高中数学会考知识点大全学生版

高中数学会考 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 大全学生版高中数学会考知识点大全学生版PAGE/NUMPAGES高中数学会考知识点大全学生版2017年高中数学知识点 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 第一章会合与简单逻辑1、会合（1）、定义：；会合中的每个对象叫会合的。会合中的元素拥有三个特点：。（2）、会合的三种表示法：。（3）、会合的分类：有限集、无穷集和空集（记作，是的子集，是的真子集）；之间的关系：；（）、元素a和会合A4（5）、常用数集：自然数集：；正整数集：；整数集：；有理数集：；实数集：。2、子集（1）、定义：，则A叫B的子集；记作：。注意：AB时，A有两种状况：。（2）、性质：①、；②、；③、。3、真子集：（1）、定义：，记作：；（2）、性质：①、；②、；4、补集：①、定义：，A记作：；②、性质：。5、交集与并集（1）、交集：；性质：①、，②、。A（2）、并集：；B性质：①、，②、。6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）鉴别式：△=b2-4ac0A00二次函数yyBy的图象一元二次方程Oax2bxc0(a0)的根x1x2xxx一元二次不等式Ox1=x2Oax2bxc0(a0)的解集一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集：不等式解集的界限值是相应方程的解。*：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒建立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(考证bx＋c>0能否恒建立)、a≠0（a<0且△<0）两种状况。7、绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）（1）、当a0时，|x|a的解集是，|x|a的解集是。（2）、当c0时，|axb|caxbc,或axbc，|axb|ccaxbc。（3）、含两个绝对值的不等式：零点分段议论法：例：|x3||2x1|2。8、简单逻辑：（1）命题：；逻辑联络词：；简单命题：；复合命题：；三种形式：；判断复合命题真假：（1）、思路：①、确立复合命题的构造，②、判断组成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；（2）、真值表：p或q，同假为假，不然为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。（2）、四种命题：原命题互逆抗命题原命题：若p则q；抗命题：；若p则q若q则p否命题：；逆否命题：；互否互为逆否的两个命题是。互为逆互原命题与它的逆否命题是命题。否为逆否（3）、反证法步骤：假定结论不建立→推出矛盾→否认假定。互否（4）、充分条件与必需条件：否命题逆否命题若pq，则p叫q的条件；若p则q互逆若q则p若pq，则p叫q的条件；若pq，则p叫q的条件。第二章函数1、映射：，记作，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的，a叫b的。2、函数：（1）、定义：为会合到会合的一个函数，记作；，就称f：→ABAB（2）、函数的三因素：；自变量x的取值范围叫函数的，函数值f（x）的范围叫函数的，定义域和值域都要用会合或区间表示；（3）、函数的表示法常用：（画图象的三个步骤：）；（4）、区间：知足不等式axb的实数x的会合叫闭区间，表示为：；知足不等式axb的实数x的会合叫开区间，表示为：；知足不等式axb或axb的实数x的会合叫半开半闭区间，分别表示为：；（5）、求定义域的一般方法：①、整式：全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；②、分式：分母0，0次幂：底数0，例：y12|3x|③、偶次根式：被开方式0，例：y25x2④、对数：真数0，例：yloga(11)x（6）、求值域的一般方法：①、图象察看法：y0.2|x|②、单一函数：代入求值法：ylog2(3x1),x[1,3]3③、二次函数：配方法：yx24x,x[1,5)，yx22x2④、“一次”分式：反函数法：yx2x1⑤、“对称”分式：分别常数法：y2sinx⑥、换元法：yx12x（7）、求f（x）的一般方法：2sinx①、待定系数法：一次函数f（x），且知足3f(x1)2f(x1)2x17，求f（x）②、配凑法：f(x1)x212,求f（x）③、换元法：f(x1)x2x，求f（x）xx1④、解方程（方程组）：定义在（-1，）∪（，）的函数f（x）知足2f(x)f(x)，001x求f（x）3、函数的单一性：（1）、定义：区间D上随意两个值x1,x2，若x1x2时有，称f(x)为D上增函数；若x1x2时有，称f(x)为D上减函数。（一致为增，不同样为减）（2）、区间D叫函数f(x)的，单一区间定义域；（3）、判断单一性的一般步骤：①、，②、，③、，④、。（4）、复合函数yf[h(x)]的单一性：内外一致为增，内外不同样为减；4、指数及其运算性质：（1）、，那么这个数叫a的n次方根；na叫，当n为奇数时，nan；当n为偶数时，nan。m（2）、分数指数幂：正分数指数幂：an；负分数指数幂：man。