5PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#成都市2020〜2021学年度上期期末高二
年级
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调研考试数学（文科）本试卷分选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第□卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项
软件开发合同注意事项软件销售合同注意事项电梯维保合同注意事项软件销售合同注意事项员工离职注意事项
：答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.命题'Vx>0，lnx>x-1"的否定是（）000A.Vx>0，lnx
0，lnx0，lnx0）的一条渐近线方程为y=x,贝y该双曲线的离心率为（）b253B.Y2C.D.2HYPERLINK\l"bookmark76"\o"CurrentDocument"423•在空间直角坐标系Oxyz中，点（2,-1,1）在xOy平面上的射影到坐标原点O的距离为（）*3c.u54.如图是2021年至2025年我国5G宏基站建设投资额预算（单位：亿元）的折线图，则以下结论不正确的是（）5年比较，2023年投资额预算达到最大值逐年比较，2022年投资额预算增幅最大c.2021年至2023年，投资额预算逐年增加20212025*+站此氏股屮橇幵鼻D.2021年至2023年，投资额预算增幅逐年增加5•若圆（X-aE+y2=1（a>0）与直线y二半x只有一个公共点，则a的值为（A.1B.c.2D.2J3如图是某次文艺比赛中七位评委为其中一位选手所打分数（满分为100分）的茎叶图.在去掉一个最高分和一个最低分后，所剩5个分数的方差为A.2迈B.8c.15D.207.一个不透明盒子里装有标号为1，2，3，4，5的五张标签，现从中随机无放回地抽取两次，每次抽一张，79£4Jfi8258C.25则两次抽取的标签号数均为奇数的概率为1A.-3B.108•已知两点A（—3,0）,B（3,0）.若动点M满足|MA|2+|MB|2=d（d>0）,则“d>18”是“动点M的轨迹是圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.甲乙两艘轮船都要在某一泊位停靠6小时，假定这两艘轮船在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为（）79A.B.—1616115C—D—C.161610.为了解某地区的人口年龄分布情况，某机构从该地区年龄在［20,80］内的居民中随机抽取了100位进行调查，并将年龄按［20,30），［30,40），［40,50），（50,60），［60,70），［70,80〕分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（)频率分布直方图中a的值为0.017这100位居民中有50位居民的年龄不低于60岁估计这100位居民的平均年龄为53岁该地区人口年龄分布在［50,60）的人数与分布在［20,30）的人数分别记为m，n，则m二9n一定成立A.2、込~9~已知抛物线x2二4y的焦点为F，P为抛物线上一点，过点P向抛物线的准线作垂线，垂足为N.若ZPNF二30。，则△PNF的面积为（）1B.2PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#执行如图所示的程序语句，若输入m的值为306，输出结果为17,则输入n的值可能为（）A.98B.102C.105D.119第□卷（非选择题，共90分）二、填空题；本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.TOC\o"1-5"\h\z13.一组数据8，7，3，7，6，9的极差为.已知命题p:若x2^2）的左，右焦点分别为F，F，点P在椭圆C上且位于第一象限,a2812ZFPF的平分线交x轴于点M，若FM=2MF，则a的取值范围为1212三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）x2y2已知双曲线C:石-厉=1（a>0，>0）的两个焦点分别为F1且过点MC3,2）（I）求双曲线C的虚轴长；（口）求与双曲线C有相同渐近线，且过点P（-2,4）的双曲线的标准方程.（本小题满分12分）已知圆E经过点A（—6,0）,B（2,0），且圆心E在直线y=-x上.（I）求圆E的一般方程；（口）若圆O:x2+y2=4和圆E相交于点M,N，求线段MN的长.（本小题满分12分）为统计某城市居民用水情况，利用随机抽取的100位居民某年的月均用水量（单位：t）为样本组距绘制成了如图所示的频率分布直方图.将图中从左至右每个小长方形对应组的中间值x（x为第i组左右两个边界ii值的算术平均数，如叫=上二0.25）与高y
