河北省邯郸市202X年高三第二学期2月模拟数学试卷（含解析）

.PAGE下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。2021年河北省邯郸MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714140691242_3数学模拟试卷〔2月份〕　一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 〔本大题共12小题，共60分〕1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，那么集合A∩∁UB=〔　　〕A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}2．命题p：∀x∈R，sinx≤1，那么〔　　〕A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D．￢p：∀x∈R，sinx＞13．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x〔万元〕4235销售额y〔万元〕49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔　　〕4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为〔　　〕A．3B．4C．6D．75．假设实数x，y满足，那么的取值范围是〔　　〕A．[，4]B．[，4〕C．[2，4]D．〔2，4]6．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的半径为〔　　〕A．2B．C．3D．7．等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=a2+10a1，a5=9，那么a1=〔　　〕A．B．C．D．8．曲线y=e在点〔6，e2〕处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为〔　　〕A．B．3e2C．6e2D．9e29．非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，假设⊥〔t+〕那么实数t的值为〔　　〕A．3B．﹣3C．2D．﹣210．假设正数a，b满足，的最小值为〔　　〕A．1B．6C．9D．1611．函数f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，0＜φ＜π〕的图象上相邻两个最高点的距离为π．假设将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．那么函数f〔x〕的解析式为〔　　〕A．f〔x〕=2sin〔x+〕B．f〔x〕=2sin〔x+〕C．f〔x〕=2sin〔2x+〕D．f〔x〕=2sin〔2x+〕12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，假设，那么实数m的值为〔　　〕A．B．C．1D．3　二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13．F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，假设P是C的左支上一点，A〔0，6〕是y轴上一点，那么△APF面积的最小值为　　．14．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆〔x﹣〕2+y2=1相切，那么此双曲线的离心率为　　．15．假设〔﹣〕a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中常数项是　　．16．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．假设cosA+sinA﹣=0，那么=　　．　三、解答题〔本大题共5小题，共70分〕17．等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．〔1〕求{an}的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 an；〔2〕假设数列{an}满足bn+1﹣bn=an〔n∈N*〕且b1=3，求{}的前n项和Tn．18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点〔I〕证明：EF⊥平面CME；〔Ⅱ〕假设CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．19．“开门大吉〞是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐〔将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎〕，选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40〔单位：岁〕，统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图．〔1〕写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．〔下面的临界值表供参考〕P〔K2≥k0〕0.01k03.8417.879〔2〕在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．〔参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d〕20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，〔I〕假设直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；〔Ⅱ〕假设P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．21．设函数f〔x〕=ex﹣lnx．〔1〕求证：函数f〔x〕有且只有一个极值点x0；〔2〕求函数f〔x〕的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；〔3〕求证：f〔x〕＞∈〔0，+∞〕恒成立．〔参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946〕．　四、选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρ=6sinθ．〔I〕求直角坐标下圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程；〔Ⅱ〕假设点P〔l，2〕，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．　五、选做题23．函数f〔x〕=|x+1|﹣2|x|．〔1〕求不等式f〔x〕≤﹣6的解集；〔2〕假设存在实数x满足f〔x〕=log2a，求实数a的取值范围．　2021年河北省邯郸二十八中高考数学模拟试卷〔2月份〕参考答案与试题解析　一、选择题〔本大题共12小题，共60分〕1．全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，那么集合A∩∁UB=〔　　〕A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，∁UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，那么集合A∩∁UB={2，5}．