由于弹性碰撞后的速度公式不好推导，该公式又比较繁杂不好记。因此导致这类考题的得分率一直较低。下面探讨一下该公式的巧记方法。一、"一动碰一静”的弹性碰撞公式问题：如图1所示，在光滑水平面上，质量为mi的小球，以速度vi与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度?Vi，和V2/,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、设碰撞后它们的速度分别为机械能（动能）守恒定律得：视1+叱上面⑥⑦式的右边只有分子不同,但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞mivi=mivi/+m2V2/①丨2_碍¥11】亠1'2二护M+忑潮汀2222②由①③由②④由④/③V]+y{=卩；⑤联立①⑤解得至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：mivi=（mi+m2）v共解出v共=mivi/（m什m2）。而两球从球心相距最近到分开过程中，球m2继续受到向前TOC\o"1-5"\h\z■2恤卩尸卩1的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即■■-,而这恰好是⑦式，因此⑦式就可上述推理轻松记住，⑥式也就不难写出了。如果⑥式的分子容易写成m2—mi,则可根据质量mi的乒乓球以速度vi去碰原来静止的铅球m2,碰撞后乒乓球被反弹回，因此vi,应当是负的（vi，＜0），故分子写成mi—m2才行。在“验证动量守恒定律”的实验中，要求入射球的质量mi大于被碰球的质量m2，也可由⑥式严—7—1"1J-解释。因为只有mi>m2,才有Vi，>0。否则，若viz<0，即入射球mi返回,由于摩擦，入射球mi再回来时速度已经变小了，不再是原来的Vi,了。另外，若将上面的⑤式变形可得：I'■，即碰撞前两球相互靠近的相对速度vi-0等于碰撞后两球相互分开的相对速度L一〔。由此可轻松记住⑤式。再结合①式也可很容易解得⑥⑦式。"一动碰一动”的弹性碰撞公式问题：如图2所示，在光滑水平面上，质量为mi、m2的两球发生对心弹性碰撞，碰撞前速度分别为Vi和V2,求两球碰撞后各自的速度？图2设碰撞后速度变为Vi，和V2，,在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能守恒定律得:miVi+m2V2=miVi/+m2V2/①1」+孰V；+詛才②由①③由②X》％伺-百）④由④/③=応+叫⑤由③⑤式可以解出L叫F⑥+阳一烧辰4旳丹⑦要记住上面⑥⑦式更是不容易的,而且推导也很费时间。如果采用下面等效的方法则可轻松记住。mi、m2两球以速度vi和V2发生的对心弹性碰撞，可等效成mi以速度vi去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度卩碰静止的mi球。因此由前面“一动碰一静”的弹性碰撞公式，可得两球碰撞后各自的速度2ws1v1血—吗虑L+匚，即可得到上面的⑥⑦式。另外，若将上面的⑤式变形可得「'j…即碰撞前两球相互靠近的相对速度V1-v等于碰撞后两球相互分开的相对速度'。由此可轻松记住⑤式，再结合①式可解得⑥⑦式。例题：如图3所示，有大小两个钢球，下面一个的质量为m2,上面一个的质量为mi,m2=3mi。它们由地平面上高h处下落。假定大球在和小球碰撞之前，先和地面碰撞反弹再与正下落的小球碰撞，而且所有的碰撞均是弹性的，这两个球的球心始终在一条竖直线上,则碰后上面mi球将上升的最大高度是多少?图3解法1:设两球下落h后的速度大小为vi,则vi2=2gh选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度vi反弹并与正在以速度-vi下落的mi球发生弹性碰撞，设mi和m2两球碰撞后瞬间的速度分别变为viz和v2/,在弹性碰撞过程中,分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得:mi(—vi)+m2vi=miviz+m2v2/②将m2=3mi代入，得2vi=viz+3v2/由④⑤式消去V2/得:0=V；1-3vlv；+2v1aTOC\o"1-5"\h\z即S'一;故解出v/=vi（舍去，因为该解就是mi球碰前瞬间的速度）vi/=2vi⑥设碰后上面球mi上升的最大高度为阡，则0—vi，2=—2gh/⑦联立①⑥⑦式解出h，=4h。解法2:在解法1中，列出②③式后，可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出mi球碰撞后瞬间的速度vi，。选向上为正方向，mi、m2两球分别以速度一vi和vi发生对心弹性碰撞，可等效成mi以速度—vi去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度vi碰静止的mi球。因此mi球碰撞后的速度+=+,将m2=3mi代入得vi，=2vi。以下同解法i。解法3:在解法i中，列出②③式后，也可根据前面介绍的用等效法得到的“一动碰一动”的弹性碰撞公式，求出m2球碰撞后瞬间的速度V2，。选向上为正方向，mi、m2两球以速度一vi和vi发生的对心弹性碰撞，可等效成mi以速度—vi去碰静止的m2球，再同时加上m2球以速度vi碰静止的mi球。因此碰撞后m2球的速度卩；=砒+卑+叫+码将m2=3mi代入解得v2，=0。从mi球开始下落到mi球上升的最大高度，对mi、m2两球组成的系统，由能量守恒得：（口什m2）gh=migh，故解出h，=4h。解法4:设两球下落h后的速度大小为vi,则vi2=2gh①选向上为正方向，m2球与地面碰撞后以速度w反弹并与正在以速度-vi下落的mi球发生弹性碰撞，若以m2球为参考系，则mi球以相对m2球为-2vi的速度去碰静止的m2球，由“一动碰一静”的弹性碰撞公式得：vi7叫+呜由于碰前m2球对地的具有向上的速度vi,’_他1-叫)(€%)气故碰后mi球对地的速度为：J—」二+vi=2vi。以下同解法1。上面的解法1属于常规的
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解法，求解比较麻烦，用时间也比较长而且容易出错。而解法2、3、4直接应用巧记得到的弹性碰撞速度公式求解，简单而不易出错，是比较好的选择。
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