十字相乘法因式分解法练习题及答案

十字相乘法因式分解法练习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 精品文档 十字相乘法因式分解法 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 及答案 学生姓名:刘家艺 理解二次三项式的意义; 理解十字相乘法的根据; 能用十字相乘法分解二次三项式; 重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法( 1(二次三项式 多项式ax?bx?c，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项(例如，x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式( 在多项式x2?6xy?8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式;如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式( 2 在多项式2ab?7ab?3中，把ab看作一个整体，即2?7?3，就是 2 22 2 2 2 2 1 / 15 精品文档 关于ab的二次三项式(同样，多项式?7?12，把x，y看作一个整体，就是关于x，y的二次三项式( 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ((十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用竖式乘法法则(它的一般 规律是: 对于二次项系数为1的二次三项式x?px?q，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a，b为一次项系数p，那么它就可以运用公式 2 x2?x?ab? 分解因式(这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”(公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同( 对于二次项系数不是1的二次三项式ax?bx?c来说，如果存在四个整数a1,a2,c1,c2，使a1?a2?a，c1?c2?c，且a1c2?a2c1?b， 那么ax?bx?c?a1a2x2?x?c1c2?它的特征是“拆两头， 2 / 15 精品文档 凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定(学习时要注意符号的规律(为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项;常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同(用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母(如:5x?6xy?8y?(因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法(对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行(以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”( 例1 把下列各式分解因式: 22x?2x?15;x?5xy?6y( 2 2 3 / 15 精品文档 2 22 点悟:常数项,15可分为×，且3，,,2恰为一次项系数; 将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y可分为，而，,恰为一次项系数( 2 解:x2?2x?15?; x2?5xy?6y2?( 例 把下列各式分解因式: 2x?5x?3;3x?8x?3( 点悟:我们要把多项式ax?bx?c分解成形如的形式，这里 2 2 2 a1a2?a，c1c2?c而a1c2?a2c1?b( 解:2x2?5x?3?;x2?8x?3?( 点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性( 例 把下列各式分解因式: x?10x?9; 73?52?2; ?22?120( 4 / 15 精品文档 点悟:把x看作一整体，从而转化为关于x的二次三项式; 提取公因式后，原式可转化为关于的二次三项式; 以为整体，转化为关于的二次三项式( 解: x?10x?9? ,( ?5?2 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 222 ?[72?5?2] ,[,1][7，2] ,( 2?22?120 ? ? 点拨:要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次 5 / 15 精品文档 三项式，以顺利地进行分解(同时要注意已分解的两个因式 是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止( 因式分解之十字相乘法专项练习题 a2,7a+6;8x2+6x,35; 18x2,21x+5; 0,9y,20y2; 2x2+3x+1; 2y2+y,6; 6x2,13x+6; 3a2,7a,6; 6x2,11x+3; 4m2+8m+3; 10x2,21x+2;8m2,22m+15; 4n2+4n,15; 6a2+a,35; 5x2,8x,13; 4x2+15x+9; 15x2+x,2; +,6; 14(把下列各式分解因式: x4 ?7x2 ?6; 4x4?65x2y2?16y4 ; 6a4 ?5a3 ?4a2 6 / 15 精品文档 ; 6y2+19y+10; 7+4,20;2)x4 ?5x2 ?36;)a6 ?7a3b3 ?8b6 ; 6)4a6 ?37a4b2 ?9a2b4 ( 理解二次三项式的意义; 理解十字相乘法的根据; 能用十字相乘法分解二次三项式; 重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法( 1(二次三项式 多项式ax?bx?c，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项(例如，x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式( 在多项式x2?6xy?8y2中，如果把y看作常数，就是 7 / 15 精品文档 关于x的二次三项式;如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式( 在多项式2ab?7ab?3中，把ab看作一个整体，即22?7?3，就是关于ab的二次三项式(同样，多项式?7?12，把x，y看作一个整体，就是关于x，y的二次三项式( 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法( 2(十字相乘法的依据和具体内容 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用竖式乘法法则(它的一般规律是: 对于二次项系数为1的二次三项式x?px?q，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且a，b为一次项系数p，那么它就可以运用公式2222222 x2?x?ab? 