数的区间为 7. 若函数f?x??x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f’?x? 的图象是 x A B C D 8. 函数f?2x2?1 3x 3在区间[0,6]上的最大值是 A(32 3 B(16 3 C(12 D(9 x 9. 函数y?x3?3x的极大值为m，极小值为n，则m?n为 A(0 B(1 C(2 D(4 10. 三次函数f?x??ax3?x在x????,???内是增函数，则 A( a?0 B(a?0 C(a?1 D(a? 1 3 11. 在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A(3 B(2 ? 的点中，坐标为整数的点的个数4 D(0 C(1 12. 函数f的定义域为开区间，导函数f?在内的图象如图所示，则函数 f在开区间内有极小值点 A(1个 C(3个 填空题 B(2个 D( 4个 3 13. 曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 __________。,) 14. 已知曲线y?______________ 15. 已知f都有f 134 x?，则过点P“改为在点P”的切线方程是33 是对函数f连续进行n次求导，若f?x6?x5，对于任意x?R， =0，则n的最少值为 。 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元,次，一年的总存储 费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨( 解答题 32 17. 已知函数f?x??x?ax?bx?c，当x??1时，取得极大值7;当x?3时，取得极 小值(求这个极小值及a,b,c的值( 18. 已知函数f??x3?3x2?9x?a. 求f的单调减区间; 若f在区间[,2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设t?0，点P是函数f?x3?ax与g?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。用t 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示a,b,c; 若函数y?f?g在上单调递减，求t的取值范围。 20. 设函数f?x??x3?bx2?cx，已知g?f?f?是奇函数。 求b、c的值。 求g的单调区间与极值。 21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长 方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大,最大体积是多少, 22. 已知函数f? 21312x?ax?bx在区间[?11)3]内各有一个极值点( ，，)处的切线为l，若l在点A处穿 当a?4b?8时，设函数y?f在点A的图象，求函数f的表达式( 2 强化训练答案: 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 填空题 13. 8 14. y?4x?4?0 15. 7 16. 20 3 解答题 17. 解:f’?x??3x2?2ax?b。 所以函数 因为 所以f???3x2?6x?9. 令f??0，解得x??1或x?3, f的单调递减区间为,. f?8?12?18?a?2?a, f??8?12?18?a?22?a, f?f.因为在上f??0，所以f在[,1，2]上单调递增，又由于f在[,2，,1]上单调递减，因此f和f分别是f在区间??2,2?上的最大值和最小 ?20，解得a??2. 值.于是有22?a 故 即函数 f??x3?3x2?9x?2. 因此f?1?3?9?2??7, f在区间??2,2?上的最小值 为,7. 19. 解:因为函数 即t3f，g的图象都过点，所以f?0， ?at?0.因为t?0,所以a??t2. g?0, 即bt2?c?0,所以c?ab. 又因为f，g在点处有相同的切线，所以f??g?. 而f??3x2?a,g??2bx,所以3t2?a?2bt. ??t2代入上式得b?t. 因此c?ab??t3.故a??t2，b?t，c??t3. 将a y?f?g?x3?t2x?tx2?t3,y??3x2?2tx?t2?. 当y???0时，函数y?f?g单调递减. y??0，若t?0,则?tt?x?t;若t?0,则t?x??. 33由 由题意，函数y?f?g在上单调递减，则 ttt?或?.所以t?3或??3.即t??9或t?3. 333 又当?9?t?3时，函数y?f?g在上单调递减. 所以t的取值范围为. 20. 解:?f?x??x3?bx2?cx，?f??x??3x2?2bx?c。由知g?x?6x，从而g??3x?6，由此可知， 是函数g是单调递增区间; 是单调递减区间; g在x?g在x?取得极大值， 极大值为取得极小值， 极小值为?。 21. 解:设长方体的宽为x，则长为2x ，高为 h?18?12x?4.5?3x43???0,x,?. 2?? 故长方体的体积为 V?x??2x2?4.5?3x??9x2?6x3m3 从而V??18x?18x 令V’ 当02????0?x??3?? 2??18x. ?x??0，解得x?0或x?1，因此x?1. 3时，V’?x??0， 2?x?1时，V’?x??0;当1?x? 故在x?1处V?x?取得极大值，并且这个极大值就是V?x?的最大值。[] 从而最大体积V?V’?x??9?12?6?13m3??