应选：B．　2．命题p：∀x∈R，sinx≤1，那么〔　　〕A．￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B．￢p：∀x∈R，sinx≥1C．￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D．￢p：∀x∈R，sinx＞1【考点】2J：命题的否认．【分析】利用“￢p〞即可得出．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，sinx≤1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＞1．应选：C．　3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x〔万元〕4235销售额y〔万元〕49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为〔　　〕【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴×+，∴=9.1，∴+9.1，∴×6+9.1=65.5，应选：B．　4．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，那么输出的值为〔　　〕A．3B．4C．6D．7【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=3，n=0不满足条件S≥5，S=6，n=1，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=2，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=3，不满足条件n＞4，执行循环体，满足条件S≥5，S=3，n=4，不满足条件n＞4，执行循环体，不满足条件S≥5，S=6，n=5，满足条件n＞4，退出循环，输出S的值为6．应选：C．　5．假设实数x，y满足，那么的取值范围是〔　　〕A．[，4]B．[，4〕C．[2，4]D．〔2，4]【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进展求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，那么设z==，那么z的几何意义是区域内的P点与点M〔﹣，0〕的斜率k；如下图〔k〕min=kPA=，〔k〕max=kPB=4，那么的取值范围是[〕应选：B．　6．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外接球的半径为〔　　〕A．2B．C．3D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案．【解答】解：由中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R==2，故R=，应选：B　7．等比数列{an}的前n项和为Sn，S3=a2+10a1，a5=9，那么a1=〔　　〕A．B．C．D．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．应选C．　8．曲线y=e在点〔6，e2〕处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为〔　　〕A．B．3e2C．6e2D．9e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0求得与y，x轴的交点，运用三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=e的导数为y′=e，可得在点〔6，e2〕处的切线斜率为e2，即有在点〔6，e2〕处的切线方程为y﹣e2=e2〔x﹣6〕，即为y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切线与坐标轴所围成的三角形的面积为•3•e2=e2．应选：A．　9．非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，假设⊥〔t+〕那么实数t的值为〔　　〕A．3B．﹣3C．2D．﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出t的值．【解答】解：非零向量，满足3||=2||，＜，＞=60°，∴cos＜，＞=，又⊥〔t+〕，∴•〔t+〕=t•+2=t||•||•+||2=t•+=0，解得t=﹣3．应选：B．　10．假设正数a，b满足，的最小值为〔　　〕A．1B．6C．9D．16【考点】7G：根本不等式在最值问题中的应用．【分析】正数a，b满足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由变形为a﹣1=；化为+9〔a﹣1〕应用根本不等式可求最小值．【解答】解：∵正数a，b满足，∴a＞1，且b＞1；变形为=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴〔a﹣1〕〔b﹣1〕=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9〔a﹣1〕≥2=6，当且仅当=9〔a﹣1〕，即a=1±时取“=〞〔由于a＞1，故取a=〕，∴的最小值为6；应选：B．　11．函数f〔x〕=2sin〔ωx+φ〕〔ω＞0，0＜φ＜π〕的图象上相邻两个最高点的距离为π．假设将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．那么函数f〔x〕的解析式为〔　　〕A．f〔x〕=2sin〔x+〕B．f〔x〕=2sin〔x+〕C．f〔x〕=2sin〔2x+〕D．f〔x〕=2sin〔2x+〕【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；HK：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式．【分析】根据函数的图象求出函数的周期，利用函数的对称性求出ω和φ的值即可得到结论．【解答】解：∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴函数周期T=π，即T==π，即ω=2，即f〔x〕=2sin〔2x+φ〕，假设将函数f〔x〕的图象向左平移个单位长度后，得f〔x〕=2sin[2〔x+〕+φ〕]=2sin〔2x++φ〕，假设图象关于y轴对称．那么+φ=+kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴当k=0时，φ=，即f〔x〕=2sin〔2x+〕，应选：C．　12．如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，假设，那么实数m的值为〔　　〕A．B．C．1D．3【考点】9H：平面向量的根本定理及其意义．【分析】根据题意，设=λ，将向量表示成向量、的一个线性组合，再结合题中向量的等式，建立关于m、λ的方程组，解之即可得到实数m的值．【解答】解：∵，∴设=λ，〔λ＞0〕得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=应选：A　二、填空题〔本大题共4小题，共20分〕13．