河南省六市2020届高三数学第一次联考试题 理

PAGE2020年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合A={}，B={}，则A.(l,3)B.(l,3]C.[-1,2)D.(-1,2)2.设复数,则A.B.C.D.3.的值为A.B.C.D.4.我国古代有着辉煌的数学研究成果.《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这10部专著中有1部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为A.B.C.D.5.已知函数，则“a=0”是“函数为奇函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为A.B.C.D.7.若，则A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.a>b>c8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是A.B.C.D.9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是A.-6B.C.-1D.610.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的面积的最大值A.B.C.D.11.抛物线的焦点为F，设（)，B()是抛物线上的两个动点，若，则∠AFB的最大值为A.B.C.D.12.函数是定义在（1，+∞)上的可导函数，为其导函数，若,则不等式<0的解集为A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13.已知向量a=(1;0)，丨b丨>2，a与b的夹角为，若c=a+b，d=a-b，则c在d方向上的投影为.14.在的展开式中，常数项为.15.已知双曲线(a>b>0),焦距为2c，直线经过点(a，0)和(0,b)，若（-a，0)到直线的距离为，则离心率为.16.如图，△ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2，D为直角边BC上一点(不含端点)，将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置，使得C1在平面ABD外，若C1在平面上的射影H恰好在线段AB上，则从的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）设数列{}前项和为，且满足.(I)试确定r的值，使{}为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)在（I)的条件下，设，求数列{}的前n项和.18.(本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为32,48,32。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检査。(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的数学期望知方差；(ii)设4为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件4发生的概率。19.(本小题满分12分）已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。(I)求证:平面ABE丄平面ADE；(II)求二面角A-DE-B的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的任意一点，且的最大值为4,椭圆C的离心率与双曲线的离心率互为倒数。(I)求椭圆C的方程；(II)设点P（-1，)，过点P作两条直线，与圆(0＜r＜)相切且分别交椭圆于M，N，求证:直线MN的斜率为定值。21.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数的零点的个数；(II)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分）【选修4-4:坐标系与参数方程选讲】在平面直角坐标系中，曲线C1:，曲线C2的参数方程为为参数)。以坐标原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(I)求曲线C1，C2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O)，定点M(3,0),求△MAB的面积。23.(本小题满分10分）【选修4-5:不等式选讲】已知函数.(I)解不等式:；(II)当时时，函数恒为正值,求实数m的取值范围。2020年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参考答案一、选择题1-6CDBACD7-12ACDADB二、填空题13．－;14．－5;15．;16.三、解答题17．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）当n=1时，，，----------------1分当n≥2时，，与已知式作差得an=an+1﹣an，即an+1=2an（n≥2），欲使{an}为等比数列，则a2=2a1=2r，又，∴，------------4分故数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列，所以---------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=n﹣6，∴,------------------------8分若n＜6，，若n≥6，，∴．-------------------------------12分18.（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）三个部门的员工总人数为48+32+32=112（人）甲部门抽取的员工：；乙部门抽取的员工：；丙部门抽取的员工：------------------4分（Ⅱ）--------------6分所以X的分布列为：X0123p，-----9分（ii）从7人中抽取的3人，有种等可能的结果，其中A有种结果，所以.------------12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG、GD、CF，则GFAB.∵DCAB，∴CDGF，∴四边形CFGD为平行四边形，∴CF∥DG.-------------------------------------------1分∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥CF.∵CF⊥BE，AB∩BE＝B，∴CF⊥平面ABE.-----------------------------------------2分∵CF∥DG,∴DG⊥平面ABE.∵DG⊂平面ADE，∴平面ABE⊥平面ADE.-----------------------------------------4分（Ⅱ）过E作EO⊥BC于O.∵AB⊥平面BEC，∴AB⊥EO.∵AB∩BC＝B，∴EO⊥平面ABCD.--------------5分以O为坐标原点，OE、BC所在的直线分别为x轴、y轴，过O且平行于AB的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB＝BC＝4，则A(0，－2,4)，B(0，－2,0)，D(0,2,2)，E(2，0,0)，∴＝(－2，2,2)，＝(－2，－2,4)，＝(－2，－2,0)．-------------------------------------6分设平面EAD的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则有即取z1＝2得x1＝，y1＝1，则n＝(，1,2)，----------------------------8分设平面BDE的法向量为m＝(，，)，则有即取＝1，得＝－，＝2，则m＝(1，－，2)．----------------------------------10分∴.又由图可知，二面角ADEB的平面角为锐角，∴其余弦值为．----------------------------------12分20．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则,所以双曲线的离心率为，可知椭圆C的离心率为，可知，解得所以椭圆C的方程为-------------------------4分（Ⅱ）点在椭圆C上，显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，可知直线，联立方程组，可得-------------------8分所以,所以,又--------------10分可知直线MN的斜率为，故所求的直线MN的斜率为.------------------------------12分21．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）因为，所以为的一个零点，------------------1分当时，，设，则，∴在单调递增，------------------3分又，，故在上有唯一零点，且在内，所以在有且仅有2个零点.----------------------------5分（Ⅱ），定义域为，，----------------------------6分设，要使在内有极值，则有两个不同的根，，且有一根在，-----------------------------8分所以，解得或，不妨设，又，所以，---------------------------------10分所以，则只需，即，解得，所以的取值范围为----------------------------------12分22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】【解析】（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，因为曲线的普通方程为，所以，所以曲线的极坐标方程为．---------------------------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点的极坐标为，点的极坐标为，所以，点到射线的距离为，所以的面积为．-------------------10分23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】【解析】（Ⅰ）由题意知，原不等式等价于或或，解得或或，综上所述，不等式的解集为．-------------------4分（Ⅱ）当时，则，只需，不可能！当时，，要使函数恒为正值，则当时，恒成立，只需要综上所述，实数的取值范围是：．-------------------10分