，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 3答:当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3m。 22. 解:因为函数f?1312x?ax?bx在区间[?11)3]内分别有一个极值点，所以，，?x2?ax?b?0在[?11) 设两实根为x1，x2，则x2?x1?0?x2?x1?4(于是 b??3时等号成立(且当x1??1即a??2，故，x2?3，0?4，0?a2?4b?16， a2?4b的最大值是16( 解法一:由f??1?a?b知f在点)处的切线l的方程是 21y?f?f?，即y?x??a， 32 因为切线l在点 所以gA)处空过y?f的图象， 21?f?[x??a]在x?1两边附近的函数值异号，则 32 x?1不是g的极值点( 而g?131221x?ax?bx?x??a，且 3232 g??x2?ax?b??x2?ax?a?1?( 若1??1?a，则x?1和x??1?a都是g的极值点( ??2，又由a2?4b?8，得b??1，故f?所以1??1?a，即a13x?x2?x( 3 解法二:同解法一得g21?f?[x??a] 32 13a3?[x2?x?]( 322 因为切线l在点A)处穿过y?f的图象，所以g在x?1两边附近的函数值异号，于是存在m1，m2( ?x?1时，g?0，当1?x?m2时，g?0; 或当m1?x?1时，g?0，当1?x?m2时，g?0( 3a??3a??x2??1??x??2??，则 2??2??设h? 当m1?x?1时，h?0，当1?x?m2时，h?0; ?x?1时，h?0，当1?x?m2时，h?0( ?1是h的一个极值点，则h?2?1?1?或当m1由h?0知x 所以a 3a?0， 2??2，又由a2?4b?8，得b??1，故f?13x?x2?x( 3 篇二 : 高一数学集合练习题及答案37 高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点: 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合”。理解这句话，应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不 妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N，、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ?元素不太多的有限集，如{0，1，8} ?元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，?，100} ?呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，?，n，?} ?注意a与{a}的区别 ?注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y,x2}， {y|y,x2}， {|y,x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ?注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ?注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质: A?CUA?U A?B?B?AA?A?AA?B?B?AA?A?A A?CUA??CU?AA?B?A?CUB?? ?B?CUA?U A?????A??A?????A?A A?B?A?B?A A?B?A?B?B 还要尝试利用Venn图解决相关问题。 二、典型例题 例1. 已知集合A?{a?2,,a?3a?3}，若1?A，求a。 2 2 a?2?1,或?1,或a?3a?3?1 ?1?A?根据集合元素的确定性，解:得: 2 若a，2,1， 得:a??1， 但此时a?3a?3?1?a?2，不符合集合元素的互异性。 22 若?1，得:a?0,或-2。但a??2时，a?3a?3?1?，不符合集合元素的互异性。 若a?3a?3?1,得:a??1,或,2。 2 222 但a?-1时,a?2?1;a?-2时，2?1，都不符合集合元素的互异性。 综上可得，a , 0。 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。 ?2x?1?0中只含有一个元素，求a的值。 2 解:集合M中只含有一个元素，也就意味着方程ax?2x?1?0只有一个解。 1x?? 2x?1?0，只有一个解2 a?0时,方程化为 a?0时,若方程ax?2x?1?0只有一个解 2 例2. 已知集合M,?x?R|ax 2 ? 需要??4?4a?0,即a?1. 综上所述，可知a的值为a,0或a,1 熟悉集合语言，会把集合语言 翻译 阿房宫赋翻译下载德汉翻译pdf阿房宫赋翻译下载阿房宫赋翻译下载翻译理论.doc 成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合A?{x|x?x?6?0},B?{x|ax?1?0},且BA，求a的值。 解:由已知，得:A,{,3，2}， 若BA，则B,Φ，或{,3}，或{2}。 若B,Φ，即方程ax，1,0无解，得a,0。 2 1 若B,{,3}， 即方程ax，1,0的解是x , ,3， 得a , 3。 1 若 B,{2}， 即方程ax，1,0的解是x , 2， 得a , 2。 