第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法第3课时积的乘方1课堂讲解积的乘
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则积的乘方法则的应用幂的混合运算2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.计算:10×102×103=______，(x5)2=_________.x101062.am·an=(m，n都是正整数).am+n3.(am)n=(m,n都是正整数）.amn同底数幂相乘，底数不变，指数相加.法则知1－导1知识点积的乘方法则填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？（1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）=a()b().（2）（ab）3=_______________=___________=a()b().22（ab）·（ab）·（ab）（aaa）·（bbb）33知1－导n个a(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个b=anbn思考：积的乘方(ab)n=??即：(ab)n=anbn(n为正整数)知1－导积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方法则推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）计算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3;(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.(1)(2a)3=23•a3=8a3;(2)(－5b)3=(－5)3•b3=－125b3；(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2•y4；(4)(－2x3)4=(－2)4•(x3)4=16x12.知1－讲例1解：（来自《教材》）运用积的乘方时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式；系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．知1－讲知1－练下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)（ab2）3=ab6；(2)(－2a)2=－4a2.1（来自《教材》）(中考•南京)计算(－xy3)2的结果是( )A．x2y6B．－x2y6C．x2y9D．－x2y92不对，应该为a3b6；不对，应该为4a2.解：A知1－练下列计算：①(ab)2＝ab2；②(4ab)3＝12a3b3；③(－2x3)4＝－16x12；④，其中正确的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3B计算：（1）（ab）4；（2）（3）(－3×102)3;(4)(2ab2）3.4（来自《教材》）知1－练a4b4；－x3y3；－27×106或－2.7×107；8a3b6解：知2－导2知识点积的乘方法则的应用积的乘方法则既可以正用，也可以逆用.当其逆用时，即anbn=(ab)n(n为正整数).用简便方法计算：(1)(2)0.1252015×(－82016)．知2－讲例2知2－讲导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知，需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘方法则计算；(2)82016＝82015×8，故该式应逆用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．解：（1）(2)0.1252015×(－82016)＝－0.1252015×82016＝－0.1252015×82015×8＝－(0.125×8)2015×8＝－12015×8＝－8.知2－讲底数互为倒数的两个幂相乘时，先通过逆用同底数幂的乘法法则化为幂指数相同的幂，然后逆用积的乘方法则计算，从而大大简化运算．知2－讲知2－练若(－2a1＋xb2)3＝－8a9b6，则x的值是( )A．0B．1C．2D．31式子的结果是( )A.B．－2C．2D．2CC知2－练4若n为正整数，且x2n＝3，则(3x3n)2的值为________．如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝________.3ab243知3－讲3知识点幂的混合运算计算：(1)(xy2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；(3)[(a2)3＋(2a3)2]2.例3导引：利用相关的幂的运算法则按先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的顺序进行计算；有同类项的要合并同类项，使结果最简．解：(1)原式＝x3y6；(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；(3)原式＝(a6＋4a6)2＝(5a6)2＝25a12.知3－讲幂的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同．知3－讲知3－练1计算(－2a)2－3a2的结果是( )A．－a2B．a2C．－5a2D．5a22计算(－4×103)2×(－2×103)3的结果为( )A．1.28×1017B．－1.28×1017C．4.8×1016D．－2.4×1016BB1.幂的运算的三个性质：am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn(m、n都为正整数)2.运用积的乘方法则时要注意什么？每个因式都要“乘方”，还有符号问题.请同学们完成《高分突破》的相关习题.
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