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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
勾股定理在动态几何中的应用.勾股定理与对称变换(一)动点证明题1.如图，在△ABC中,AB=AC若P为边BC上的中点，连结AP,求证：BPXCP=aW-AP;(1)(2)若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗若成立请证明，若不成立请说明(3)若P是BC边延长线上一点，线段ABAP、BPCP之间有什么样的关系请证明你的结论.(二)最值问题B(1)求证：△AMBs^ENBB任意一点,PIk(2)①当M点在何处时，AWCM的值最小;②当M点在何处时，AWBWCM的值最小，并说明理由;(3)当AWBWCM的最小值为.31时，求正方形的边长.4.问题：如图①，在△ABC中，D是BC边上的一点，若/BA[=ZC=2ZDA(=450，DC=2•求BD的长•小明同学的解题思路是：禾U用轴对称，把△ADC进行翻折，再经过推理、计算使问题得到解决.BANDEMCECEBCMBM2.如图，E为正方形ABCD勺边AB上一点，AE=3，BE=1,P为AC上的动点，则PBfPE的最小值是3.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN连接ENAMCM.(1)请你回答：图中BD的长为_；BC(2)参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC中,D是BC边上的一点，若/BAD=/C=2ZDAC=30,DC=2求BD和AB的长.图②图①二.勾股定理与旋转5•阅读下面材料：BC为边在BC的下方作等边△PBC求AP的最大值。小伟是这样思考A:利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.到^ABC,连接A'A,当点CB：心将△ABP逆时针旋转60请你回答:B弋值是参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题:果可以不化简）如图3，等腰Rt△AB边AB=4,PABC内部一点,A他的方法是以点B为旋转中落在识"C上时，此题可解（如图2）.C则AP+BP+C的最小值是（结6.如图，P是等边三角形ABC内一点，AP=3BP=4CP=5求/图1变式1:?ABC中,/ACB=9OoAC=BC点P是？ABC内一点，且B的度数.CA的度数BB曰他将C变式2:问题：如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC=1\：P2:3，小娜同学的想法是：不妨设PA=1，PB=2,PC=3,设法把PAPB7F△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2）,然后连结戸3问题得请你回答：图2中/APB的度数为请你参考小娜同学的思路，解决下列问题:小伟遇到这样一个问题：如图1,在厶ABC（其中/BAC是一个可以变化的角）中，AB=2AC=4以如图3,P是等边三角形ABC内一点，已知/APB=15°,ZBPC=25°.（1）在图3中画出并指明以PAPBPC的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）求出以PAPBPC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于图1图2图3已知Rt△ABC中,/AC住90°,CA=CB有一个圆心角为45，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CECF分别与直线AB交于点MN.（1）当扇形CEF绕点C在/ACE的内部旋转时，如图①，求证：MN2AM2BN2；（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN证明；若不成立，请说明理由.变式1:女口图，在RtABC中BAC90,ACAB,DAE45AM2BN2是否仍然成立若成立，请F图②且BD3,CE4,贝UDE=变式2:如图，在Rt△ABC中，ABAC,D、E是斜边BC上两点，且/DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论:厶AED◎△AEF;厶ABE=△ACD;BEDCDE;BE2DC2DE2其中正确的是（）A.②④；B•①④；C•②③；D.①③（三）其它应用7.在厶ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的「边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示•这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.TOC\o"1-5"\h\z（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上;思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.•若△ABC三边的长分别为Qa、Ti3a、（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积填写在横线上;探索创新：（3）若厶ABC中有两边的长分别为返a、M0a（a0），且厶ABC的面积为2a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上.已知/AB（=90°,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以ABAP为边在/ABC的内部作等边△ABE^H^APQ连结QE并延长交BP于点F.（1）如图1,若AB=23，点A、E、P恰好在一条直线上时，求此时EF的长（直接写出结果）；（2）如图2,当点P为射线BC上任意一点时，猜想EF与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB=2.3，设BP=x，以QF为边的等边三角形的面积y，求y关于x的关系式.
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