409[日语学习]Jxwspg高考数学难点突破 难点34 导数的运算法则及基本公式应用

409[日语学习]Jxwspg高考数学难点突破 难点34 导数的运算法则及基本公式应用 秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。 难点34 导数的运算法则及基本公式应用 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 上对考生进行训练与指导. ?难点磁场 32(?????)已知曲线C:y=x,3x+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x,y)(x?0)，求直000线l的方程及切点坐标. ?案例探究 ,例1,求函数的导数: 1,x232(1)y, (2)y,(ax,bsin,x) (3)y,f(x，1) 2(1，x)cosx 命题意图:本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于????级题目. 知识依托:解答本题的闪光点是要 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数. 错解分析:本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错. 技巧与方法:先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导. 22,,(1,x)(1，x)cosx,(1,x)[(1，x)cosx],(1)解:y,222(1，x),cosx 222,,,(1，x)cosx,(1,x)[(1，x)cosx，(1，x)(cosx)],222(1，x)cosx 22,(1，x)cosx,(1,x)[2xcosx,(1，x)sinx],222(1，x)cosx 22(x,2x,1)cosx，(1,x)(1，x)sinx,222(1，x)cosx 32(2)解:y=μ,μ=ax,bsinωx,μ=av,by v=x,y=sinγ γ=ωx 322y′=(μ)′=3μ?μ′=3μ(av,by)′ 22=3μ(av′,by′)=3μ(av′,by′γ′) 22=3(ax,bsinωx)(a,bωsin2ωx) 2v(3)解法一:设y=f(μ),μ=,v=x+1,则 11,y′=y′μ′?v′=f′(μ)?v?2x μxvx22 112x，1=f′()??2x 22x，1 x2,= f(x，1),2x，1 222x，1x，1x，1解法二:y′=,f(),′=f′()?()′ 1,12222x，1=f′()?(x+1)?(x+1)′ 2 1,1222x，1=f′()?(x+1) ?2x 2 x2x，1=f′() 2x，1 ,例2,利用导数求和 ,2n1*(1)S=1+2x+3x+…+nx(x?0,n?N) n *123n(2)S=C+2C+3C+…+nC,(n?N) nnnnn 命题意图:培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力.属 ????级题目. ,nn1知识依托:通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维.由求导公式(x)′=nx,可 联想到它们是另外一个和式的导数.关键要抓住数列通项的形式结构. 错解分析:本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想. 技巧与方法:第(1)题要分x=1和x?1讨论，等式两边都求导. 解:(1)当x=1时 1S=1+2+3+…+n=n(n+1); n2 当x?1时， n，1x,x23n?x+x+x+…+x=, 1,x 两边都是关于x的函数，求导得 n，1x,x23n(x+x+x+…+x)′=()′ 1,x nn，11,(n，1)x，nx,2n1即S=1+2x+3x+…+nx= n2(1,x) n122nn(2)?(1+x)=1+Cx+Cx+…+Cx, nnn 两边都是关于x的可导函数，求导得 ,,n11232nn1n(1+x)=C+2Cx+3Cx+…+nCx, nnnn ,n1123n令x=1得，n?2=C+2C+3C+…+nC, nnnn ,12nn1即S=C+2C+…+nC=n?2 nnnn ?锦囊妙计 1.深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数. ,y表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而f′(x)表示一个数值，即f′0,x f(x，,x),f(x)f(x),f(x),y000,(x)=，知道导数的等价形式:,,f(x).limlimlim0,x,,x,x0xxx,,,x,0,x00 2.求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极 限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键. 3.对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本 原则 组织架构调整原则组织架构设计原则组织架构设置原则财政预算编制原则问卷调查设计原则 ，求导时，不但要重视求导法 则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换 的等价性，避免不必要的运算失误. 4.复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环.