PAGE§2.2.3双曲线的简单几何性质（二）【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1.掌握双曲线几何性质的简单应用；2．掌握直线与双曲线的位置关系及其应用二．自主学习1.复习回顾：双曲线的定义：方程为双曲线；双曲线
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方程：常用性质[为例]：①等轴双曲线：当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为②离心率：，双曲线等轴双曲线③两条渐近线：2.直线与双曲线的位置关系位置关系相离相切相交交点个数0个1个2个或1个直线代入双曲线方程消或得一元二次方程三．自主检测1．双曲线的一焦点是，则等于()A.B.C.D.2、在双曲线中且双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为。答案：1.A;2.§2.2.3双曲线的简单几何性质（二）【课堂检测】1.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）12.双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则的值为【拓展探究】探究一：过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B，若（O是坐标原点），求双曲线C的离心率。探究二：已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1、Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．【当堂训练】1.已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．2.设和为双曲线()的两个焦点,若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为()A．B．C．D．33.椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为小结与反馈：直线与双曲线问题的常用解题思路有：①从方程的观点出发，利用根与系数的关系来进行讨论，这是用代数方法来解决几何问题的基础．要重视通过设而不求与弦长公式简化计算，并同时注意在适当时利用图形的平面几何性质．②以向量为工具，利用向量的坐标运算解决与中点、弦长、角度相关的问题．③解题时注意应用数形结合的数学思想方法。【课后拓展】1.双曲线的离心率小于2，则的取值范围是()A.（-∞,0）B.(-3,0)C.(-12,0)D.(-12,1)2.双曲线的渐近线与圆相切，则.3.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则(A)2(B)4(C)6(D)84.已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则=()A.－12B.－2C.0D.45.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）
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