0的正分数指数幂等于，0的负分数指数幂没存心义（0的负数指数幂没存心义）；（3）、运算性质：当a0,b0,r,sQ时，；5、对数及其运算性质：（1）、定义：假如abN(a0,a1)，数b叫以a为底N的对数，记作，此中a叫，N叫，以10为底叫对数：记为，以e=为底叫对数：记为。（2）、性质：①：，②、，③、，④、积的对数：，商的对数：，幂的对数：，方根的对数：。6、指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义yax（a0且a1）ylogax（a0且a1）图象a>1010 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：；例：数列1，2，，n的通项公式an，1，-1，1，-1，，的通项公式an；0，1，0，1，0，，的通项公式an。（3）、递推公式：已知数列{an}的第一项，且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；例：数列{an}：a11，an11，求数an1列{an}的各项。（4）、数列的前n项和：Sna1a2a3an；数列前n项和与通项的关系：。（二）、等差数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差平时用字母表示。（2）、通项公式：（此中首项是a1，公差是d；整理后是对于n的一次函数），（3）、前n项和：1．2.（整理后是对于n的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项：假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的。即：或。[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项为哪一项与其等距离的前后两项的等差中项。（5）、等差数列的判断方法：①、定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。②、等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。（6）、等差数列的性质：①、等差数列随意两项间的关系：假如an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有；②、等差数列an，若nmpq，则。a1an也就是：a1ana2an1a3an2，以下列图：a1,a2,a3,,an2,an1,ana2an1③、若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成S3k等差数列。以以下列图所示：a1a2a3akak1a2ka2k1a3kSkS2kSkS3kS2k④、设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有：前n项的和SnS奇S偶，当n为偶数时，S偶S奇nd，此中d为公差；2当n为奇数时，则S奇S偶a中，S奇n1a中，S偶n12a中（此中a中是等差数列的中间一项）。2⑤、等差数列an的前2n1项的和为S2n1，等差数列bn的前2n1项的和为S2'n1，则anS2n1。bnS'12n（三）、等比数列：（1）、定义：，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比平时用字母表示（q0）。（2）、通项公式：（此中：首项是a1，公比是q）（3）、前n项和：（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①Sa1(1qn)(q1)2Sa1anq(q1)n1q○n1q3当q1时为常数列，Sna，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列○n1（4）、等比中项：假如在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的。也就是，假如是的等比中项，那么Gb，即（或Gab，等比中项有个）aG（5）、等比数列的判断方法：①、定义法：对于数列an，若an1q(q0)，则数列an是等比数列。an②、等比中项：对于数列an，若anan2an21，则数列an是等比数列。（6）、等比数列的性质：①、等比数列随意两项间的关系：假如an是等比数列的第n项，am是等比数列的第m项，且mn，公比为q，则有。②、对于等比数列an，若nmuv，则。a1an也就是：a1ana2an1a3an2。以下列图：a1,a2,a3,,an2,an1,ana2an1③、若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。S3k以以下列图所示：a1a2a3akak1a2ka2k1a3kSkS2kSkS3kS2k（7）、求数列的前n项和的常用方法：解析通项，追求解法123nn(n1)，135(2n1)n2，2122232n21n(n1)(2n1)651)52)35n)①公式法：“差比之和”的数列：(23(23(2②、并项法：1234(1)n1n111③、裂项相消法：16(n1)n2④、到序相加法：⑤、错位相减法：“差比之积”的数列：12x3x2nxn1第四章三角函数1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；（2）、与终边同样的角，连同角在内，都能够表示为集合：。