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示的有序数对（x,y）作为样本数据，其中i二1,2,3,…,9.121ii记Mo表示y取最大值时所对应的x的值.ii（I）根据频率分布直方图求Mo的值;（口）求程序框图的输出结果i的值，令n=i-1，记Me二0.75+xy.若Me
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，求所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率.参考数据：工(x-x>=50，工xy-5xy=63.TOC\o"1-5"\h\ziiii=1i=1y(-)(-)y--x-x^y-yxy-nxyiiii工C—x)ii=1参考公式：b=_i=1=-i=i，a=y—bx.乙x2-nx2ii=1（本小题满分12分）如图，在圆O:x2+y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.（I）当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程；（口）过点E（2,0）的直线l与动点M的轨迹相交于A，B两点，求△OAB面积的最大值.22.（本小题满分12分）如图，已知直线l:X=-1，点F（1,0）.H为直线l上任意一点，过点H且与l垂直的直线交线段HF的垂直平分线于点M，记动点M的轨迹为曲线C.（I）求曲线C的方程；（口）若N为线段HF与曲线C的交点，且HF=九NF，其中九uR.求21-|hf|的值.2020〜2021学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.B；7.B；8.B；9.A；10.C；11.C；12.D.第□卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.6；14.口；15.；16.（3,+8）.6三、解答题：（共70分）17.解：（I）由题意，易知|MF1=2，FF1=2J3，MF丄FF.1212'212在Rt^MFF中，MF=\lMF|2+|FF|2=4.由双曲线的定义可知，|MF—\MF2I=2a，•:2a=2，即a=1.□双曲线C的两个焦点分别为F1Cj3,o）,f（j3,o）,2□半焦距c；3.又a2+b2=c2,•••b二迈.故双曲线C的虚轴长为2迈.y2（口）由（I）知双曲线c的方程为x2-^2二1.y2设与双曲线c有相同渐近线的双曲线的方程为x2-^^二九（k丰0）.将点P（-2,4）的坐标代上述方程，得九=-4.故所求双曲线的标准方程为石—1.841&解：（I）由圆E经过点A（-6,0）,B（2,0），得圆心E在直线x—-2上.又□圆心E在直线y—-x上,□圆心E的坐标为（-2,2）.设圆E的半径为r，则r=\EB\=2—（—2）2+（0-2）2=2J5.故圆E的方程为（x+2）2+（y—2）2—20.化成一般方程为x2+y2+4x-4y-12—0.x2+y2—4—0,•…^0（口）圆O与圆E的方程联立，得到方程组＜-、x2+y2+4x-4y-12—0.…②□—口，得x-y-2—0，即为直线MN的方程.原点O到直线MN的距离d=t=———迈.12+122MN又圆O的半径为2,由勾股定理，得匕故|MN|2罷.19•解：（I）根据频率分布直方图，得y的最大值为y0.50,该值所对应小长方形左右两个边界值分别i5为2和2.5.II对应组的中间值22.5522.25,即Mo的值为2.25.（II）执行程序框图，输入t0.08，得S00.50.080.040.5；，输入y20.16，得S0.040.50.160.120.5；，输入y30.30，得S0.120.50.300.270.5；，输入y40.44，得S0.270.50.440.490.5；，输入y50.50，得S0.490.50.500.740.5.故输出结果诃的〔值为5.n514，Me075xny0.75x4y0.752n1k5kh1h1而Mo2.25，即有MeMo.250.982.02.I本题样本数据符合“左偏分布”.20•解：（I）由题意,得X5，y5由参考数据i15059xyiii15xy63.63得b==1.26.50又x=5,y=7,a=y-bx=7-5x1.26=0.7.