11 ? 综上所述，可知a的值为a,0或a,3，或a , 2。 ? 本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 2 例4. 已知方程x?bx?c?0有两个不相等的实根x1， x2. 设C,{x1， x2}， A,{1，3， 5，7，9}， B,{1，4，7，10}，若A?C??,C?B?C，试求b， c的值。 解:由C?B?C?C?B， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为A?C??，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C,{4，10} 因此，b,,,,14，c,x1 x2 ,40 对A?C??,C?B?C的含义的理解是本题的关键。 例5. 设集合A?{x|?2?x?5},B?{x|m?1?x?2m?1}， 若A?B??， 求m的范围; 若A?B?A， 求m的范围。 解:若A?B??，则B,Φ，或m，1>5，或2m,12m,1，得:m5时，m，1?2m,1，得:m>4 当2m,14 若A?B?A， 则B?A， 若B,Φ，得m ?m?1??2? ?2m?1?5?m?1?2m?1 若B ? Φ，则?，得:2?m?3 综上，得 m ? 3 本题多体会 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和讨论的全面性。 例6. 已知A,{0，1}， B,{x|x?A}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解:因为x?A，所以x , Φ， 或x , {0}， 或x , {1}， 或x , A， 于是集合B , { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A?B 三、练习题 1. 设集合M,{x|x?},a?42,则 A. a?M B. a?M C. a , M D. a > M 2. 有下列命题:?{?}是空集 ? 若a?N,b?N，则a?b?2? 集合 {x|x2?2x?1?0}有两个元素 ? 集合 B?{x| 100 ?N,x?Z}x为无限集，其中正确命 题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中，表示同一集合的是 A. M,{} ， N,{} B. M,{3，2} ， N,{} C. M,{|x，y,1}， N,{y|x，y,1} D.M,{1，2}， N,{2，1} },N?{a?a?4,2a?1}，若M?N?{2}， 则a的取值集4. 设集合M?{2,3,a?1 合是 1 {?3,2,2 A. A. a?2 22 1 {?3,2 B. {,3} C. D. {,3，2} 5. 设集合A , {x| 1 B. a?2 C. a?1 D. a?1 6. 设x，y?R，A,{|y,x}， B, A. AB B. BA C. A,B D. A?B 7. 已知M,{x|y,x2,1} ， N,{y|y,x2,1}， 那么M?N, A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知A , {,2，,1，0，1}， B , {x|x,|y|，y?A}， 则集合B,_________________ 9. 若A?{x|x?3x?2?0},B?{x|x?ax?a?1?0},且B?A，则a的值为_____ 10. 若 {1，2，3}?A?{1，2，3，4，5}， 则A,____________ 11. 已知M,{2，a，b}， N,{2a，2，b2}，且M,N表示相同的集合，求a，b的值 12. 已知集合A?{x|x?4x?p?0},B?{x|x?x?2?0} 且A?B,求实数p的范围。 13. 已知A?{x|x?ax?a?19?0},B?{x|x?5x?6?0}，且A，B满足下列三个条件:? A?B ? A?B?B ? Φ 2 2 2 2 2 2 2 {| y?1}x， 则集合A，B的关系是 A?B，求实数a的值。 四、练习题答案 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. {0，1，2} 9. 2，或3 10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5} ??a? 2 ??a?2a?a?b?a?0?a?0 ??b????2 b?2a11. 解:依题意，得:?b?b或?，解得:?b?0，或?b?1，或?1 412 ??a? ?a?0? ?b?? b?1 结合集合元素的互异性，得?或? 12. 解:B,{x|x2} 1 412。 ? 若A , Φ，即 ??16?4p?0，满足A?B，此时p?4 ? 若A??，要使A?B，须使大根?2?4?p??1或小根?2?4?p?2，解得: 3?p?4 所以 p?3 13. 解:由已知条件求得B,{2，3}，由A?B?B，知A?B。 而由 ?知A?B，所以AB。 又因为Φ A?B，故A?Φ，从而A,{2}或{3}。 2 2 2 当A,{2}时，将x,2代入x?ax?a?19?0，得4?2a?a?19?0?a??3 或5 经检验，当a, ,3时，A,{2， , 5}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 22 当A , {3}时，将x,3代入x?ax?a?19?0，得 经检验，当a, ,2时，A,{3， , 5}; 当a,5时，A,{2，3}。