（3）、象限的角：在直角坐标系内，极点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在座标轴上，这个角y不属于任何象限。P（x，y）2、弧度制：（1）、定义：r叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）、度数与弧度数的换算：。（）、弧长公式：。0x3扇形面积：。3、三角函数（1）、定义：（如图）（2）、各象限的符号：（3）、特别角的三角函数值y_yy的角+++_+度OxOxOx的弧___++_度（4）同角三角函数的常有变形：（活用“1”）①、sin21cos2，sin1cos2；cos21sin2，cos1sin2；③(sincos)212sincos1sin2，1sin2|sincos|5、引诱公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：3增补：,与的三角函数关系：22增补：6、两角和与差的正弦、余弦、正切S()：sin()S()：sin()C()：cos(a)C()：cos(a)T()：tan()T()：tan()T()的整式形式为：tantantan()(1tantan)例：若AB45，则(1tanA)(1tanB)2．（反之不必定建立）7、协助角公式：asinxbcosxa2b2asinxbcosxa2a2b2b2（此中称为协助角，的终边过点(a,b)，tanba）（多用于研究性质）8、二倍角公式：（1）、S2：sin2（2）、降次公式：（多用于研究性质）C2：cos2sincos1sin22T2：tan2cos21cos21cos21222（3）、二倍角公式的常用变形：①、1cos22|sin|，1cos22|cos|；②、11cos2|sin|，11cos2|cos|2222③、sin4cos412sin2cos21sin22；cos4sin4cos2；2④半角：sin1cos，cos1cos，tan1cos1cossin221cossin1cos2229、三角函数的图象性质f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数内的每一个值时，都有：，那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的；②、假如函数f（x）的全部周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的。f（x）的定义域内的随意一个x，（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数都有：，则称f（x）是奇函数，则称f（x）是偶函数。②、奇函数的图象对于对称，偶函数的图象对于对称；③、奇函数，偶函数的定义域对于（3）、正弦、余弦、正切函数的性质（kZ）函数定义域值域周期性sinx图象的五个重点点：yycosx图象的五个重点点：10yy1；对称轴是直线sinx的对称中心为-1为；ycosx的对称中心为0；对称轴是直线为；y-1tanx的对称中心为点和点为；对称；奇偶递加区间递减区间性；yx；yAsin(x)的周期xox；yAcos(x)的周期；yAtan(x)的周期(4)、函数yAsin(x)(A0,0)的有关观点：函数定义值域振幅周期频次相位初图象域相yAsin(x)的图象与ysinx的关系：当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到本来的A倍①、振幅变换：ysinx当0A1时，图象上各点的纵坐标缩短到本来的A倍②、周期变换：ysinx当1时，图象上各点的纵坐标缩短到本来的1倍③、相位变换：ysinx当001时，图象上各点的纵坐标伸长到本来的1倍当时，图象上的各点向左平移个单位倍当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍④、平移变换：yAsinx当0时，图象上的各点向左平移个单位倍常表达成：①、把ysinx上的全部点向左（0时）或向右（0时）平移||个单位当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍获得ysin(x)；②、再把ysin(x)的全部点的横坐标缩短（1）或伸长（01）到本来的1倍（纵坐标不变）获得ysin(x)；③、再把ysin(x)的全部点的纵坐标伸长（A1）11、三角函数求值域（1）一次函数型：yAsinxB，例：y2sin(3x12)5，ysinxcosx用协助角公式化为：yasinxbcosxa2b2sin(x)，例：y4sinx3cosx（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：ysinxcos2x②、代数代换：ysinxcosxsinxcosx第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：叫做向量，向量都可用同一平面内的表示。（2）、零向量：长度为的向量叫零向量，记作0；零向量的方向是随意的。