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高中数学 2.1.4 函数的奇偶性3 抽象函数奇偶性 新人教B版必修1

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高中数学 2.1.4 函数的奇偶性3 抽象函数奇偶性 新人教B版必修1例1.已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a、b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a)⑴求f(0)及f(1)的值⑵判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论抽象函数:无函数具体表达形式,仅知道一些函数性质去解决相关的问题(1).令a=b=0,则f(0)=0.令a=b=1,则f(1)=0(2).令a=b=x,有f()=2f(x),再另a=b=-x有f()=-2f(-x)因为对任意的x∈R都满足,所以f(x)=-f(-x),故为奇函数(4)若f(x)f(2x)>1求x的取值范围;例2:定义在R上的...

高中数学 2.1.4 函数的奇偶性3 抽象函数奇偶性 新人教B版必修1
例1.已知y=f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的a、b∈R都满足:f(ab)=af(b)+bf(a)⑴求f(0)及f(1)的值⑵判断f(x)的奇偶性,并 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 你的结论抽象函数:无函数具体表达形式,仅知道一些函数性质去解决相关的问题(1).令a=b=0,则f(0)=0.令a=b=1,则f(1)=0(2).令a=b=x,有f()=2f(x),再另a=b=-x有f()=-2f(-x)因为对任意的x∈R都满足,所以f(x)=-f(-x),故为奇函数(4)若f(x)f(2x)>1求x的取值范围;例2:定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时.f(x)>1,对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b)(1)求证:f(0)=1(2)求证:定义在R上的函数y=f(x)恒有f(x)>0(3)求证:是R上的增函数。解:(1)令a=b=0,f(0)=f2(0),∵f(0)≠0,∴f(0)=1(2)x∈R,f(0)=f(x-x)=f(x)f(-x)=1,∴f(x)≠0(4)∵f(x)·f(2x)=f(x+2x)>f(0),∴3x>0解:(3)设任意实数x1,x2,且x10由已知f(x2-x1)>1,f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)f(x1)f(x)>0有f(x1)>0(4)若f(x)·f(2x)>1求x的取值范围;例2.定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时.f(x)>1对任意实数a,b,有f(a+b)=f(a)f(b)(3)求证:是R上的增函数。→f(x2)>f(x1),所以函数是R上的增函数∴00时,f(x)>1.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)若f(4)=5,解不等式f(3-m-2)<3.思维启迪问题(1)是抽象函数单调性的证明,所以要用单调性的定义.问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”,为此需将右边常数3看成某个变量的函数值.练习2:已知y=f(x)定义域是R+,且y=f(x)是增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证:f()=f(x)-f(y);(2)当f(3)=1时f(a)>f(a-1)+2.求a取值范围;证明(1)(2)由已知得练习3:已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证:f(x)是奇函数(2)如果x∈R+时,f(x)<0,并且f(1)=-0.5,求f(x)在区间[-2,6]上的最值
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