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专题
ABCDAEb,1、(10一模崇文)正方形的边长为,等腰直角三角形的斜边FAEa
b,2aba,(),且边和在同一直线上 (小明发现:当时,如图?,在上选ADAEBA
GFGCG,FAG,CHDFGCH取中点,连结和,裁掉和的位置构成正方形( (1)类比小明的剪拼方法,请你就图?和图?两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图(
BG,(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形,须满足 ( AE
2((10一模朝阳)请阅读下列材料 问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,
3PB=, PC=1(求?BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长( 李明同学的思路是:将?BPC绕点B顺时针旋转60?~画出旋转后的图形,如图2,(连接PP′~可得?P′PC是等边三角形~而?PP′A又是直角三角形,由勾股定理的逆定理可证,(所
7以?AP′C=150?~而?BPC=?AP′C=150?(进而求出等边?ABC的边长为(问题得到解决( 请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点
52P,且PA=,BP=,PC=1(求?BPC度数的大小和正方形ABCD的边长(
图3 图2 图1
3、(10一模房山)阅读下列材料:
小明遇到一个问题:如图1,正方形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点,连结AF、BG、CH、DE,形成四边形MNPQ(求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(用含n的代数式表示)(
小明的做法是:先取n=2,如图2,将?ABN绕点B顺时针旋转90?至?CBN′,再将?ADM
?至?CDM′,得到5个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的绕点D逆时针旋转90
1面积比是; 5
然后取n=3,如图3,将?ABN绕点B顺时针旋转90?至?CBN′,再将?ADM绕点D逆时针旋转90?至?CDM′,得到10个小正方形,所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比
42是,即;…… 105
请你参考小明的做法,解决下列问题:(1)在图4中探究n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比(在图4上画图并直接写出结果);(2)图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图,请你将它剪成三块后再拼成正方形(在图5中画出并指明拼接后的正方形)(
HHHAA ADDD
QQQM EEMMEGPPGP NM’NGNM’BBBFCFCFC
图图1 图 N’N’ 图3 11 2 HAD QME
PNG BCF
图4 图5
F
,ABC,DEF4、(10一模海淀)阅读:如图1,在和中,
A
2
mCBE(D)
图1
,,,,:ABCDEF90BCEFb,,C, ,、、、 四点都BDE,,a,bABDEa,,,
FC在直线上,点与点重合.连接、,我们可以借助于和的大小关BDAESSm,ACE,FCE
22ba,,0系证明不等式:(). abab,,2
证明过程如下:
? BCbBEaECba,,,,,,.
11? SECABbaa,,,,(),,ACE22
11SECFEbab,,,, ().,FCE22
ba,,0?, F
?. S,S,,FCEACE
11(b,a)b,(b,a)a即. A22
22?bababa,,,.
mECBD
22abab,,2?.
图2 解决下列问题:
01,,kBDEC,DEF(1)现将?沿直线向右平移,设,且.如图2,当mBDkba,,()
22k,ba,,0abab,,2时, .利用此图,仿照上述方法,证明不等式:().
,ABC(2)用四个与全等的直角三角形纸板进行拼接,也能够借助图形证明上述不等式.请你画出一个示意图,并简要
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
理由. ((
5、(10一模密云)(1)观察与发现: A A
在一次数学课堂上,老师把三角形纸片
E F ABC(AB,AC)沿过A点的直线折叠,使得
B B D C D C 图? 图?
3
AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图?);再次折叠该三角形纸片,
?AEF使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到(如图?)(有同学说此时的?AEF是等腰三角形,你同意吗,请说明理由(
(2)实践与运用
ABCD沿过点的直线折叠,使点落在边上的点处,折痕为将矩形纸片BABCF
,BE(如图?);再沿过点E的直线折叠,使点D落在BE上的点处,折痕为EG(如图D
,,?);再展平纸片(如图?)(试问:图?中的大小是多少,(直接回答,不用说明理由)( E E E D DA A A D
,DD ,
C B C C B B F G G F F ,C 图? 图? 图?
