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高中数学第二章平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4

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高中数学第二章平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4PAGE§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量，作出和。上题结果可记为：_________________=_________________________________=________________二、新课导航探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1）与方向相与长度分别有什么关系?（2）与方向与长...

高中数学第二章平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义学案（无答案）新人教A版必修4

PAGE§2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量，作出和。上题结果可记为：_________________=_________________________________=________________二、新课导航探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1）与方向相与长度分别有什么关系?（2）与方向与长度分别有什么关系?问题:实数λ与向量的乘积如何表示?它是向量还是数量,它与有怎样的关系?你从哪些方面进行与比较?数乘定义：探究任务二：运算律练习2：(1)根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。你能得到什么结论：_____________(2)已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论：_____________归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律：第一分配律：解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=第二分配律：练习3：计算(口答)(1)(2)(3)向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务三：向量共线定理问题①如果,那么，向量与是否共线？问题②如果非零向量与共线，那么，？三、典型例题例1、如图，已知、，试判断与是否共线?CEABD解：变式:在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BC‖DE呢？CAoBCAoACAoOCAo例2、已知任意两非零向量、，试作,，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？解：作图如右（过程略）举一反三：1、点C在线段AB上,且EQ\F(AC,CB)=EQ\F(5,2),则EQ\o\ac(\S\UP7(→),AC)=___EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB),EQ\o\ac(\S\UP7(→),BC)=___EQ\o\ac(\S\UP7(→),AB).2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=EQ\F(1,3)BD，求证：M、N、C三点共线。四、学习小结五、课后作业：P903练习:3、4、5、6P91A组:9

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