江苏省苏州陆慕高级中学2020届高三数学上学期第六次双周考试题（通用）

PAGE江苏省苏州陆慕高级中学2020届高三数学上学期第六次双周考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填在答题卡相应位置上1．集合，，则．2.在区间上随机地取一个数，则的概率为.3．已知：“”，：“直线与圆相交”，则是的条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个填空）4．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．5.已知等差数列的前11项的和为55，，则．6．已知函数则不等式的解集为．7．已知为锐角,,则__________．8.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点E为侧棱的中点，则棱锥的体积为.9．若将函数f(x)＝sin(x+eq\f(,6))(＞0)的图象向左平移eq\f(,9)个单位后，所得图象对应的函数关于对称，则实数的最小值是．10.当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是．已知椭圆SKIPIF1<0和圆，SKIPIF1<0若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0．若四边形PAOB的面积为，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是．已知，且．若点C满足，则的最小值是,函数若函数在上是增函数，则实数的取值范围为；数列的通项公式为，若对任意的，都有（为常数）成立，则的最大值为；二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；（2）若,求的取值范围16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且N是的中点．(1)求证：直线平面；(2)若M在线段上，且平面，求证：M是的中点．17.（本小题满分14分）已知点A(0，2)，椭圆的右焦点为F,直线AF的斜率为，以焦点F及短轴两端点为顶点的三角形周长为6，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点A的定直线l与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积为1时，求直线l的方程．（本小题满分16分）某山区有三个村庄、、，为了进一步改善山区的交通现状，计划修建道路连接三个村庄，在间修一条直线型道路，在线段上选取点（异于、），修建直线型道路.已知，，的修建费用为每千米，、的修建费用为每千米，设.ABCP（1）求修建这几条道路的总费用关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）求当在何处时，总费用最小.19.（本小题满分16分）已知数列中，，，其中是数列的前项和，且满足.（1）求实数的值；（2）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在正整数，，（），使得，，成等差数列？如果存在，求出，，的所有解；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围；（3）函数的图像上是否存在两点，且，使得直线的斜率满足:？若存在，求出与之间的关系；若不存在，请说明理由.附加卷本试卷共40分，测试时间30分钟21.（本小题满分10分）矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.22.（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．23.（本小题满分10分）如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．24．(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．集合，，则▲．2.在区间上随机地取一个数，则的概率为▲.3．已知：“”，：“直线与圆相交”，则是的▲条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选一个填空）充分不必要4．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．5．已知等差数列的前11项的和为55，，则▲．136．已知函数则不等式的解集为▲．7．已知α、β为锐角,cosα＝,tan(α−β)＝−,则tanβ＝来338.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，点E为侧棱的中点，则棱锥的体积为▲.9．若将函数f(x)＝sin(x+eq\f(,6))(＞0)的图象向左平移eq\f(,9)个单位后，所得图象对应的函数关于对称，则实数的最小值是．310.当时，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是▲．已知椭圆SKIPIF1<0和圆，SKIPIF1<0若椭圆SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，使得过点SKIPIF1<0引圆SKIPIF1<0的两条切线，切点分别为SKIPIF1<0．若四边形PAOB的面积为，则椭圆SKIPIF1<0的离心率的取值范围是▲．已知，且．若点C满足，则的最小值是▲,函数若函数在上是增函数，则实数的取值范围为▲；数列的通项公式为，若对任意的，都有（为常数）成立，则的最大值为▲；8二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，，且N是的中点．(1)求证：直线平面；(2)若M在线段上，且平面，求证：M是的中点．15．(1)证明：直三棱柱，，，，，,,，..................................3分,，，且N是的中点，，,，直线平面..................................7分(2)证明：平面，平面，，，N是的中点，M是的中点．.............................14分16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求A的大小；（2）若,求的取值范围16.解：（1）…………………………3分是三角形的内角…………………………7分………………………9分………………………14分17.已知点A(0，2)，椭圆的右焦点为F,直线AF的斜率为，以焦点F及短轴两端点为顶点的三角形周长为6，O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；xOyFAPQ（2）设过点A的定直线l与C相交于P、Q两点，当△OPQ的面积为1时，求直线l的方程．17.解：（1）由，…………………………………2分由解得，故椭圆方程为.…………………………………6分（2）法一：设方程为，令，联立消去，…………………………………8分，解得所以，…………………10分则，解得故方程为.………………………14分法二：设方程为，令，联立消去，………………………8分，则，所以，………………………10分则解得故方程为.…………………14分（本小题满分16分）某山区有三个村庄、、，为了进一步改善山区的交通现状，计划修建道路连接三个村庄，在间修一条直线型道路，在线段上选取点（异于、），修建直线型道路.已知，，的修建费用为每千米，、的修建费用为每千米，设.ABCP（1）求修建这几条道路的总费用关于的函数关系式，并指出的取值范围；（2）求当在何处时，总费用最小.解：（1）在中，，在中，由正弦定理得，所以，，……………………4分所以……………………8分（2），令，，记，则，所以极小值所以时最小，此时……………………14分答：当时，总费用最小……………………16分19.（本小题满分16分）已知数列中，，，其中是数列的前项和，且满足.（1）求实数的值；（2）证明数列为等差数列，并求出的通项公式；（3）数列中是否存在正整数，，（），使得，，成等差数列？如果存在，求出，，的所有解；若不存在，请说明理由．解：（1）令，，，，…………3分（2）①时，②②得为定值，为首项为，公差为的等差数列……………………9分假设存在正整数、、使得，、、成等差数列，则设，，所以为递减数列①时，左边，左边右边时，（舍），时（舍），时时，，；……………………12分②时，左边左边右边，方程无解综上：，，.……………………16分20.（本小题满分16分）已知函数，.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若对任意的，都有恒成立，求的取值范围；（3）函数的图像上是否存在两点，且，使得直线的斜率满足:？若存在，求出与之间的关系；若不存在，请说明理由.解（1）又切线方程为……………………3分（2）对任意的恒成立.即设，①若，则在递增又不等式恒成立……………………5分②若，令得－0＋递减极小值递增,设，,所以在递减，又因为.所以.所以无解.综上：……………………9分（3）假设存在两点，且，使得直线的斜率满足:，因为因为，所以……………………11分两边同除以得，设，因为，所以，得.设因为，所以在递增，又因为.所以.故不存在两点，且，使得直线的斜率满足：.……………………16分数学答案21.矩阵的一个特征值为，其对应的一个特征向量为，已知，求.解：由题意.……1分……3分的特征多项式为.则.……5分当，特征方程属于特征值的一个特征向量为，.……7分.……10分22.（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．解：，圆心，半径，，圆心，半径．………3分圆心距，……………5分两圆外切时，；………………7分两圆内切时，．综上，或．…………………………………10分23.必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在三棱柱中，，，且．（1）求棱与BC所成的角的大小；（第22题）BACA1B1C1（2）在棱上确定一点P，使二面角的平面角的余弦值为．【解】（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，．，故与棱BC所成的角是．………………………4分BACA1B1C1zxyP（2）P为棱中点，设，则．设平面的法向量为n1，，则故n1……………………………………………8分而平面的法向量是n2=(1，0，0)，则，解得，即P为棱中点，其坐标为…………………10分24．(本小题满分10分)一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是．现从袋中任意摸出2个球．（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?23．解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则．∴．…………………………………………………1分设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，∴或(舍)．∴红球的个数为(个)．…………………………………3分∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望．…………6分（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，…………………………………8分当时，最大，最大值为．…………………………………10分