七年级数学下册第1章整式的乘除1.1同底数幂的乘法课件（新版）北师大版

第一章　整式的乘除初中数学（北师大版）七年级下册 第一章　整式的乘除知识点    同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.用字母表示:am·an=am+n(m,n都是正整数).举例:x4·x3=x4+3=x7,m·m5=m1+5=m6.注意:(1)同底数幂是指底数相同的幂,乘法法则中的a可以是单项式,也可以是多项式,如32与34,(xy)3与(xy)2,(a+b)3与(a+b)5等.(2)指数相加的和作为最终结果的幂的指数,即同底数幂的乘法的结果仍为幂的形式.(3)当幂的指数为1时,“1”常省略不写,不要误以为没有指数或指数为0,如c·c3≠c0+3.(4)同底数幂的乘法的推广:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).(5)同底数幂的乘法法则的逆用:am+n=am·an(m,n都是正整数).例　计算下列各题.(1)56×59;(2)x2·x6;(3)(-y)7·(-y)6;(4)-x3·x5;(5)a2m·a2m+1;(6)a·a4·a5.分析　(1)(2)(3)可以直接按法则进行计算;(4)要注意-x3的底数是x;(5)指数是代数式仍遵循运算法则;(6)按am·an·ap=am+n+p进行计算.解析　(1)56×59=56+9=515.(2)x2·x6=x2+6=x8.(3)(-y)7·(-y)6=(-y)7+6=(-y)13.(4)-x3·x5=-(x3·x5)=-x3+5=-x8.(5)a2m·a2m+1=a2m+(2m+1)=a4m+1.(6)a·a4·a5=a1+4+5=a10.注意:(1)运用乘法法则的前提条件是幂的底数相同,是乘法运算而不是加法运算;(2)运算法则中m,n都是正整数;(3)运算法则可以推广到多个同底数幂的乘法运算中,am·an·ap=am+n+p.题型一    可转化为同底数幂的乘法运算例1　计算:(1)y5·(-y4);(2)100×10n+1×10n-1.解析　(1)原式=-y5·y4=-y5+4=-y9.(2)原式=102×10n+1×10n-1=102+n+1+n-1=102n+2.点拨　在进行同底数幂的乘法运算时,一定要先看幂的底数是否相同,如果相同,那么直接运用运算法则计算.题型二    同底数幂的乘法与加减混合运算例2　计算:(1)a3·a4+a·a2·a4;(2)an+1·a2n-1-2a2n+1·an-1+an·a2n.解析　(1)a3·a4+a·a2·a4=a7+a7=2a7.(2)an+1·a2n-1-2a2n+1·an-1+an·a2n=a(n+1)+(2n-1)-2a(2n+1)+(n-1)+an+2n=a3n-2a3n+a3n=0.点拨　注意区分同底数幂的乘法与整式的加减法的运算规律,如:an+an与an·an是两种截然不同的运算,其中an+an是整式加法,实质上是合并同类项,系数相加,字母和字母的指数不变,而an·an是同底数幂的乘法,法则是底数不变,指数相加.易错点    同底数幂的运算,不能忽略幂指数为1的项例　计算:x·x5·x6.错解　原式=x5+6=x11.错因分析　把x的指数误以为是0了.正解　原式=x1+5+6=x12.纠错 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 　单个字母或数字可以看成指数为1的幂,进行同底数幂的运算时,不能忽略幂指数为1的项.知识点    同底数幂的乘法x2·x4·(　    )=x16,则括号内应填的代数式为 (　　)A.x10　    B.x8　    C.x4　    D.x2答案    A　根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得括号内应填的代数式为x10.2.化简(-x)3·(-x)2,结果正确的是 (　　)x6　    B.x6　    C.x5　    D.(-x)5答案    D　(-x)3·(-x)2=(-x)3+2=(-x)5.3.计算:a·a4·a2016=　　　    .答案    a2021解析    a·a4·a2016=a1+4+2016=a2021.4.计算:a·a2+a3=　　　    .答案　2a3解析    a·a2+a3=a3+a3=2a3.5.下面的计算是否正确?如果不正确,怎样改正?(1)b5·b5=2b5;(2)b5+b5=b10;(3)x5·x5=x25;(4)y5·y5=2y10;(5)c·c3=c3.解析　5个都是错误的.(1)b5·b5=b10.(2)b5+b5=2b5.(3)x5·x5=x10.(4)y5·y5=y10.(5)c·c3=c4.6.计算:(1)22×23×2;(2)4×27×8;(3)(-a)4·(-a)3.解析　(1)22×23×2=22+3+1=26.(2)4×27×8=22×27×23=22+7+3=212.(3)(-a)4·(-a)3=(-a)4+3=(-a)7.a2·a4的结果是 (　　)A.a8　    B.a6a6a8答案    B    a2·a4=a2+4=a6.