（3）、单位向量：长度等于的向量叫单位向量；（4）、平行向量：的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；规定0与任何向量平行；（5）、相等向量：的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；2、向量的运算：（1）、向量的加减法：向量的加向量的减三角形法法平行四边形法法；（2）、实数与向量的积：①、定义：实数与向量a的积是一个向量，记作：则则②：它的长度：|a|；③：它的方向：当0，a与向量a的方向；当0，a与向量a的方向；当0时，a=0；指向被减首位连接数3、平面向量基本定理：假如e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2，使；不共线的向量e1,e2叫这个平面内全部向量的一组基向量，{e1,e2}叫。4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：abba,abcabc,a00aa（２）、坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则ab。设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB。（3）、实数与向量的积的运算律:设ax,y，则λa。（4）、平面向量的数目积：①、定义：ab，0a。①、平面向量的数目积的几何意义：向量a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积；③、坐标运算:设ax1,y1,bx2,y2,则ab；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；模|a|④、设是向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cos，ab。5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件：a//b(R)设ax1,y1,bx2,y2，则a//b。（2）、两个非零向量垂直的充要条件：ab，设ax1,y1,bx2,y2，则ab。（3）、两点Ax1,y1,Bx2,y2的距离：|AB|（4）、P分线段PP的：设P（x，y），P（x，y），P（x，y），且P1PPP2，（即12111222|PP|）1|PP2|则定比分点坐标公式x，中点坐标公式x。yy（5）、平移公式：假如点P（x，y）按向量ah,k平移至P′（x′，y′），则x',y'.6、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S。（2）、在△ABC中：ABC180，由于AB180C：sin(AB)sinC，cos(AB)cosC，tan(AB)tanC由于AB90C：sin(AB)cosC，cos(AB)sinC，tan(AB)cotC22222222（3）、正弦定理，余弦定理①、正弦定理：；②、余弦定理：。求角：cosA。第六章：不等式1、不等式的性质：（）、对称性：ab；（）、传达性：ab,bc；12（3）、abacbc；ab,cdacbd（4）、ab,若c0acbc，若c0acbc；ab0,cd0acbd（5）、ab0anbn,nanb,(nN,n1)（没有减法、除法）y1、基本不等式：（1）、（aba2b2）2（2）、ab2ab或ab(ab)2一正、二定、三相等2x不知足相等条件时，注意应用函数f(x)x1图象性质（如图）x应用：证明（注意1的技巧），求最值，实质应用（3）、对于n个正数：a1,a2,a3,an(n2)，那么：a1a2nan叫做n个正数的算术平均数，na1a2an叫做n个正数的几何平均数；3、不等式的证明，常用方法：（1）比较法：①、作差：ab0ab,ab0ab，（作差、变形、确立符号）②、作商：a1(b0)ab(b0),a1(b0)ab(b0)bb（2）综合法：由因到果，格式：,;,;（3）解析法：执果索因，格式：原式，，，，（4）反证法：从结论的反面出发，导出矛盾。4、不等式的解法：（不等式解集的界限值是相应方程的解）一元二次不等式（x2的系数为正数）：0时“>”取两边,“<”取中间绝对值不等式：含一个绝对值符号的：“>”取两边,“<”取中间含两个绝对值符号的：零点分段议论法（注意取“交”，仍是取“并”）高次不等式的解法：根轴法（重根：奇穿偶不穿）分式不等式的解法：移项、通分、根轴法第七章：直线和圆的方程1、倾斜角和斜率：（1）、倾斜角：①、范围：②、定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴订交的直线，假如把x轴饶交点按逆时针方向旋转到和直线重合时的最小正角记为，则叫直线的倾斜角；当直线与和x轴平行或重合时，倾斜角为；当直线与和x轴垂直时，倾斜角为。o（2）、斜率：，k(,)当k是特别角的三角函数值时，直接写出角；（3）、直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为，2、直线方程：直线方程的五种形式（1）、点斜式：；（2）、斜截式：；（3）、两点式：；（4）、截距式：（截距是直线与坐标轴的交点坐标，可正可负可为零）（5）、一般式：（A、B不同样时为0）斜率kA，y轴截距为CBB3、两直线的地点关系（1）、平行：l1//l2A1B1C1时，A2B2C2l1//l2；垂直：k1k21A1A2B1B20l1l2；（2）、订交：k1k2A1B1，交点就是方程组A2B2随意曲线的交点就是：曲线方程组成的方程组（3）、点到直线的距离公式一般式）两平行线间的距离公式：的距离）A1xB1yC10;的解。