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高中数学复杂，源于简单专题辅导

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高中数学复杂，源于简单专题辅导PAGE高中数学复杂，源于简单高中数学课本第二册（上）习题6.3第7题：若，则（*）（当且仅当x＝y时，取“＝”号）此题看似简单，常常被同学们所忽视，但它的条件和结论特征却非常明显，由此联想到带有条件“”的最值和不等式问题，用（*）作“桥”求解，结果十分凑效，充分显示出课本习题（*）的应用价值。下面略举数例予以说明。例1.已知，求的最小值。解：由（*）得等号当且仅当，即时等号成立。故例2.已知，且，求的最小值。直接用（*），难解此题，可将（*）推广为：若，且，则。（**）（当且仅当时，取“＝”号）解：由（**...

高中数学复杂，源于简单专题辅导

PAGE高中数学复杂，源于简单高中数学课本第二册（上）习题6.3第7题：若，则（*）（当且仅当x＝y时，取“＝”号）此题看似简单，常常被同学们所忽视，但它的条件和结论特征却非常明显，由此联想到带有条件“”的最值和不等式问题，用（*）作“桥”求解，结果十分凑效，充分显示出课本习题（*）的应用价值。下面略举数例予以说明。例1.已知，求的最小值。解：由（*）得等号当且仅当，即时等号成立。故例2.已知，且，求的最小值。直接用（*），难解此题，可将（*）推广为：若，且，则。（**）（当且仅当时，取“＝”号）解：由（**）得等号当且仅当，即，时等号成立。故例3.已知，且，求的最小值。解：由（*）得由例1知所以等号当且仅当时等号成立故例4.设a，b，x，y皆为正实数，且，求证初看此题，似乎难以入手，但用（*）思考，即可从根号下部分打开突破口。证明：由（*）得即同理可得两式相加，得例5.已知，且，求证此题与例4不同，条件等式和特征不等式左边根号下部分关系不明显，似乎不能用（*）解答，但考虑到不等式右边根号下部分和等号成立的条件，可对左边根号下部分适当变形。证明：由（*）得所以同理可得两式相加，得例6.设p>0，q>0，且。求证：此题证法较多，这里用（*）再给出一种独特的证法。证明：由已知得由（*）可得。（利用）所以即

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