福建省霞浦第一中学2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题

07C霞浦一中学年第一学期高一年第二次月考数学试题（合卷）本试卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共页，满分分。考试时间分钟。★祝考试顺利★注意事项：•考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。•考生必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。第I卷（选择题共分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。共小题，每小题分，共分）TOC\o"1-5"\h\z.已知全集U・j,2,3,4,5?，集合AA.3,4?,B「1,2?，则GAB等于（）•"2••：1,2,5?•“,2,3?F列函数中，是奇函数且在0,•::上单调递减的是（）_4y二x.用系统抽样方法从编号为，…，的学生中抽样人，若第段中编号为的学生被抽中，则第段中被抽中的学生编号为（）1.函数f（x）=log2x的一个零点落在下列哪个区间（）x.（,）.（,）.（,）.（,）.从装有个红球和个绿球的口袋中任取个球，那么互斥而不对立的事件是（）.恰有一个红球；恰有两个绿球.至少有一个红球；至少有一个绿球.至少有一个红球；都是红球.至少有一个红球；都是绿球•总体由编号为，…，的个个体组成•利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为（1/10PAGE\*MERGEFORMAT#/10TOC\o"1-5"\h\z.已知函数()=,()=,()=，直线=(<)与这三个函数的交点的横坐标分别是，，，则，，的大小关系是().<<.<<2C.<<.<<.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”•执行该程序框图，若输入的a,b分别为，则输出的a为()已知某运动员每次投篮命中的概率都为.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出到之间取整数值的随机数，指定,,,表示命中，，，，，，,表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了组随机数：据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为()如果下边程序执行后输出的结果是，那么在程序中后面的“条件”应为()・>・V・V・V条件.已知fx=Inil-21,Ix丿f-7f-5f-3f-1f3f5f7f()・已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x启0时，f(x)=x-1・若方程f(x)=Jx+a有I—,1⑷丿(4)-,115丿个不相等的实根，则实数a的取值范围是（5I,14二、填空题（本题共小题，每题分，共分）.某学习小组名同学的英语口试成绩如茎叶图所示，则这些成绩的中位数为«146?9Q.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数•AQI数值越小，说明空气质量越好•某地区月份平均AQIy与年份x具有线性相关关系•下列最近年的数据:20143filS2016iaQI)76闘4S根据数据求得y关于x的线性回归方程为y=-14x•a，则可预测年月份该地区的平均AQI为.已知fxi=x「a-1x2是奇函数，则不等式fax•fa-x的解集是.若不等式＜对xi0,1恒成立，则的取值范围是I3」三、解答题（共小题，共分）ff'X].（本小题满分分）已知集合A=｛x|x£—2或xa。｝，B=《x「丄丨启3\i匕丿J（I）求AUB;（n）若集合C7|ax_a+1｝，且A"C=C，求a的取值范围•（本小题满分分）已知函数Hx)=J2-x4x,x_0,ax-1,x：：0（a0且a=1）的图象经过点-2,3.(I)求a的值，并在给出的直角坐标系中画出y=fx的图象；(n)若fx在区间m,m1上是单调函数，求m的取值范围..(本小题满分分)学校想了解学生的周课外阅读时间，从全校的学生中随机抽取名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图(如图).组号分组频数「[,)[,)[,)[,)[,)「[,)[,)[,)「[,)合计()求频率分布直方图中的，的值；()根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数、平均数、中位数。.(本小题满分分)某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可参加抽奖，抽奖有两种方案可供选择•方案一：从装有个红球和个白球的不透明箱中，随机摸出个球，若摸出的个球都是红球则中奖，否则不中奖；方案二：掷颗骰子，如果出现的点数至少有一个为则中奖，否则不中奖(注：骰子(或球)的大小、形状、质地均相同)1(I)有顾客认为，在方案一种，箱子中的红球个数比白球个数多，所以中奖的概率大于.2你认为正确吗？请说明理由；(n)如果是你参加抽奖，你会选择哪种方案？请说明理由（本小题满分分）某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲，这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2，三月底测得覆盖面积为36m2，凤眼莲覆盖面积y（单位：m2）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型y二kaxk0,a1与1y二px2•qp0可供选择.（i）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（n）求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积倍以上的最小月份（参考数据：Ig2：0.3010,lg3：■0.4771）.（本小题满分分）已知函数f^^x2axa0在丨-1,21上的最大值为，函数gx是hxi；=ex的反函数•（i）求函数gfx「i的单调区间；1（n）求证：函数y=fxhx-一X.0恰有一个零点x0.（参考数据：e=2.71828…）x霞浦一中学年第一学期高一年第二次月考数学试题（合卷）参考答案一、选择题:AABBADABDBCB二、填空题x|x2.¥，112\(3丿三、解答题.解：（I）；（1x1d1x-）x3二（―）,且函数y二（―）x在上为减函数，.8-\xx_-1分.8-\xx_-1分.AB-；xx_-1或x亠0?分(2)TA'C二C,.CA分-a•1：：：-2或a-0分a--3或a-0分1a=——.解：（1）•••函数f（x）的图象经过点（一2,3）,a^-1=3，解得2f(x)二-x24x,x_0,/1\X’-(一)一1,X£0.L2分其图象如图所示：yx（n）由（I）可知函数f（x）的单调递增区间是0,2，单调递减区间是」：,0,2,匸：,「m十1兰2•••m仁0或m_2或|m兰0X.分•m的取值范围为m乞-1或0乞m乞1或m_2.分.解:()课外阅读时间落在组［,）内的有人，频率为，所以===…分外阅读时间落在组［，）内的有人，频率为，所以=()根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数为8+10c9?平均数：x=10.0630.0850.1770.??90.?5110.1?130.06150.0?170.0?019众数:60190.11=7—11分答：根据频率分布直方图，估计该校学生一周课外阅读时间的众数为,8为7—。11平均数为，众数.解：（I）将个红球分别记为81，8?，83，84，个白球分别记为bi，b?，分则从箱中随机摸出个球有以下结果：｛ai,a?｝，｛81,83｝，｛81,84｝，｛81,bi｝，｛81,b?｝，{a2,83}，a2,84},{a?,d},{a?,b?},{83,},2,0},{83,b?},2,0},{a°,b?}，｛bi,b?｝，总共种，其中个都是红球的有｛ai,a?｝，｛印，83｝，｛印，84｝，｛a?,83｝，｛a?,84｝，｛83,84｝共种，6?1所以方案一中奖的概率为5=2=?），1552所以顾客的想法是错误的（n）抛掷颗骰子，所有基本事件共有种,其中出现的点数至少有一个的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()TOC\o"1-5"\h\z共种,分112所以方案二中奖的概率为P2二一:::-,分365所以应该选择方案一•分1.解：(I)两个函数y二kax(k■0,a1),y二px2•q(p0)在(0,•：：)上都是增函数，1随着x的增加，函数y=kax(k0,a1)的值增加的越来越快，而函数y=px2q(p0)的值增加的越来越慢分由于凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，所以函数模型y=kax(k0,a1)适合要求.由题意可知,x=2时，y=24;x二3时，\a2y=36，所以」3Ika31=24,=36.32k盲，解得3分?2所以该函数模型的解析式是(xN)(n)x=0时,所以元旦放入凤眼莲面积是32232m，所以分…分因为xlog310=-lg101gf1lg3-lg2Ig3-lg20.4770-0.3010:5.7,所以x_6分所以凤眼莲覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积倍以上的最小月份是6月份.…分