04_03三维周期场中电子运动的近自由电子近似1模型和微扰计算——电子受到粒子周期性势场的作用势场的起伏较小零级近似用势场的平均值代替离子产生的势场周期性势场起伏量——微扰来处理势场的平均值——电子的波动方程——晶格周期性势场函数1)零级近似下电子的能量和波函数零级哈密顿量薛定谔方程电子的波函数能量本征值金属——个原胞构成，体积——周期性边界条件满足正交归一化条件电子的波矢电子的零级本征波函数2)微扰时电子的能量和波函数——近自由电子近似模型微扰的情形微扰后电子的能量电子的波函数一级能量修正电子的能量二级能量修正一级修正电子的波函数矩阵元的计算引入积分变量应用当上式中——为整数则有任意一项不满足则有波函数一级修正电子的波函数波函数——不变波函数波函数可以写成自由电子波函数和晶格周期性函数乘积——微扰后电子的能量——一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大当和的零级能量相等——三维晶格——波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值——非简并微扰不再适用简单立方晶格中的倒格子空间O点是一个倒格点——距离O点最近邻的倒格点有6个——纸面内有4个倒格点___红点标记垂直于纸面有2个倒格点A和A’两点波矢大小相等，零级能量相同同时相差一个倒格矢两个状态的相互作用矩阵元不为零B和B’两点波矢大小和A点相同但不满足——几个状态的相互作用矩阵元为零四点波矢大小相等零级能量相同相差一个倒格矢——几个状态作用矩阵元不为零——三维情形中，简并态的数目可能多于两个2布里渊区和能带——在k空间把原点和所有倒格矢中点的垂直平分面画出k空间分割被为许多区域——每个区域内E~k是连续变化的而在这些区域的边界上能量E(k)发生突变这些区域称为布里渊区——布里渊区简单立方晶格k空间的二维示意图——属于同一个布里渊区的能级构成一个能带——每一个布里渊区的体积相同___倒格子原胞的体积——每个能带的量子态数目_____2N(计入自旋)——三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同使得不同的能带发生重叠——不同的布里渊区对应不同的能带——第一布里渊区在k方向上能量最高点Ak’方向上能量最高点C二维正方格子——C点的能量比第二布里渊区B点高——第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠用简约波矢表示能量和波函数能量和波函数——必须同时指明它们属于哪一个能带3几种晶格的布里渊区1)简单立方格子——第一布里渊区原点和6个近邻格点的垂直平分面围成的立方体——倒格子基矢——正格子基矢——简单立方格子——第一布里渊区——简单立方格子2)体心立方格子——正格子基矢——倒格子基矢——边长的面心立方格子第一布里渊区——第一布里渊区原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体——体心立方格子第一布里渊区各点的标记3)面心立方格子——正格子基矢——倒格子基矢——边长的体心立方格子第一布里渊区——第一布里渊区为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角,形成的14面体——八个面是正六边形——六个面是正四边形面心立方格子——第一布里渊区布里渊区原点六方面的中心四方面的中心计为轴——方向计为轴——方向——面心立方格子第一布里渊区各点的标记——将零级波矢k移入简约布里渊区能量变化的图像定性画出了沿轴的结果
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