PAGE河北省邢台市第八中学2020学年高二数学10月月考试题一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2、圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的eq\f(1,2)，则圆锥的体积( )A．缩小到原来的一半B．扩大到原来的2倍C．不变D．缩小到原来的eq\f(1,6)3、若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( )A.eq\f(1,2)倍 B．2倍C.eq\f(\r(2),4)倍D.eq\f(\r(2),2)倍4、三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的
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面积是其余两个球的表面积之和的( )A．1倍B．2倍C.eq\f(9,5)倍D.eq\f(7,4)倍5、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）、；、；、；、都不对。6、已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点( )A．(0,0)B．(eq\f(1,7)，eq\f(2,7))C．(eq\f(2,7)，eq\f(1,7))D．(eq\f(1,7)，eq\f(1,14))7、已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )A．－4B．－2C．0D．28、已知点和点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A． B． C． D．9、直线（）与圆的位置关系为（ ）A．相交 B．相切 C.相离 D．与的值有在10、圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）A． B． C． D．11、经过圆x2+y2+2y=0的圆心，且与直线2x+3y-4=0平行的直线方程为（）A.2x+3y+3=0 B.2x+3y-3=0 C.2x+3y+2=0 D.3x-2y-2=012、在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为14、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程15、已知{(x，y)|(m+3)x+y=3m-4}∩{(x，y)|7x+(5-m)y-8=0}=φ，则直线(m+3)x+y=3m+4与坐标轴围成的三角形面积是__________________。设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ．三、解答题(本大题共6道题，共70分)17、(本小题满分10分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.18、(本小题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．19、(本小题满分12分)已知两条直线，，求满足下列条件的，值．（Ⅰ）且过点；（Ⅱ）且原点到这两直线的距离相等．20、(本小题满分12分)已知直线经过点，且斜率为.（1）求直线的方程；（2）求与直线切于点（2，2），圆心在直线上的圆的方程.(本小题满分12分)在气象台正南方向千米处有一台风中心，它以每小时千米的速度向北偏东方向移动，距台风中心千米以内的地方都要受其影响。问：从现在起，大约多长时间后，气象台所在地将遭受台风影响？持续多长时间？（注：，）(本小题满分12分)已知圆C：，过定点P(0，1)作斜率为1的直线交圆C于A、B两点，P为线段AB的中点. (1)求a的值； (2)设E为圆C上异于A、B的任意一点，求圆C的内接三角形ABE的面积的最大值.邢台市八中2020学年第一学期10月月考数学试卷答案一．选择题1---5CACCB6---10CBAAA11—12AB二．填空题13、或；14、2X-Y=0X+Y-3=015、216、三．解答题17、解:设圆台的母线长为,则圆台的上底面面积为圆台的上底面面积为所以圆台的底面面积为又圆台的侧面积于是即为所求.18、由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．又S半球面＝eq\f(1,2)×4π×22＝8π(cm2)，S圆台侧＝π(2＋5)eq\r(5－22＋42)＝35π(cm2)，S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，即该几何全的表面积为8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．又V圆台＝eq\f(π,3)×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，V半球＝eq\f(1,2)×eq\f(4π,3)×23＝eq\f(16π,3)(cm3)．所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－eq\f(16π,3)＝eq\f(140π,3)(cm3)．19、解(Ⅰ)∵，∴…………（1）又过点，则 …………（2）联立（1）（2）可得，． ……6分(Ⅱ)依题意有，，且，解得或． ……12分20（1）由直线方程的点斜式，得整理，得所求直线方程为……………4分（2）过点（2，2）与垂直的直线方程为，……………5分由得圆心为（5，6），……………7分∴半径，……………9分故所求圆的方程为．………10分21、解：解：如图，以气象台为坐标原点，正东方向为轴正方向，建立直角坐标系，则现在台风中心的坐标为（0，-200）。根据题意，可知，小时后，的坐标为（，），即（，），因为以台风中心为圆心，以千米为半径的圆上或圆内的点将遭受台风影响，所以在圆上或圆内时，气象台将受台风影响。所以令，即整理得解得，故大约小时后，气象台所在地将遭受台风影响，大约持续个小时。221、
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