2a6、(10一模西城)在?ABC中, BC,a,BC边上的高h,,沿图A 中线段DE、CF将?ABC剪开,分成的三块图形恰能拼成正方形
CFHG,如图1所示( D F E H
请你解决如下问题: ? ?
?
G 4 B C
1′′′′′′′已知:如图2,在?ABC中, BC,a,BC边上的高h,(请你设计两种不同a2
′′′的分割方法,将?ABC沿分割线剪开后,所得的三块图形恰能拼成一个正方形,请在图2、图3中,画出分割线及拼接后的图形(
A′A′
′ C′ CB′ B′ 图3 图4
7((10二模东城)请阅读下面材料,完成下列问题:
CDAB,AEa,EBb, (1)如图1,在?O中,AB是直径,于点E,,(计算CE的长
ba度(用、的代数式表示);
bab,ABCDADMa(2)如图2,请你在边长分别为、()的矩形的边上找一点,
CMab,使得线段,保留作图痕迹;
5
(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等
的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图
形.
C
ADAD
ABOE
CCBB D
(第22题图1) (第22题图2) (第22题图3)
ABCBCDADEAD8.(10二模海淀)阅读: 为Δ中边上一点,连接,为上一点.如图1,
BDBCD,m当为边的中点时,有,;当时,有SS,SS,,,EBDECD,,ABEACEDCSS,,EBDABE. ,,mSS,,ECDACE
AAA
P
EPEE
BBCCBDCDD
图1 图2 图3 解决问题:
ABCBCCPDPABADE 在Δ中,为边的中点,为边上的任意一点,交于点(设,EDC,APESS的面积为,的面积为. 12
SBP1,1,1(1)如图2,当时,的值为__________; APS2
6
SBP1(2)如图3,当时,的值为__________; ,1,nAPS2
BP (3)若,,则的值为__________. S,24S,2,ABC2AP
9((10密云二模)阅读下列材料:
在学习小组~小明接到这样一个任务:把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形(为完成任务~小明先学习了两种简单的“基本分割法”(
基本分割法1:如图?~把一个正方形分割成4个小正方形~即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形(
基本分割法2:如图?~把一个正方形分割成6个小正方形~即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形(
学习了上述两种“基本分割法”后~小明很从容的就完成了分割的任务: 图? 图? 图? 图? 图? 图?
,1,把一个正方形分割成9个小正方形(方法一:如图?~把图?中的任意1个小正
459,,方形按“基本分割法2”进行分割~就可增加5个小正方形~从而分割成,个,小正方形(方法二:如图?~把图?中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割~就
639,,可增加3个小正方形~从而分割成,个,小正方形(
,2,把一个正方形分割成10个小正方形(如图?~把图?中的任意2个小正方形按“基本
32,43210,,,分割法1”进行分割~就可增加个小正方形~从而分割成,个,小正方形(
请你参照上述分割方法解决下列问题(只要求画图,不用说明分割方法):
(1)请你替小明同学把图?给出的正方形分割成11个小正方形;
(2)仿照基本分割法1:请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形;
(3)仿照基本分割法2:请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形;
(4)分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形(
图a 图b 图c 图d
7
10((10二模宣武)在梯形ABCD中,AD?BC,AD=a,BC=b,AB=c(
操作示例
如图1,当?B=?A=90?,我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE?AB,裁掉?PEC,并将?PEC拼接到?PFD的位置,构成新的图形(如图2)(
思考发现 小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将?PEC绕点P逆时针旋转180?到?PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上(又因为在梯形ABCD中,AD?BC,?C+?ADP=180?,则?FDP+?ADP=180?,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形——矩形(
实践探究
(1)矩形ABEF的面积是 ;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请在如图3的梯形ABCD中画出剪拼成一个平行四边形的示意图;
(3)在如图4的多边形ABCDG中,AG=CD,AG?CD,按上面的剪切方法沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形,请画出拼成的平行四边形的示意图;
GAD AA D P P D A B
DC B CC B C 图4 图3 E 图2 图1 E B
8