PAGE2020年高考数学知识与能力测试题(六)（理科）一、选择题（本大题8小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
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的）1．已知集合，，则集合=A．{}B．{}C．{}D．{}2．要从其中有50个红球的1000个形状相同的球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为 A．5个 B．10个 C．20个 D．45个3.“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.复数的共轭复数是A．B．C．D．5.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是A．异面B.相交C.平行D.不确定6.若和，，则的值为A.37B.13C.D.7.若的展开式中的系数是80，则实数的值是 开始i=2,sum=0sum=sum+ii=i+2i≥100?否是输出sun结束A．-2 B. C. D.28.给出下面的程序框图，那么，输出的数是A．2450B.2550C.5050D.4900二、填空题：（本大题共有6小题，每小题5分，满分30分）9.函数的定义域是，单调递减区间是。10．函数的最小正周期=。11．若两个等差数列的前项和之比为，则这两个数列的第9项之比是。12．。13.已知，若，则。14、▲选做题：在下面三道题中选做两题，三题都选的只计算前两题的得分。 （1）矩形ABCD中，，沿对角线AC 将△折起，使 垂直，则异面直线间的距离等于 ．（2）极坐标系中，点P到直线：的距离是 ．(3)不等式的解是。三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知，求（1）的值；（2）的值．16．（本小题满分12分）交5元钱，可以参加一次摸奖。一袋中有同样大小的球10个，其中有8个标有1元钱，2个标有5元钱，摸奖者只能从中任取2个球，他所得奖励是所抽2球的钱数之和（设为），求抽奖人获利的数学期望。17.（本小题满分14分）已知向量，，若函数在区间上是增函数，求的取值范围。18．（本小题满分14分）如图，在正方体中，分别是的中点．(1)证明:；(2)求与所成的角；(3)证明：面面19.（本小题满分14分）(1)证明：若是正实数，则有；(2)请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论。20.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且其中为原点，求的范围。2020年高考数学知识与能力测试题参考答案（六）（理科）一、答案：1-4,CABB；5-8,CCDA.提示：1.，2.3.略4.由，5.略6.由7.由得，由得。8.输出的数是2+4+6+…+98=2450。二、答案：9.，；10.；11.；12.8；13.；14.(1),(2),(3)。提示：9.由得或，定义域为；设，则10.原函数化简得，11.设两个等差数列分别为，前项和为，则12．13.略14.（１） 易证线段BD即为两条异面直线的公垂线段，从而异直线间的距离等于（2）化为直角坐标，得，直线，由点到直线的距离为。（3）略15.解：（1）∵∴（2）由(1)知,,所以.16.解：因为为抽到的2球的钱数之和，则可能取的值为2，6，10.，，设为抽奖者获利的可能值，则，抽奖者获利的数学期望为故，抽奖人获利的期望为-.17.解：欲使函数在上是增函数，仅须在上，即也就是解得故的取值范围是。18．方法1（坐标法解答前两问）（1）证明：以为原点，所在直线为轴，轴，轴建立直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，，，，，，即（2）解：由(1)得，即故直线与所成的角为。（3）证明：由（1）、（2）得：，，，即方法2（综合法）证明：∵是正方体∴∵∴(2)设为的中点，连接、，因为是的中点，所以，且。又，且，所以四边形是平行四边形，。设与相交于，则是与所成的角。因为是的中点，所以≌，，从而，故直线与所成的角为。（3）与上面解法相同。19.(1)证明：∵是正数，∴，即若都是正数，证明：∵都是正数∴，………，，20.解：(1)椭圆的焦点、，左右顶点、。设双曲线的方程为则，，故的方程为。联立方程组消得：由直线与双曲线交于不同的两点得：即于是，且………………①设、，则又，所以，解得……………②由①和②得即或故的取值范围为。
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