2019年福州师大附中自主招生数学试卷福建师大附中创新班自主招生考试数学试卷一、单项选择
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（每小题6分，共 48分）1．下列运算正确的是（）A．324x2y5B．382（2xy)C． (3)23D．cos60sin3012．—个几何体的正视图与左视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是（ ）●ABCD3．a是实数，则 a|a|（）A．不可能是负数 B．可以是负数C．必定是正数 D．可以是正数，也可以是负数4．若A(x1,y1),B(x2,y2)为一次函数y3x1图象上的两个不同的点，且x1x20,x1x2，设M1y1,N1 y2，则（）x1x2A． MNB．MNC． MND． 无法确定5．定义运算 aba(1b)，则下面的结论正确的是（）A.2 (2)2B.abb aC.若ab0，则(aa)(bb)2abD.若ab0，则a 06. 已知关于 x的方程 x4ax210无实数根，则实数a的取值范围为（）A．2 a 2B．a 0C．2 a 0D．a 27．如图，边长为 1的正方形 ABCD的AB边在直线 MN上.正方形沿直线 MN作无滑动翻滚 .当A第3次落在MN上时(开始时 A点第1次落在MN上)，A点运动的路程为（）A．222B．4C．22D． 38．由 10个非负整数构成的一组数据x1,x2, ,x10.当它们的平均数、众数、中位数满足下列12019年福州师大附中自主招生数学试卷选项中的哪个时，可以保证x1,x2, ,x10中最大的数据一定不超过7. （）．A．平均数为 2，众数为2，中位数为 2；B．平均数为 3，中位数为4；C．中位数为 2，众数为3；D．平均数为 2，众数为3.二、填空题（每小题5分，共20分）9．因式分解 12x314x26x.3x1x310．不等式组 1x12x有且只有三个不同的整数解，则23ay实数a的取值范围为.11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是 P(2,a)(a2),y=xPB半径为 2，函数 y=x的图象被⊙P所截得的弦 AB的长为23，则aA的值是.Ox12．把正整数 1，2，3，4，5，6⋯按某种规律填入下表 .261014145891213⋯371115按照这种规律连续填写， 2014出现在第 行第 列.三、解答题（共 82分）13.( 本题10分)5 名同学 A,B,C,D,E代表本校与兄弟学校进行乒乓球比赛 .（1）随机选取 1名同学参加单打比赛，求 B同学被选中的概率；（2）随机选取 2名同学参加双打比赛，求 B同学被选中的概率 .14．(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，点A（0，12），点B（6，0），抛物线 yx2沿O→B方向进行平移，平移后的抛物线顶点为B．22019年福州师大附中自主招生数学试卷（1）则直线 AB的解析式为 y1 ； y平移后的抛物线的解析式为 y2 ； A（2）求y1 y2时x的取值范围 .MxO B15．(本题15分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲.为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为 1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为 575元，床位的收入必须高于支出 .(1)若用x表示床价，用 y表示该宾馆一天出租的床位的净收入 (即除去每日的费用支出后的收入). 把y表示为 x的函数，并求出自变量 x的取值范围；(2)问床位价格为多少时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？16．(本题 15分) 如图，点 A是函数ya(a 0)的图象在第一象限内分支上一点，过O点x作OBOA,交函数 ya(a0)的图象在第二象限内分支于点B.点C为x轴正半轴上一x点.(1)当a3, AOC 60o时，求①点A的坐标；②AOB的面积SAOB；(2)当a1，tan AOCk(k0)时，求ABO的大小.17．(本题15分)已知四边形 ABCD内接于以 BC为直径的⊙O，A为弧BD中点，延长CB,DA
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