F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，假设P是C的左支上一点，A〔0，6〕是y轴上一点，那么△APF面积的最小值为　6+9　．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的焦点，直线AF的方程以及AF的长，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立双曲线方程，消去y，由判别式为0，求得m，再由平行直线的距离公式可得三角形的面积的最小值．【解答】解：双曲线C：x2﹣=1的右焦点为〔3，0〕，由A〔0，6〕，可得直线AF的方程为y=﹣2x+6，|AF|==15，设直线y=﹣2x+t与双曲线相切，且切点为左支上一点，联立，可得16x2﹣4tx+t2+8=0，由判别式为0，即有96t2﹣4×16〔t2+8〕=0，解得t=﹣4〔4舍去〕，可得P到直线AF的距离为d==，即有△APF的面积的最小值为d•|AF|=××15=6+9．故答案为：6+9．　14．双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆〔x﹣〕2+y2=1相切，那么此双曲线的离心率为　　．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切，得到a、b关系，然后求解双曲线的离心率．【解答】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆〔x﹣〕2+y2=1的圆心〔，0〕，半径为1，双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的渐近线与圆〔x﹣〕2+y2=1相切，可得：=1，可得a2=b2，c=a，∴e=．故答案为．　15．假设〔﹣〕a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，那么展开式中常数项是　　．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】根据题意知该二项展开式共有9项，n=8，利用通项公式求出展开式的常数项．【解答】解：〔﹣〕a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，所以二项展开式共有9项，n=8，由通项公式可知，Tr+1=••=•••x8﹣2r，当8﹣2r=0，即r=4时，展开式是常数项T5=••=．故答案为：．　16．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、B、C对应的边长．假设cosA+sinA﹣=0，那么=　　．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简可得cos〔A﹣B〕+sin〔A+B〕=2，由cos〔A﹣B〕，sin〔A+B〕的范围，解得cos〔A﹣B〕=1，sin〔A+B〕=1，解得A=B=45°，C=90°，利用正弦定理化简可得=，即可得解．【解答】解：在△ABC中，∵cosA+sinA﹣=0，∴〔cosA+sinA〕〔cosB+sinB〕=2，∴cosAcosB+sinAsinB+sinAcosB+sinBcosA=2，∴cos〔A﹣B〕+sin〔A+B〕=2，∵cos〔A﹣B〕∈[﹣1，1]；sin〔A+B〕∈[﹣1，1]，∴当二者和为2时，只能是二者均为1，即cos〔A﹣B〕=1，sin〔A+B〕=1，∵A、B、C为△ABC内角，∴A﹣B=0，A+B=90°，∴解得A=B=45°，∴C=180°﹣45°﹣45°=90°，∴==+=．故答案为：．　三、解答题〔本大题共5小题，共70分〕17．等差数列{an}前n项和为Sn，且S5=45，S6=60．〔1〕求{an}的通项公式an；〔2〕假设数列{an}满足bn+1﹣bn=an〔n∈N*〕且b1=3，求{}的前n项和Tn．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】〔1〕利用等差数列的前n项和公式即可得出；〔2〕利用“累加求和〞、裂项求和、等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：〔1〕设等差数列{an}的公差为d，∵S5=45，S6=60，∴，解得．∴an=5+〔n﹣1〕×2=2n+3．〔2〕∵bn+1﹣bn=an=2n+3，b1=3，∴bn=〔bn﹣bn﹣1〕+〔bn﹣1﹣bn﹣2〕+…+〔b2﹣b1〕+b1=[2〔n﹣1〕+3]+[2〔n﹣2〕+3]+…+〔2×1+3〕+3==n2+2n．∴=．∴Tn=…+==．　18．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl，A1B1上，且AE=，A1F=，CE⊥EF，M为AB中点〔I〕证明：EF⊥平面CME；〔Ⅱ〕假设CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】〔Ⅰ〕推导出Rt△EAM∽Rt△FA1E，从而EF⊥ME，又EF⊥CE，由此能证明EF⊥平面CEM．〔Ⅱ〕设线段A1B1中点为N，连结MN，推导出MC，MA，MN两两垂直，建空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．【解答】证明：〔Ⅰ〕在正方形ABB1A1中，A1E=，AM=1，在Rt△EAM和Rt△FA1E中，，又∠EAM=∠FA1E=，∴Rt△EAM∽Rt△FA1E，∴∠AEM=∠A1FE，∴EF⊥EM，又EF⊥CE，ME∩CE=E，∴EF⊥平面CEM．解：〔Ⅱ〕在等腰三角形△CAB中，∵CA⊥CB，AB=2，∴CA=CB=，且CM=1，设线段A1B1中点为N，连结MN，由〔Ⅰ〕可证CM⊥平面ABB1A1，∴MC，MA，MN两两垂直，建立如下图的空间直角坐标系，那么C〔1，0，0〕，E〔0，1，〕，F〔0，，2〕，A〔0，1，0〕，C1〔1，0，2〕，=〔﹣1，1，〕，=〔0，﹣，〕，=〔1，﹣1，2〕，设平面CEF的法向量为=〔x，y，z〕，那么，取z=2，得=〔5，4，2〕，设直线AC1与平面CEF所成角为θ，那么sinθ==，∴直线AC1与平面CEF所成角的正弦值为．　19．“开门大吉〞是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐〔将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎〕，选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40〔单位：岁〕，统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图．〔1〕写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．〔下面的临界值表供参考〕P〔K2≥k0〕0.01k03.8417.879〔2〕在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．〔参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d〕【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】〔1〕根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．〔2〕设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：〔1〕2×2列联表正确错误合计21～3010304031～40107080合计20100120∴K2==3＞有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔2〕按照分层抽样方法可知：21～30〔岁〕抽取3人，31～40〔岁〕抽取6人．