分解因式(这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”(公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同( 对于二次项系数不是1的二次三项式ax?bx?c来说，如果存在四个整数 2 8 / 15 精品文档 a1,a2,c1,c2，使a1?a2?a，c1?c2?c，且a1c2?a2c1?b， 那么ax?bx?c?a1a2x2?x?c1c2?它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定(学习时要注意符号的规律(为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项;常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同(用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母(如:25x2?6xy?8y2? 3(因式分解一般要遵循的步骤 多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法(对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行(以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”( 9 / 15 精品文档 例1 把下列各式分解因式: 22x?2x?15;x?5xy?6y( 点悟:常数项,15可分为×，且3，,,2恰为一次项系数; 将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项6y可分为，而，,恰为一次项系数( 解:x?2x?15?; x?5xy?6y?( 例 把下列各式分解因式: 2x?5x?3;3x?8x?3( 点悟:我们要把多项式ax?bx?c分解成形如的形式，这里a1a2?a，c1c2?c而2222222 a1c2?a2c1?b( 解:2x2?5x?3?; 3x2?8x?3?( 点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性( 例 把下列各式分解因式: x?10x? 9; 10 / 15 精品文档 73?52?2; 2?22?120( 点悟:把x看作一整体，从而转化为关于x的二次三项式; 提取公因式后，原式可转化为关于的二次三项式; 以为整体，转化为关于的二次三项式( 解: x4?10x2?9? ,( ?5?222242 ?[72?5?2] ,[,1][7，2] ,( ?22?12022 ? ? 点拨:要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解(同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止( 例 分解因式:?90( 点悟:把x?2x看作一个变量，利用换元法解之( 解:设x2?2x?y，则 11 / 15 精品文档 原式,，90 ?y2?27y?162 , ?( 点拨:本题中将x?2x视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果(此外，2 y2?27y?162?一步，我们用了“十字相乘法”进行分解( 例 分解因式6x?5x?38x?5x?6( 点悟:可考虑换元法及变形降次来解之( 解:原式?x[6?5?38] x2x 11?x2[62?5?50]， xx 令x?1?y，则 x 原式?x2 ?x2 ?x2 xx ? ?( 点拨:本题连续应用了“十字相乘法”分解因式的同时，还应用了换元法，方法巧妙，令人眼花瞭乱(但是，品味之余应想到对换元后得出的结论一定要“还原”，这是一个重要环节( 12 / 15 精品文档 例 分解因式x2?2xy?y2?5x?5y?6( 点悟:方法1:依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于的二次三项式( 方法2:把字母y看作是常数，转化为关于x的二次三项式( 解法1: x2?2xy?y2?5x?5y?6 ???6 ?2?5?6 ?( 解法2: x2?2xy?y2?5x?5y?6 ?x2?x?y2?5y?6 ?x2?x? ?[x?][x?] ,( 例 分解因式:ca，bc，ab( 点悟:先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组( 解:ca，bc，ab ?ac2?a2c?b2c?bc2?ab ?c2?c?ab ?c2?c?ab ?[c2?c?ab] 13 / 15 精品文档 ,( 点拨:因式分解，有时需要把多项式去括号、展开、整理、重新分组，有时仅需要把某几项展开再分组(此题展开四项后，根据字母c的次数分组，出现了含a,b的因式，从而能提公因式(随后又出现了关于c的 十字相乘法因式分解练习题 1、x2?3x?2? 3、x2?4x?21? 5、x2?4x?3? 7、y2?7y?12? 9、x2?x?20? 11、p2?5p?36? 13、x2?2x?3? 15、x2?5x?6? 17、x2?5x?6? 19、n2?2n?15? 21、x2?5xy?6y2? 1、x2?3x?2? 3、x2?4x?21? 5、x4?6x2?8? 2、x2?7x?6?、x2?2x?15?、a2?7a?10?8、q2?6q?8? 10、m2?7m?18? 12、t2?2t?8? 14、x2?2x?3? 16、x2?5x?6? 18、x2?5x?6? 0、y2?10y?9? 2、y2?10y?9? 十字相乘法因式分 14 / 15 精品文档 解练习题 (二)、x2?7x?6?4、x2?2x?15?、x2?7x?30? 7、x 9、a 11 1?3xy?2y2? 、x2?4x?3??7a?10? 10、y2?7y?12? q2?6q?8? 12、x2?x?20?m2?7m?18?14、x2?7x?10? 15、p2?5p?36? 17、x4?x2?20? 19、a2?9ab?14b2? 21、x2y2?5x2y?6x2? 23、ax2?3ax?2a? 25、5x2?20x?105? 27、x4?6x2?8? 16、t2?2t?8? 18、a2x2?7ax?8? 0、x2?11xy?18y2? 2、?a3?4a2?12a? 4、2x2?14x?12?26、2ax2?4ax?30a?8、2x2?14xy?60y2? 15 / 15