巧用韦恩图拓展热点奥数
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
及计算机仿真 孙足霞+蔡丽锦【摘要】本文运用韦恩图简明地解析网上最近流行的一道错了5年的奥数题（题目本身没有问题，给出的答案有问题）。同时，我们对此问题进行了拓展，韦恩图的直观性得到了进一步的彰显，我们的答案也得到了计算机仿真结果的支持。【关键词】罗弋事件；韦恩图；计算机仿真0引言罗弋事件：2016年暑假期间，成都高新区西芯小学一名9岁男孩罗弋通过联系生活实际，推翻了一道奥数题所谓的正确答案。而在求证的过程中，家长发现这道题不仅考倒了电子科大、同济大学等高校的数学高材生，更是作为两届奥赛的考题出现，其错误答案被出版社沿用5年无人察觉。1奥数原题150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150.将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为______盏。图1图1编号为1-150的数字中，3、5的倍数韦恩图。左侧的圆圈代表3的倍数，右侧的圆圈代表5的倍数，公共部分代表既是3的倍数又5的倍数。我们不妨来
分析
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一下，这道题适用对象为小学三年级学生，可见难度不高，网上传言一些电子科大、同济大学等高校的数学高材生被考倒，我个人认为有些夸大其辞，如果以上是事实，只能说明他们没有引起足够的重视，不能说明试题本身有难度。我在网上阅读了一些小学课本，发现有些省份的小学教材出现了韦恩图[1-4]，例如，教科版三年级上作业本上出现了韦恩图汇编。我们将该题用韦恩图画出，如图1所示，答案显而易见150-40-20=90。理由很简单，左侧的40盏灯泡和右侧的20盏灯泡被各拉一次，因而熄灭。公共部分的10盏灯泡因为被拉两次，不受影响正常发光。翻译成小学生熟悉的数学语言为：150-（150÷3-150÷3÷5）-（150÷5-150÷3÷5）=902原题拓展150盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为1，2，3，…，150.先将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为3的倍数的灯的拉线各拉一下；最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一下，拉完后亮着的灯数为______盏。图2图2编号为1-150的数字中，2、3、5的倍数韦恩图。上侧的圆圈代表2的倍数，左侧的圆圈代表3的倍数，右侧的圆圈代表5的倍数，上圆与左圆的公共部分代表既是2的倍数又3的倍数；上圆与右圆的公共部分代表既是2的倍数又5的倍数；左圆与右圆的公共部分代表既是3的倍数又5的倍数；三圆的公共部分代表2、3、5的公倍数。这道题虽然只增加了一遍拉线，但是难度对于小学生来说，却增加了几倍。如果采用常规方法列式计算，很容易搞混，两遍拉线有些人就迷糊了，三遍拉线可能就无所适从了。上面的韦恩图给我们提供了新思路，我们将该题用韦恩图画出，如图2所示，答案显而易见150-40-20-10-5=75。理由很简单，上侧的40盏、左侧的20盏、右侧的10盏、三圆的公共部分5盏分别被拉1、1、1、3次，因而熄灭，上圆与左圆的公共部分20盏、上圆与右圆的公共部分10盏、左圆与右圆的公共部分5盏（不含三圆的公共部分5盏）、因为被各拉两次，不受影响正常发光。翻译成小学生熟悉的数学语言比较繁琐，有兴趣的读者可以根据图2自行写出。3计算机仿真上述结论是否正确有待检验，我们给出了这道题的计算机仿真程序[5]和运算结果。计算机仿真结果证实了我们的答案。附：仿真程序（C++Program）#include#include#include#include#defineN150voidmain（）{inti，num；intLight[N]；for（i=0；ifor（i=0；i{if（（i+1）%2==0）Light[i]=（Light[i]+1）%2；if（（i+1）%3==0）Light[i]=（Light[i]+1）%2；if（（i+1）%5==0）Light[i]=（Light[i]+1）%2；}num=0；for（i=0；i{if（Light[i]==1）num++；}cout<<"亮着的灯泡盏数一共为："
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
[M].四版.北京：清华大学出版社，2012.[6]王英.架起数学与生活的桥梁[J].小学科学：教师版，2013（1）：76-76.[责任编辑：田吉捷] -
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完-
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