PAGE/NUMPAGES2019-2020年高考数学预测卷六Word版含
答案
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一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知_____．2.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为________．3．已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是_______.4．如图，在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为8．5.已知点M是⊿ABC的重心，若A=60°，，则的最小值为________.6.已知F2、F1是双曲线eq\f(x2,a2)-eq\f(y2,b2)=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为___2____.7.设变量x，y满足约束条件.目标函数处取得最小值，则a的取值范围为(-4,2).8.已知O为坐标原点，、是双曲线上的点.P是线段的中点，直线OP、的斜率分别为、，若=，则的取值范围是________.9.己知的图象上任意不同两点连线的斜率大于2，那么实数a的取值范围是_________.10.已知等差数列的前n项和为，且，则的值为5211.在圆O中，长度为的弦AB不过圆心，则的值为112.关于的不等式的解集为,那么的取值范围是.13.设有一组圆：.下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.其中真命题的个数为314.直角坐标系xOy中，已知两定点A（1，0），B（1，1）．动点满足，则点构成的区域的面积等于4.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，三棱柱中，平面，，，．以，为邻边作平行四边形，连接和．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．解：略16.如图6，圆，P是圆C上的任意一动点，A点坐标为（2，0），线段PA的垂直平分线l与半径CP交于点Q.（1）求点Q的轨迹G的方程；（2）已知B，D是轨迹G上不同的两个任意点，M为BD的中点.①若M的坐标为M（2，1），求直线BD所在的直线方程；②若BD不经过原点，且不垂直于x轴，点O为轨迹G的中心.求证：直线BD和直线OM的斜率之积是常数（定值）.解：（1）圆C的圆心为C（-2，0），半径r=6，.（1分）连结，由已知得，（2分）所以.（3分）根据椭圆的定义，点Q的轨迹G是中心在原点，以C、A为焦点，长轴长等于的椭圆，即a=3，c=2，，（4分）所以，点Q的轨迹G的方程为.（5分）（2）①设B、D的坐标分别为、，则（6分）两式相减，得，（7分）当BD的中点M的坐标为（2，1）时，有，（8分）所以，即.（9分）故BD所在的直线方程为，即.（10分）②证明：设，且，由①可知,（11分）又（12分）所以（定值）.（14分）17.已知函数．(Ⅰ)设，求函数的图像在处的切线方程：(Ⅱ)求证：对任意的恒成立；(Ⅲ)若，且，求证：．解：（1），，则，∴图像在处的切线方程为即3分（2）令，4分则∵与同号∴∴∴∴在单调递增6分又，∴当时，；当时，∴在单调递减，在单调递增∴∴即对任意的恒成立8分（3）由（2）知9分则11分由柯西不等式得∴13分同理三个不等式相加即得证。14分18.在数列中，若（，，为常数），则称为数列．（Ⅰ）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；（Ⅱ）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；（Ⅲ）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）由是数列，，，有，于是,所有满足条件的数列的前项为：；；；．------------------4分（Ⅱ）（必要性）设数列是等比数列，（为公比且），则，若为数列，则有（为与无关的常数）所以，或．------------------2分（充分性）若一个等比数列的公比，则，，所以为数列；若一个等比数列的公比，则，，所以为数列．------------------4分（Ⅲ）因数列中，则，所以数列的前项和------------------1分假设存在正整数使不等式对一切都成立．即当时，，又为正整数，．-----------------3分下面证明：对一切都成立．由于所以19．如图，设椭圆长轴的右端点为A，短轴端点分别为B、C，另有抛物线．（Ⅰ）若抛物线上存在点D，使四边形ABCD为菱形，求椭圆的方程；（第21题）（Ⅱ）若,过点B作抛物线的切线，切点为P，直线PB与椭圆相交于另一点Ｑ，求的取值范围．（Ⅰ）（本小题6分）由四边形是菱形，得，且，解得，，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（本小题9分）不妨设（），因为，所以的方程为，即．又因为直线过点，所以，即．所以的方程为．联立方程组，消去，得．所以点的横坐标为，所以．又，所以的取值范围为．20．已知，函数，．（Ⅰ）令，若函数的图象上存在两点、满足（为坐标原点），且线段的中点在轴上，求的取值集合；（Ⅱ）若函数存在两个极值点、，求的取值范围．（Ⅰ）（本小题6分）由题意，不妨设，，且，∴，即，∴．∵，∴的取值集合是．（Ⅱ）（本小题8分），．要使存在两个极值点，则即在上存在两不等的实根．令，∵的图象的对称轴为，∴且．∴．由上知．∴．令，，∴，在上单调递减，∴．故的取值范围是．
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