故所求线性回归方程为y=1.26x+0.7.（口）依题意B地和E地属于“甲类区域”两地共计5名医务人员参与治疗，总共有35位医务人员参与治疗，所以应从“甲类区域”的5名医务人员抽取14x35=2名.记B地三名医务人员分别为Bi,B2，B3，E地两名医务人员分别为Ei，E2.则所抽两名医务人员所有可能结果为(B,B)，(B,B)，(B,B)，(B,E),(B,E),(B,E),(B,E),TOC\o"1-5"\h\z12132311122122(B,E)，(B,E)，(B,E)，(E,E)，共计10种.31313212这两名医务人员分别来自不同地区的结果有（B,E），（B,E），（B,E），（B,E），（B,E），（B,E）,111221223132共计6种.故所抽取的“甲类区域”的医务人员来自不同地区的概率为5.21.解：（I）设M（x,y），P（x,y），则D（x,0）.PPPx=x・.・M为线段PD的中点,yP=2y.PHYPERLINK\l"bookmark72"\o"CurrentDocument"y+0，即x=xy=―^P2又点P在圆O:x2+y2=4上，•.x2+(2y匕=4故点M的轨迹方程为〒+y2=1.4(口)解法一：□直线l过点E(0,2)，设l:y=kx+2(k丰0).设A(x,y),B(x,y).1122y=kx+2x2，消去y，得G+4k2)x2+16kx+12=0,—+y2=1I4由A=(16“-48G+4k2)>0，得4k2-3>0，即k2>3.412xx=121+4k2-16k则x+x=121+4k2/JAB\=\-1+k2•寸(x+x)2-4xx=+k'-16k、.1+4k2丿2—4•1+4k212=4J1+k2•J4k2-31+4k2又原点O到直线l的距离为d1故AOAB面积S=—AB卜d=4j4k2—31+4k2S=4<1，73此时k2=4>4，符合题意.y=kx+2由1x2—+y2=1I4‘消去y，得C+4k2)x2+16kx+12=0，设t=4k2—3，则t>0.当且仅当t=4，即k2=4时等号成立.4.•.△OAB面积的最大值为1.解法二：□直线l过点E(0,2)，设l:y=kx+2(k丰0).>0，得4k2-3>0，由A=(16k)-48(+4k2设AW人)，Bg,y2)，则珥+x2=課，x1x2=去AB=J1+k2•J(x+x)2-4xx=\'1+k2•212厂-16k、♦1+4k2/2-4•1+4k2124J1+k2,4k2-31+4k2又原点o到直线1的距离为d=时故AOAB面积S=—AB•d4*'4k2-31+4k2=1，当且仅当2，即k2=4时等号成立.4j4k2-3_2x2xJ4k2-3<22+1+4k21+4k2一1+4k273此时k2=4>4，符合题意..△OAB面积的最大值为1.22.解：(I)根据线段垂直平分线的性质，知|MH|=.□动点M的轨迹是以F(1,0)为焦点，x=-1为准线的抛物线.故曲线C的方程为y2二4x.(口)解法一:由题意，直线HF的斜率一定存在.设点N(x,y).NN□若直线HF的斜率为0则2X-|HF|□若直线HF的斜率不为0,设直线HF:y=k(x-1)，且由题意知/(0Qy=k(x-1)()，消去y，得k2x2-\2k2+4丿x+k2=0.y2=4x・.・k丰0，A=16(k2+1)>0,k2+2—2k2+1k2又H(—1,—2kHF二2Jk2+1.HF2,——九—==Jk2+1+1.NF1—xN2九—HF卜2+1)~2k2+1=2.即2九—HF的值为2.解法二：设点N(x,y),H(—1,y).NNH当yH二0，即H（-1，0）时’易得2胡T叶2-当y丰0时，设直线HF:x=my+1(m丰0).HIx=my+1由L2=4x，消去x，得y2—4my-4=0-在直线HF:x=my+1中,由yH=—1，得yH=•y2=2m+2jm2+1..・•・2九—HF—2=2•+m2y=2-.yNHmYm+2\m2+12.'1+m2(2)x丿m2+1-m+2/1+m2mm□若m>0，则y<0.N4m-j(4m匕+16JyN七=2m-2咖+1.HF=2•Nf"y=2•(—2卜2"+加yNHmSm-2\m2+1m=(-2)x+m综上所述，2九-|HF|的值为2.解法三：如图，易知直线l:X=-1为抛物线C的准线，过点N作NN'丄l，交直线l于点N，记点(-1,0)为F',则有5HNNs^HFF.HN|_|NN|~HF_|FF|又|FF|=2，且根据抛物线的定义知|NN|=|NF|.|HN|_|NN_|NF…|HF—\FF—~2~则有|HF|.|NF\=2|HN|故2九-HF2HFNF-HF=2HF-HF•NFNF2HF-2HNNF2NFNF15
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