A2xB2yC20.f1(x,y)0的解f2(x,y)0（直线方程一定化为（即一条直线上任一点到另一条直线4、线性规划：（1）、二元一次不等式表示的平面地区：不等式Ax2BxC0（或≤，或>，或<）表示直角坐标系中以直线为分界的直线某一侧的平面地区。（2）、求线性目标函数在线性拘束条件下的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。满足线性拘束条件的解(x,y)叫做可行解，由全部可行解组成的会合叫做可行域；使目标函数获得最大值或最小值的可行解叫做最优解。最优解常在地区的交点或界限上。（3）、详细解题的步骤：画出图形，求交点，代入目标函数求值，确立最大值或最小值注意实诘问题中的整数解（整点）5、曲线方程：（1）、曲线和方程的关系：在直角坐标系中，曲线C的点与方程F（x，y）=0的实数解知足：①、曲线C上的点的坐标都是方程F（x，y）=0的解，②、方程F（x，y）=0的解为坐标的点都在曲线C上，那么，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线（2）曲线方程步骤：①建系，设点；②列方程；③化简（注明条件）。（3）、方法：直接法：直接把相等关系转变为方程；定义法：常用的是圆、椭圆、双曲线的定义；代入法：用所求的点的坐标表示已知曲线上的点的坐标，代入已知曲线方程；参数法：常用的参数有角、斜率、题中的字母系数；6、圆的方程：（1）、圆的标准方程为，圆心为C(a,b)，半径为r（2）圆的一般方程为（配方：(xD)2(yE)2D2E24F）224D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为1D2E24F的圆222（3）、圆的参数方程为（为参数），圆心在原点时：xrcosyrsin（4）、点与圆的地点关系：判断方法上(xa)2(yb)2r2，外0,内0，上=0（5）、直线与圆地点关系：已知直线AxByC0和圆(xa)2(yb)2r2①、圆心到直线的距离d与r比较，相离dr，相切dr，订交dr；②、利用根的鉴别式：联立Ax2BxC0消元后得一元二次方程的鉴别式，a)2b)2(x(yr20直线和圆订交，0直线和圆相切，0直线和圆相离；有关问题：求弦长：弦心距，半径，弦的一半组成Rt（6）、求圆的切线方程：设点斜式，用圆心到切线的距离等于半径，求斜率；①、过圆x2y2r2上一点M(x0,y0)的切线只有一条，方程为：。②、过圆外一点的切线必定有两条；（若只解出一个斜率，另一条没有斜率，切线方程为：xx0）③、斜率确立的切线必定有两条。（7）、圆中的最值问题：数形联合，追求解法。第八章：圆锥曲线1、圆锥曲线的定义、标准方程、图象、几何性质曲线椭圆双曲线抛物线定义标准方程图象yyyF10F2xF10F2x0Fx由双曲线求渐近线：x2y21x2y20y2x2yxybxa2b2a2b2b2a2baa由渐近线求双曲线：ybxyxy2x2x2y20x2y2abab2a2a2b2a2b22、求离心率e：方法一：用e的定义c；法二：获得与、、有关的方程，解方程，eabc求c；aa1b2b2（离心率e与a、b、c的关系能够相互表示：椭圆e2，双曲线e12）aa3、直线和圆锥曲线的地点关系：（1）、判断直线与圆锥曲线的地点关系的方法（基本思路）直线方程联立圆锥曲线方程（2）、求弦长的方法：②弦长公式l1k2→消元→一元二次方程→鉴别式（方程的思想）①求交点，利用两点间距离公式求弦长；x1x2(1k2)[(x1x2)24x1x2]（消y）（3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：112（消x）把弦的两头点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；1|y1y2|(1)[(y1y2)4y1y2]k2k2（弦的中点与弦的斜率能够相互表示）4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转变为到准线的距离求最值；（2）、联合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转变为二次函数求最值；在y22px上的点常设(y2,y)，在x22py上的点常设(x,x2)2p2p（3）、利用数形联合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。）第九章直线平面简单的几何体1、平面的性质：公义1：。公义2：。（两平面订交，只有一条交线）Pl且Pl公义3：。(重申“不共线”)（三个推论：1、直线和直线外一点，2、两条订交直线，3、两条平行直线，确立一个平面）空间图形的平面表示方法：斜二测画法（水平长不变，竖直长减半）2、两条直线的地点关系：。不同样在任何一个平面内的两条直线叫。（1）、异面直线判断方法：①定义，②判断：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面不经过此点的直线是异面直线．（两在两不在）a（2）、两条直线垂直：两条异面直线所成的角是直角，这两条直线相互垂直．A垂直订交（共面）、异面垂直，都叫两条直线相互垂直．（3）、空间平行直线：公义4：3、直线与平面的地点关系：直线在平面内，记作直线在平面外直线与平面订交，记作直线与平面平行，记作α。a∩α=A4、直线与平面平行：定义：。a（1）、判断定理：。（线线平行线面平行）l,m,且l//ml//αa//α（2）、性质定理：。（线面平行线线平行）l//,l,ml//m5、两个平面平行：定义：。（1）、判断定理：。