都与A,{2}矛盾。 综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。 9?3a?a2?19?0?a??2或5 篇三 : 高中数学导数练习题 专题8:导数 经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. f?是f?13x?2x?1的导函数，则f?的值是。 3 解析:f’?x??x2?2，所以f’??1??1?2?3 答案:3 考点二:导数的几何意义。 ，f)处的切线方程是y?例2. 已知函数y?f的图象在点M?f??。 解析:因为k?1x?2，则211，f)，可得点M的纵坐标为，所以f’?1??，由切线过点M处的切线方程是。 例3.曲线y?x3?2x2?4x?2 在点处切线的斜率为k?3?4?4??5，所以设切解析:y’?3x2?4x?4，?点带入切线方程可得b?2，，?3)线方程为y??5x?b，将点?2x?3ax?3bx?8c 在x?1及x?2时取得极值。 求a、b的值; 32 3]，都有f?c成立，求c的取值范围。 若对于任意的x?[0， 2解析:f??6x?6ax?3b，因为函数f在x?1及x?2取得极值，则有2 ?6?6a?3b?0， ，解得a??3，b?4。 f??0，f??0(即? ?24?12a?3b?0( 由可知，f?2x3?9x2?12x?8c，f??6x2?18x?12?6。 1)时，f??0;当x?，时，f??0;当x?时，f??0。所以，当x?取得极大值f?5?8c，又f?8c，f?9?8c。则当x??0，3?时，f的最大值为f?9?8c。因为对于任意的x??0，3?，有f?c2恒成立， 2 所以 9?8c?c，解得 c??1或c?9，因此c的取值范围为?。 ?1)?。 答案:a??3，b?4;?ax3?bx?c为奇函数，其图象在点)处的切线与直线 x?6y?7?0垂直，导函数f’的最小值为?12。求a，b，c的值; 求函数f的单调递增区间，并求函数f在[?1,3]上的最大值和最小值。 解析: ?f为奇函数，?f??f，即?ax?bx?c??ax?bx?c ?c?0，?f’?3ax2?b的最小值为?12，?b??12，又直线x?6y?7?0 的斜率为 3 3 1 ，因此，f’?3a?b??6，?a?2，b??12，c?0( 6 f?2x3?12x。 f’?6x2?12?6的单调增区间是，?f?10， f??，f?18，?f在[?1,3]上的最大值是f?18，最小值是f?? 答案:a?2，b??12，c?0;最大值是f?18，最小值是f?? 点评:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 导数强化训练 选择题 ?x2 1. 已知曲线y1 4的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 A(1 B(2 C(3 D(4 2. 曲线y?x3?3x2?1在点处的切线方程为 A(y?3x?4 B(y??3x?2 C(y??4x?3 D(y?4x?5 3. 函数y?2在x?1处的导数等于 A(1 B(2 C(3 D(4 4. 已知函数f在x?1处的导数为3,则f的解析式可能为 A(f?2?3 B(f?2 C(f?22 D(f?x?1 5. 函数f?x3?ax2?3x?9，已知f在x??3时取得极值，则a= 2 3 4 5 6. 函数f?x3?3x2?1是减函数的区间为 7. 若函数f?x??x2?bx?c的图象的顶点在第四象限，则函数f’?x? 的图象是 x A B C D 8. 函数f?2x2?1 3x 3在区间[0,6]上的最大值是 A(32 3 B(16 3 C(12 D(9 x 9. 函数y?x3?3x的极大值为m，极小值为n，则m?n为 A(0 B(1 C(2 D(4 10. 三次函数f?x??ax3?x在x????,???内是增函数，则 A( a?0 B(a?0 C(a?1 D(a? 1 3 11. 在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于是 A(3 B(2 ? 的点中，坐标为整数的点的个数4 D(0 C(1 12. 函数f的定义域为开区间，导函数f?在内的图象如图所示，则函数 f在开区间内有极小值点 A(1个 C(3个 填空题 B(2个 D( 4个 3 13. 曲线y?x在点?1,1?处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 __________。 14. 已知曲线y?______________ 15. 已知f都有f 134 x?，则过点P“改为在点P”的切线方程是33 是对函数f连续进行n次求导，若f?x6?x5，对于任意x?R， =0，则n的最少值为 。 16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元,次，一年的总存储 费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x? 吨( 解答题 32 17. 已知函数f?x??x?ax?bx?c，当x??1时，取得极大值7;当x?3时，取得极 小值(求这个极小值及a,b,c的值( 18. 已知函数f??x3?3x2?9x?a. 求f的单调减区间; 若f在区间[,2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 19. 设t?0，点P是函数f?x3?ax与g?