设3名选手中在21～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3﹣﹣﹣﹣P〔ξ=0〕==，P〔ξ=1〕==，P〔ξ=2〕==，P〔ξ=3〕==．﹣﹣﹣﹣﹣ξD的分布列ξ0123P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣E〔ξ〕=0×+1×+2×+3×=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣　20．设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，〔I〕假设直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30°，求证：|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；〔Ⅱ〕假设P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在．且成等比数列．求直线PQ的斜率．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】〔I〕求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；〔Ⅱ〕设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率．【解答】解：〔I〕证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c==2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2〔2，0〕，且倾斜角为30°，可得直线PQ的方程为y=〔x﹣2〕，代入椭圆方程可得，x2﹣2x﹣1=0，即有x1+x2=2，x1x2=﹣1，由弦长公式可得|PQ|=•=•=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4﹣==2|PQ|，那么有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；〔Ⅱ〕设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：〔1+3k2〕x2+6kmx+3〔m2﹣2〕=0，那么△=36k2m2﹣12〔1+3k2〕〔m2﹣2〕=12〔6k2﹣m2+2〕＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，故y1y2=〔kx1+m〕〔kx2+m〕=k2x1x2+km〔x1+x2〕+m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即km〔x1+x2〕+m2=0，即有﹣+m2=0，由于m≠0，故k2=，∴直线PQ的斜率k为±．　21．设函数f〔x〕=ex﹣lnx．〔1〕求证：函数f〔x〕有且只有一个极值点x0；〔2〕求函数f〔x〕的极值点x0的近似值x′，使得|x′﹣x0|＜0.1；〔3〕求证：f〔x〕＞∈〔0，+∞〕恒成立．〔参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946〕．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】〔1〕求出f〔x〕的导数，根据导函数的单调性，求出零点的范围，从而证出极值点的个数；〔2〕求出函数的导数，求出零点的范围，即极值点的范围，求出满足条件的零点的近似值即可；〔3〕求出函数的导数，得到函数零点的范围，结合函数的单调性证明即可．【解答】〔1〕证明：f〔x〕的定义域是〔0，+∞〕，f′〔x〕=ex﹣，∵函数y=ex和y=﹣在〔0，+∞〕均递增，∴f′〔x〕在〔0，+∞〕递增，而f′〔〕=﹣2＜0，f′〔1〕=e﹣1＞0，∴f′〔x〕在〔，1〕上存在零点，记x0，且f′〔x〕在x0左右两侧的函数值异号，综上，f′〔x〕有且只有一个零点x0，即函数f〔x〕有且只有一个极值点x0；〔2〕解：∵ln=ln5﹣ln3≈＜⇒＞，且f′〔x〕在[，]上的图象连续，f′〔〕＜0，f′〔〕=﹣＞0，∴f′〔x〕的零点x0∈〔，〕，即f〔x〕的极值点x0∈〔，〕，即x0∈〔0.5，0.6〕，∴x0的近似值x′可以取x′=0.55，此时的x′满足|x′﹣x0|＜0.6﹣.05=0.1；〔3〕证明：∵ln=ln7﹣2ln2≈＜⇒＞，且f′〔x〕在[，]上图象连续，f′〔〕＜0，f′〔〕=﹣＞0，∴f′〔x〕的零点x0∈〔，〕，f〔x〕的极值点x0∈〔，〕⇒x0＜，由〔1〕知：f′〔x0〕=﹣=0，且f〔x〕的最小值是f〔x0〕=﹣lnx0=﹣lnx0，∵函数g〔x〕=﹣lnx在〔0，+∞〕递减，且x0＜，∴g〔x0〕＞g〔〕=1.75﹣〔2ln2﹣ln7〕≈＞2.3，∴f〔x〕≥f〔x0〕=﹣lnx0＞∈〔0，+∞〕恒成立．　四、选做题22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为〔t为参数〕，在极坐标系〔与直角坐标系xOy取一样的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴〕中，圆C的方程为ρ=6sinθ．〔I〕求直角坐标下圆C的标准方程；〔Ⅱ〕假设点P〔l，2〕，设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】〔I〕圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．〔II〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1﹣t2|，即可得出．【解答】解：〔I〕圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+〔y﹣3〕2=9．〔II〕直线l的参数方程为〔t为参数〕，代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣．∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2．　五、选做题23．函数f〔x〕=|x+1|﹣2|x|．〔1〕求不等式f〔x〕≤﹣6的解集；〔2〕假设存在实数x满足f〔x〕=log2a，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】〔1〕通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕求出f〔x〕的最大值，问题转化为≤1，解出即可．【解答】解：〔1〕x≥0时，f〔x〕=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6，解得：x≥7，﹣1＜x＜0时，f〔x〕=x+1+2x≤﹣6，无解，x≤﹣1时，f〔x〕=﹣x﹣1+2x≤﹣6，解得：x≤﹣7，故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}；〔2〕x≥0时，f〔x〕=﹣x+1≤1，﹣1＜x＜0时，f〔x〕=3x+1，﹣2＜f〔x〕＜1，x≤﹣1时，f〔x〕=x﹣1≤﹣2，故f〔x〕的最大值是1，假设存在实数x满足f〔x〕=log2a，只需≤1即可，解得：0＜a≤2．