2.2绝对值不等式的解法-1-目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN1.会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围.2.会解|ax+b|≤c,|ax+b|≥c,|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c四种类型的绝对值不等式.目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN1.(1)解绝对值不等式的主要依据解含绝对值的不等式的主要依据为绝对值的定义、绝对值的几何意义及不等式的性质.(2)绝对值不等式的解法-??0),①|x|
??(??>0),②|x|>a???≠0(??=0),??∈R(??<0).【做一做1】解下列绝对值不等式:(1)|x|<3;(2)|x|>4.解:(1)∵3>0,∴-30,∴x>4或x<-4.∴原不等式的解集是{x|x>4或x<-4}.目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法(1)|ax+b|≤c(c>0)型不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,再利用不等式的性质求出原不等式的解集,也可以利用绝对值的几何意义求解.(2)|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c和ax+b≤-c,再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集,也可以利用绝对值的几何意义求解.【做一做2】不等式|x+4|>9的解集是.解析:由原不等式,得x+4>9或x+4<-9,解得x>5或x<-13.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:{x|x<-13或x>5}目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN3.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法解法一:可以利用绝对值的几何意义.(简称几何法)解法二:利用分类讨论的思想,以绝对值的“零点”为分界点,将数轴分成几个区间,然后确定各个绝对值中多项式的符号,进而去掉绝对值符号.(简称分段讨论法)解法三:可以通过构造函数,利用函数图像,得到不等式的解集.(简称图像法)由上可以看出:解含有绝对值的不等式,关键在于利用绝对值的意义设法去掉绝对值符号,把它转化为一个或几个普通不等式或不等式组(即不含绝对值符号的不等式).目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN【做一做3】解不等式|2x-5|-|x+1|<2.
分析
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:利用零点分区间法解题.解:令2x-5=0,得x=.令x+1=0,得x=-1.25(1)当x≤-1时,原不等式等价于-(2x-5)+(x+1)<2,即-x+6<2,即x>4,无解.5(2)当-1.∴0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法【例1】解不等式2<|2x-5|≤7.分析:分清楚绝对值不等式的类型,利用绝对值不等式的定义或几何意义求解.|2??-5|>2,解法一:原不等式等价于|2??-5|≤7,2??-5>2或2??-5<-2,∴-7≤2??-5≤7,73??>或??<,22解得-1≤??≤6.37∴原不等式的解集为??-1≤??<或0)?ax+b≥c或ax+b≤-c.2.|ax+b|≤c(c>0)?-c≤ax+b≤c.在实际问题中,我们应先把x的系数化为正数后再求解.37目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三【变式训练1】不等式1≤|x-3|≤6的解集是()A.{x|-3≤x≤2或4≤x≤9}B.{x|-3≤x≤9}C.{x|-1≤x≤2}D.{x|4≤x≤9}??-3≥0,??-3<0,解析:不等式等价于或1≤??-3≤61≤3-??≤6.解得4≤x≤9或-3≤x≤2.答案:A目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三题型二|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法【例2】解不等式|x-1|+|x+2|≥5.分析:这个绝对值不等式比较复杂,我们需要从它的几何意义来分析.设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到A,B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.所以我们只要在数轴上确定出具有上述特点的点的位置,就可以得出不等式的解集.目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三解法一:(几何法)如图,设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则A,B两点的距离是3,因此区间[-2,1]上的数都不是原不等式的解.为了求出不等式的解,关键要在数轴上找出与点A,B的距离之和为5的点.将点A向左移动1个单位到点A1,这时有|A1A|+|A1B|=5;同理,将点B向右移动1个单位到点B1,这时也有|B1A|+|B1B|=5.从数轴上可以看到,点A1与B1之间的任何点到点A,B的距离之和都小于5;点A1的左边或点B1的右边的任何点到点A,B的距离之和都大于5.所以,原不等式的解集是(-∞,-3]∪[2,+∞).目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三解法二:(分段讨论法)(1)当x≤-2时,原不等式可以化为-(x-1)-(x+2)≥5,解得x≤-3,??≤-2,的解集是(-∞,-3].即不等式组|??-1|+|??+2|≥5(2)当-20.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.分析:(1)化为|ax+b|≥c型不等式求解.(2)先解不等式f(x)≤0,得出解集后与集合{x|x≤-1}相等,进而得到a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.即x≥3或x≤-1,故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三(2)由f(x)≤0,得|x-a|+3x≤0,将此不等式化为不等式组得:??0,??所以不等式组的解集为????≤-.由题设可知?=?1,故a=2.2??2反思解含参数的不等式,一类要对参数进行讨论,讨论要做到不重不漏;另一类对参数并没有进行讨论,而是去绝对值符号时对变量进行讨论,得到两个不等式组,最后把两个不等式组的解集进行合并,即得原不等式组的解集,如本例.目标导航Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN题型一题型二题型三【变式训练3】关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),试求实数a的值.解:a=0明显不符合题意.由|ax+2|<6得-80??=8,解得两值相矛盾舍去.??=2,当a<048时,有??0的解集是(A.?B.R)C.????≠,??∈RD.383838解析:由|8-3x|>0,知8-3x≠0,解得x≠.答案:C目标导航12345Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN2在下列不等式中,解集为R的是()A.|x+2|>1B.|x+2|+1>1C.(x-78)2>-1D.(x+78)2-1>0解析:由(x-78)2≥0,知(x-78)2>-1在R内恒成立.答案:C目标导航12345Z知识梳理D典例透析HISHISHULIIANLITOUXIS随堂演练UITANGYANLIAN3不等式|x+3|<4的解集是()A.(-7,1)B.(1,7)C.(-4,1)D.(-3,1)解析:由|x+3|<4,得-42;(2)求函数y=f(x)的最小值.-??-5,??<-,解:(1)f(x)=|2x+1|-|x-4|=3??-3,-1≤??<4,??+5,??≥4.画出图像如图所示.直线y=2与f(x)的图像的交点为(-7,2),,2.35221由图像可知f(x)>2的解集为????<-7或??>.(2)由(1)知f(x)min=?.2935
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