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。 用t表示a,b,c; 若函数y?f?g在上单调递减，求t的取值范围。 20. 设函数f?x??x3?bx2?cx，已知g?f?f?是奇函数。 求b、c的值。 求g的单调区间与极值。 21. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大,最大体积是多少, 22. 已知函数f? 21312x?ax?bx在区间[?11)3]内各有一个极值点( ，，)处的切线为l，若l在点A处穿 当a?4b?8时，设函数y?f在点A的图象，求函数f的表达式( 2 强化训练答案: 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A 11.D 12.A 填空题 13. 8 14. y?4x?4?0 15. 7 16. 20 3 解答题 17. 解:f’?x??3x2?2ax?b。 2据题意，,1，3是方程3x?2ax?b?0的两个根，由韦达定理得 2a??1?3????3???1?3?b ?3? ?a ??3,b??9 ? ?f?x??x3?3x2?9x?c f??1??7，?c?2 极小值f?3??33?3?32?9?3?2??25 ??3,b??9，c?2。 ?极小值为,25，a 18. 解: 所以函数 因为 所以f???3x2?6x?9. 令f??0，解得x??1或x?3, f的单调递减区间为,. f?8?12?18?a?2?a, f??8?12?18?a?22?a, f?f.因为在上f??0，所以f在[,1，2]上单调递增，又由于f在[,2，,1]上单调递减，因此f和f分别是f在区间??2,2?上的最大值和最小 ?20，解得a??2. 值.于是有22?a 故 即函数 f??x3?3x2?9x?2. 因此f?1?3?9?2??7, f在区间??2,2?上的最小值为,7. 19. 解:因为函数 即t3f，g的图象都过点，所以f?0， ?at?0.因为t?0,所以a??t2. g?0, 即bt2?c?0,所以c?ab. 又因为f，g在点处有相同的切线，所以f??g?. 而f??3x2?a,g??2bx,所以3t2?a?2bt. ??t2代入上式得b?t. 因此c?ab??t3.故a??t2，b?t，c??t3. 将a y?f?g?x3?t2x?tx2?t3,y??3x2?2tx?t2?. 当y???0时，函数y?f?g单调递减. y??0，若t?0,则?tt?x?t;若t?0,则t?x??. 33由 由题意，函数y?f?g在上单调递减，则 ttt?或?.所以t?3或??3.即t??9或t?3. 333 又当?9?t?3时，函数y?f?g在上单调递减. 所以t的取值范围为. 20. 解:?f?x??x3?bx2?cx，?f??x??3x2?2bx?c。从而 g?f?f??x3?bx2?cx?,x3?x2?x?c是一个奇函数，所以g?0得c?0，由奇函数定义得b?3; 32由知g?x?6x，从而g??3x?6，由此可知， 是函数g是单调递增区间; 是单调递减区间; g在x?g在x?取得极大值， 极大值为取得极小值， 极小值为?。 21. 解:设长方体的宽为x，则长为2x ，高为 h?18?12x?4.5?3x43???0,x,?. 2?? 故长方体的体积为 V?x??2x2?4.5?3x??9x2?6x3m3 从而V??18x?18x 令V’ 当02????0?x??3?? 2??18x. ?x??0，解得x?0或x?1，因此x?1. 3时，V’?x??0， 2?x?1时，V’?x??0;当1?x? 故在x?1处V?x?取得极大值，并且这个极大值就是V?x?的最大值。 从而最大体积V?V’?x??9?12?6?13m3??，此时长方体的长为2 m，高为1.5 m. 3答:当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3m。 22. 解:因为函数f?1312x?ax?bx在区间[?11)3]内分别有一个极值点，所以，，?x2?ax?b?0在[?11) 设两实根为x1，x2，则x2?x1?0?x2?x1?4(于是 b??3时等号成立(且当x1??1即a??2，故，x2?3，0?4，0?a2?4b?16， a2?4b的最大值是16( 解法一:由f??1?a?b知f在点)处的切线l的方程是 21y?f?f?，即y?x??a， 32 因为切线l在点 所以gA)处空过y?f的图象， 21?f?[x??a]在x?1两边附近的函数值异号，则 32 x?1不是g的极值点( 而g?131221x?ax?bx?x??a，且 3232 g??x2?ax?b??x2?ax?a?1?( 若1??1?a，则x?1和x??1?a都是g的极值点( ??2，又由a2?4b?8，得b??1，故f?所以1??1?a，即a13x?x2?x( 3 解法二:同解法一得g21?f?[x??a] 32 13a3?[x2?x?]( 322 因为切线l在点A)处穿过y?f的图象，所以g在x?1两边附近的函数值异号，于是存在m1，m2( ?x?1时，g?0，当1?x?m2时，g?0; 或当m1?x?1时，g?0，当1?x?m2时，g?0( 3a??3a??x2??1??x??2??，则 2??2??设h? 当m1?x?1时，h?0，当1?x?m2时，h?0; ?x?1时，h?0，当1?x?m2时，h?0( ?1是h的一个极值点，则h?2?1?1?或当m1由h?0知x 所以a 3a?0， 2??2，又由a2?4b?8，得b??1，故f?13x?x2?x( 3