（线面平行面面平行）推论：。（2）、性质定理：①。（面面平行线线平行）②；（面面平行线面平行）③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转变关系：线线平行线面平行面面平行6、直线和平面垂直：定义：。（常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判断定理：。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。②假如两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。③线段垂直均分面内的随意一点到线段两头点距离相等。（3）正射影：自一点P向平面引垂线，垂足P‘叫点P在内的正射影（简称射影）斜线在平面内的射影：过斜线上斜足外一点，作平面的垂线，过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的射影。（4）三垂线定理：。逆定理：。PA7、两个平面垂直：定义：a平面角是直角的二面角叫直二面角，订交成直二面D角的两个平面垂直。OABE（1）、判断定理：。（线面垂直aC面面垂直）（2）、性质定理：。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转变关系：线线垂直线面垂直面面垂直10、角（1）、等角定理：，那么这两个角同样。（2）、最小角定理：平面的斜线和它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的．公式：；O（3）、角的范围：①、异面直线所成的角的范围：两条直线所成的角的范围：两个向量所成的角的范围：②、斜线与平面所成的角的范围：直线与平面所成的角的范围：③、二面角的范围：（4）、定义及求法：①、异面直线所成的角：已知两条异面直线与b'所成的锐角（或直角）叫做异面直线BACa、b，经过空间任一点O作a'∥a，b'∥b，a'a与b所成的角（或夹角）．范围：(0,]．2求法一：作平行线；求法二：（向量）两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦。②、斜线和平面所成的角：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角；斜线和平面不垂直，不平行。假如直线和平面平行或在平面内，则直线和平面所成的角是0。的角。求法一：公式coscos1cos2；AO求法二：解直角三角形，斜线、斜线的射影、垂线组成直角三角形；BA’③、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角，直线叫二面角的棱；O’二面角的平面角：垂直于二面角的棱，且与两个半平面的交线所成的角。B’求法一：几何法：一作二证三计算.利用三垂线定理及其逆定理作二面角的平面角，再解直角三角形；11、距离（知足最小值原理）（1）、点到平面的距离：一点到它在平面内的正射影的距离；求法一：解直角三角形；求法二：等积法，利用体积相等；求法三：向量法：如图点P为平面外一点，点A为平面内的任一点，平面的法向量为n,过点P作平面?的垂线PO，记PA和平面?所成的角为?，求法一：解直角三角形；12、棱柱（1）、定义：的多面体叫棱柱。斜棱柱（侧棱不垂直底面）——直棱柱（侧棱垂直底面）——正棱柱（底面是正多边形的直棱柱）（2）、性质：①、棱柱的侧面是，全部侧棱都；过不相邻的两条侧棱的截面是；直棱柱的各个侧面都是；正棱柱的各个侧面都是的矩形。②、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是c的多边形。b（3）、平行六面体——直平行六面体——长方体——正方体，平行六面体a四棱柱①、平行六面体的对角线交于一点，而且在交点处相互均分；②、长方体的对角线长的平方等于；③、正方体的对角线长l，正方体的面对角线可组成一个正四周体（如图）。13、棱锥（1）、定义：的多面体叫棱锥；的棱锥叫正棱锥。（2）、性质：①、棱锥被平行于底面的平面所截，则S1h12V1h13PS2h22,V2h23；中截面。②、正棱锥各侧棱，斜高，各侧面是三角形；AO‘③、正棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成三角形，B高、侧棱和侧棱在底面的射影组成三角形。AO14、正多面体：每个面都有同样边数的正多边形，每个极点都有同样的棱数。正多边形极点数面数F棱数E以各面的中心为极点的正多面体VB正四周体正六面体正八面体正十二面体正二十面体欧拉公式：15、球：（1）、定义：的会合叫球体；的会合叫球面；（2）、性质：①、截圆：一个平面截一个球面，截面是一个；CCO圆心是球心在圆面上的射影，rR2d2；NRd‘过球心的截圆叫，过球面上随意两点的大圆有一个或无数个；O‘PrO可是球心的截圆叫。平行于BA的小圆叫纬线或纬圆。②、纬度：纬线上一点的球半径与赤道面所成的线面角的度数；O图中：AOC,BOA都是纬度；常用O'AOAOCT经度：以南北轴SN为棱的二面角的度数；DC图中：TOD,TOC都是经度；常用经度差CODAOBS（3）、两点的球面距离：经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度，是球面上两点的最短连线的长度。求法：球心角的弧度数乘以球半径，即。（4）、球的体积公式：，球的表面积公式：，柱体V，锥体V。