必须 正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系. ?歼灭难点训练 一、选择题 sinx1.(????)y=ecos(sinx)，则y′(0)等于( ) A.0 B.1 C.,1 D.2 x，92.(????)经过原点且与曲线y=相切的方程是( ) x，5 xxA.x+y=0或+y=0 B.x,y=0或+y=0 2525 xxC.x+y=0或,y=0 D.x,y=0或,y=0 2525 二、填空题 f(xk)f(x),,003.(????)若f′(x)=2, =_________. 0limk,2k0 4.(????)设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________. 三、解答题 225.(????)已知曲线C:y=x与C:y=,(x,2),直线l与C、C都相切，求直线l的方1212 程. 6.(????)求函数的导数 22x(1)y=(x,2x+3)e; x3(2)y=. 1,x 7.(????)有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s 1.4 m时，梯子上端下滑的速度. ,22222n1*8.(????)求和S=1+2x+3x+…+nx,(x?0,n?N). n 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 难点磁场 y320解:由l过原点，知k=(x?0),点(x,y)在曲线C上，y=x,3x+2x, 0000000x0 y20?=x,3x+2 00x0 22y′=3x,6x+2,k=3x,6x+2 00 y220又k=,?3x,6x+2=x,3x+2 0000x0 322x,3x=0,?x=0或x= 00002 3由x?0,知x= 02 333332?y=(),3()+2?=, 02228 y10?k==, x40 133?l方程y=,x 切点(，,) 428 歼灭难点训练 sinx0一、1.解析:y′=e,cosxcos(sinx),cosxsin(sinx),,y′(0)=e(1,0)=1 答案:B yx，9,402.解析:设切点为(x,y),则切线的斜率为k=,另一方面，y′=()′=,故 002xx，5(x，5)0 yx，9,42(1)(2)00,,y′(x)=k,即或x+18x+45=0得x=,3,y=,15,对应有000002xx(x，5)(x，5)0000 ,15，93,43(1)(2)y=3,y=,,因此得两个切点A(,3，3)或B(,15,),从而得y′(A)= =0035,15，55(,3，5) 41,x,,,1及y′(B)= ,由于切线过原点，故得切线:l:y=,x或l:y=,. AB22525(155),， 答案:A fx，,k,fx[(()]()00二、3.解析:根据导数的定义:f′(x)=(这时) ,x,,k0limk,,k0 f(x,k),f(x)f(x,k),f(x)10000？,[,,]limlimk,k,002k2,k f(x,k),f(x)1100,,,,,f(x),,1lim0k,02,k2 答案:,1 4.解析:设g(x)=(x+1)(x+2)……(x+n),则f(x)=xg(x),于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′ (0)=g(0)+0?g′(0)=g(0)=1?2?…n=n～ 答案:n! 22三、5.解:设l与C相切于点P(x,x),与C相切于Q(x,,(x,2)) 111222对于C:y′=2x,则与C相切于点P的切线方程为 1122 y,x=2x(x,x),即y=2xx,x? 111112对于C:y′=,2(x,2),与C相切于点Q的切线方程为y+(x,2)=,2(x,2)(x,x),222222即y=,2(x,2)x+x,4 ? 2222?两切线重合，?2x=,2(x,2)且,x=x,4,解得x=0,x=2或x=2,x=0 12121212?直线l方程为y=0或y=4x,4 6.解:(1)注意到y,0,两端取对数，得 22x2lny=ln(x,2x+3)+lne=ln(x,2x+3)+2x 22,1(x,2x，3)2x,22(x,x，2),？,y,，2,，2,222yx,2x，3x,2x，3x,2x，3 222(x,x，2)2(x,x，2)22x, ？y,,y,,(x,2x，3),e22x,2x，3x,2x，3 22x,2(x,x，2),e (2)两端取对数，得 1ln|y|=(ln|x|,ln|1,x|), 3 两边解x求导，得 111,111,,y,(,),y3x1,x3x(1,x) 111x3,？y,,,y,3x(1,x)3x(1,x)1,x 225,9t7.解:设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5,,当下端移开1.4 m时， 1,11,47122t=,又s′=, (25,9t)?(,9?2t)=9t,所以s′(t)=9×,002231525,9t 71,=0.875(m/s) 157225,9，()15 122222n-18.解:(1)当x=1时，S=1+2+3+…+n=n(n+1)(2n+1),当x?1时，1+2x+3x+…+nxn6 nn，11,(n，1)x，nx=,两边同乘以x,得 2(1,x) n，n，12x,(n，1)x，nx22nx+2x+3x+…+nx=两边对x求导，得 2(1,x) 222222n-1S=1+2x+3x+…+nx n 22122nn，n，1，x,(n，1)x，(2n，2n,1)x,nx= 3(1,x)