PAGE高中数学2.3.3直线与圆的位置关系教案新人教B版必修2学习目标:1、知识与技能目标：掌握直线与圆的位置关系的判断和应用。2、过程与方法目标：（1）通过直线与圆的位置关系的探究与应用过程，体验数形结合、转化、函数、方程等数学思想来解决数学问题的方法，学会用代数方法解决几何问题的能力，感受坐标法在研究几何问题中的作用。（2）通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造历程，提高抽象概括，分析
总结
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，数学表达等基本数学思维能力。3、情感、态度与价值观目标：通过师生互动、生生互动的教学过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。重点和难点:重点：直线与圆的位置关系的判断和应用。难点：通过方程组来研究直线与圆的位置关系，以及求圆的的切线方程时关于直线斜率的讨论。教学过程1．情境引入以生活中常见的具体实例（月亮升起的过程）演示直线与圆的位置关系，并提出新的问题。设计意图：让学生感受这个生活实例中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的
方案
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．通过实例的引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义．2．引出课题——直线与圆的位置关系问题：通过动画的演示并提出问题，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何定义？师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．展示出直线与圆的位置关系的图形和定义，使问题更直观形象．(1)直线和圆有唯一个公共点,叫做直线和圆相切(2)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆相交(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离 设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解，以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．3．构建新知 在已有知识的基础上，通过一组题目，让学生展开活动：如何判断直线与圆的位置关系？ 能否利用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？分组活动：1.请判断直线x＋y-2=0与圆的位置关系.2.请判断直线x＋y－1=0与圆的位置关系.3.请判断直线x＋y－2=0与圆的位置关系师生活动：以小组为单位进行讨论研究，教师巡视指导，讨论有结果的小组可以派代表回答。设计意图：由较简单的问题导出这节课的
内容
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，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法，给学生留有充分的活动时间．问题：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系（称此法为“几何法”）．请问用“几何法”的一般步骤如何？师生活动：比较与的大小，确定直线与圆的位置关系．①当时，直线与圆相离；②当时，直线与圆相切；③当时，直线与圆相交．设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．问题：前面我们已经学习了直线方程和圆的方程，还有没有其他方法研究直线与圆的位置关系吗？设计意图：让学生通过对两条直线的位置关系的研究过程，回顾坐标法思想的重要作用．并通过类比，使学生获得用坐标法研究直线与圆的位置关系的想法与结论．抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法．师生活动：教师提出问题，引导学生得出：联立方程组，得到方程组的解的个数n，我们有如下一些结论：①直线与圆相离；②直线与圆相切；③直线与圆相交．问题：根据方程组是否有解来判断直线与圆的位置关系的步骤如何？设计意图：根据方程组是否有解来判断直线与圆位置关系的步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．师生活动：教师引导学生分析、归纳：（1）将直线方程与圆方程联立成方程组；（2）通过消元，得到一个一元二次方程；（3）求出其判别式△的值；（4）判断△的符号：若△＞0，则直线与圆相交；若△＝0，则直线与圆相切；若△＜0，则直线与圆相离．4．典例剖析例1已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。师生活动：学生思考、讨论，教师巡视指导，让学生完成用联立方程组的方法确定直线与圆的位置关系，并完成利用坐标法的三步曲总结这种方法。教师示范代数法，用展台展示学生的“几何法”做法。分析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径大小的关系，判断直线与圆的位置关系．设计意图：用坐标法解决几何问题时，先用坐标和方程表示相应的几何元素：点、直线、圆；然后对坐标和方程进行代数运算，最后再把代数运算结果“翻译”成相应的几何结论.让学生体验坐标法的思想.借助几何画板平台，让学生真正理解“数”与“形”的对应关系.问题：在判断直线与圆的位置关系的不同方法中，你选择哪一种？师生活动：学生讨论选择．设计意图：两种方法的选择，体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法．让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，自己可以把课堂上所学的知识点连成知识线，从而加深了学习的印象想一想：已知直线l：kx-y+3=0和圆C:,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？师生活动：学生练习巩固，教师巡视指导，利用投影展示学生的解题过程，并提出解题的规范要求。设计意图：通过问题的设计，不但可以巩固所学知识，还可以让学生真正体会由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．5．切线问题例2.若直线过点，且与圆相切，求直线的方程。师生活动：学生思考解决，教师引导学生设出切线方程，体现直线与圆相切从而解决问题，并及时纠正学生错误，对于斜率不存在的情况单独讨论。设计意图：直线与圆的位置关系，当他们相切时，学习圆的切线的求法。6.弦长问题例3．求经过点，且被定圆截得的弦长为的直线的方程。师生活动：教师引导学生先进行思考，然后由学生板演，教师规范解题步骤。设直线方程为，它的前提是斜率存在。对于斜率不存在的情况单独讨论。 7．课堂小结这节课你学到了什么?问题：判断直线与圆的位置关系有哪些方法?师生活动：学生思考，教师引导总结判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的步骤是什么？设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳概括能力．
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