PAGE辽宁省大连市旅顺口区2020学年高一数学下学期期末考试试题理（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.在中，若，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定2.已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A.B.C.D.3.过两点，的直线的倾斜角是，则（）A.B.C.D.4.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的（）A.B.C.D.5.如果且，那么的大小关系是（）A.B.C.D.6.等差数列中，已知，则数列前项和等于（）A.B.C.D.7.已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A.B.C.D.8.在中，已知其面积为，则=（）A.B.C.D.9.若，成等差数列，成等比数列，则最小值是（）A.B.C.D.10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.11.已知点和，在轴上求一点，使得最小，则点的坐标为（）ABCFEMNDA.B.C.D.12.如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为。14.在中，角所对的边分别为，若，则=。15.记不等式组所
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示的平面区域为，若直线与区域有公共点，则的取值范围是。16.底面边长为，高为的直三棱柱形容器内放置一气球，使气球充气且尽可能的膨胀（保持球的形状），则气球表面积的最大值为。三、解答题（包括6小题，共70分）17.(本题10分)已知点，求的边上的中线所在的直线方程。18.（本题12分）在中，求的值。19.（本题12分）已知公差不为的等差数列的前项和为，，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。20.（本题12分）ABCDEFG如图，矩形中，，，为上的点，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21.（本题12分）设数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。22.（本题12分）如图，已知,,是正三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值。高一数学（理科）试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）123456789101112CCDCBBACDDBD填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13.；14.；15.；16.。解答题17.18.19.（1）；（2）。20.（Ⅰ）证明：依题意可知：是中点．平面，则，而．∴是中点．在中，，∴平面．（Ⅱ）解法一：．解法二：．21.（1）；（2）22.（2）
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