23415课前预习……………..…课堂导学……………..…课后巩固……………..…核心目标……………..…能力培优………………….17.1勾股定理(一)核心目标经历探究勾股定理的过程，了解勾股定理的证明方法；会用勾股定理进行简单计算．课前预习1．勾股定理的
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：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么____________．2．根据图形填空：(1)图①中c＝__________；(2)图②中b＝__________．a2＋b2＝c21012课堂导学知识点：勾股定理【例题】已知：如右图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，AB＝10，AC＝6.求AD的长度．【解析】首先利用勾股定理得出BC的长，得出DC＝4,进而求出AD的长．【答案】解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC＝＝＝8.∴BD＝CD＝4.∴AD＝＝＝2.【点拔】题主要考查了勾股定理，得出BC的长是解题关键．课堂导学对点训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝5，b＝12,则c＝__________；(2)若a＝6,c＝10,则b＝__________． 第1题图 138课堂导学3．如下图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高，若AB＝10cm，BC＝12cm，则AD＝__________． 第3题图 2．三个正方形的面积如上图所示，则正方形A的边长是__________.第2题图 68课堂导学4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，c＝25cm，则a＝__________．515 5．如上图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若AD＝4,BC＝7,∠B＝45°，则AC边的长是_______．第5题图课堂导学6．△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，CD⊥AB于D，(1)求AC长；(2)求CD长．(1)由勾股定理得AC＝＝4；(2)S△ABC＝AB·CD＝AC·BC，则5CD＝3×4，∴CD＝.课后巩固7．在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)若a＝b＝1，则c＝__________；(2)若a＝5，c＝13，则b＝__________；(3)若c＝3，b＝，则a＝__________；(4)若a∶b＝3∶4,c＝10，则a＝__________，b＝__________．81226课后巩固8．如下图，写出下列图形阴影部分的面积(将结果填在相应的横线上)：(1) (2)(1)S＝__________；(2)S＝__________．4π259．点P(6，－8)到原点的距离是__________．10课后巩固10．等边三角形的边长为2，则等边三角形的高为__________，面积为__________．3第12题图12．如上图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于______．7第11题图11．如下图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，则AC的长为__________．课后巩固(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝70°，∵CD⊥AB，∴∠BDC＝90°，∴∠DCB＝20°；13．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.(1)若∠A＝40°，求∠DCB的度数；(2)若AB＝10，CD＝8，求BD的长．(2)∵CD⊥AB，AB＝AC＝10，CD＝8，∴AD＝＝6，∴BD＝10－6＝4.课后巩固14．如下图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3.(1)求DE的长；(2)若AC＝6，AB＝10，求BD的长．(1)∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE＝DC＝3.(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2＝AB2－AC2＝64∴BC＝8∴BD＝BC－CD＝5.课后巩固15．已知：如下图，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，∠ACB＝90°，求图形中阴影部分的面积．在Rt△ACD中，AC＝＝5，在Rt△ABC中，BC＝＝12，∴S△ABC＝×5×12＝30，S△ACD＝×4×3＝6，∴阴影部分面积为30－6＝24.课后巩固16．如下图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，若AB＝5，BC＝4，∠BCD＝30°，求AC的长．Rt△BCD中，∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝2，∴CD＝＝2，Rt△ACD中，AD＝AB－BD＝3，∴AC＝＝.能力培优17．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(1)求证：AE＝CD；(1)∵DB⊥CB，CF⊥AE，∴∠CBD＝∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACF＝90°，∠CAE＋∠ACF＝90°，∴∠CAE＝∠BCD又∠ACE＝∠CBD，AC＝CB，∴△ACE≌△CBD，∴AE＝CD；能力培优17．如下图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC上的一点，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D.(2)若BD＝5cm，BC＝12cm，求CF的长．(2)在Rt△BCD中，由勾股定理得CD＝＝13，由(1)得△ACE≌△CBD，∴CE＝BD＝5，AE＝CD＝13，AC＝CB＝12，由CF·AE＝CE·AC，得CF＝.感谢聆听感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络，如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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