故选B. (　　)A.x2·x2=2x4　    B.y7+y7=y14C.x·x3=x3　    D.c2·c3=c5答案    D    3.计算:x·x3·x4-x3·x5=　　　    .答案　0解析    x·x3·x4-x3·x5=x1+3+4-x3+5=x8-x8=0.am·a2=a6,则m=　　　    .答案　4解析    am·a2=am+2=a6,所以m+2=6,所以m=4.am=3,am+n=12,则an的值是　　　    .答案　4解析    am+n=am·an,即12=3·an,所以an=4.3.计算:(1)(3×108)×(4×104);(2) × ;(3)(2x-y)3·(2x-y)·(2x-y)4.解析　(1)原式=3×108×4×104=12×1012×1013.(2)原式= .(3)原式=(2x-y)8.a☆b=2a·2b.例如:2☆3=22×23=25=32.求4☆8的值和4☆(1☆2)的值.解析　4☆8=24×28=212.4☆(1☆2)=4☆(21×22)=4☆8=24×28=212.1.计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 (　　)99　    B.-2　    C.-(-2)99答案    C　(-2)100+(-2)99=(-2)×(-2)99+(-2)99=(-2+1)×(-2)99=-(-2)99,故选C.am=2,am+n=8,求an的值.解析　因为am+n=am·an,所以8=2·an,所以an=4.选择题1.(2018陕西西安音乐学院附中期中,2,★☆☆)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为 (　　)答案    B　3a+b=3a·3b=1×2=2.2.(2016江苏盐城大丰实验中学期中,3,★☆☆)下列计算正确的是 (    　)A.a2+a3=2a5　    B.a2·a3=a5C.a2·a3=a6　    D.a2+a3=a5答案    B    a2·a3=a2+3=a5.(2018江苏扬州树人学校期中,11,★☆☆)已知am=4,an=5,则am+n的值是    　　    .答案　20解析    am+n=am·an=4×5=20.一、选择题1.(2018海南中考,2,★☆☆)计算a2·a3,结果正确的是 (　　)A.a5　    B.a6　    C.a8　    D.a9答案    A    a2·a3=a2+3=a5.2.(2016福建福州中考,4,★★☆)下列代数式中,结果等于a6的是　     (　　)A.a4+a2　    B.a2+a2+a2C.a2·a3　    D.a2·a2·a2答案    D    A.a4与a2不是同类项,不能合并;B.原式=3a2;C.原式=a5;D.a2·a2·a2=a2+2+2=a6.二、填空题3.(2015安徽中考,13,★★☆)按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x、y、z表示这列数中的连续三个数,猜测x、y、z满足的关系式是　　　    .答案    xy=z(只要关系式对于前六项是成立的即可)解析　∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,……,∴x、y、z满足的关系式是xy=z.1.(2017江苏连云港中考,2,★☆☆)计算a·a2的结果是 (　　)A.a　    B.a2a2　    D.a3答案    D    a·a2=a3.2.(2015天津中考,13,★☆☆)计算x2·x5的结果等于　　    .答案    x7解析　根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得x2·x5=x2+5=x7.1.(2017江苏无锡前洲中学月考)阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014,②②-①,得2S-S=22014-1,即S=22014-1,即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1.仿照此法计算:(1)1+3+32+33+…+3100;(2)1+ + + +…+ .解析　(1)设S=1+3+32+33+…+3100,①将等式两边同时乘3,得3S=3+32+33+34+…+3100+3101,②②-①,得3S-S=3101-1,即S= ,即1+3+32+33+…+3100= .(2)设S=1+ + + +…+ ,③将等式两边同时乘 ,得 S= + + + +…+ + ,④④-③,得- S= -1,即S=2- ,即1+ + + +…+ =2- .a=3,2b=6,2c=12,求a,b,c之间的关系.解析　∵2a=3,∴2c=12=3×4=2a×22=2a+2,∴c=a+2.①∵2b=6,∴2c=12=2×6=2×2b=21+b,∴c=1+b.②由①+②得2c=a+b+3.3.我们规定:a*b=10a×10b,例如:3*4=103×104=107.(1)试求12*3和2*5的值;(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a,b,c都不相等)相等吗?请验证你的结论.解析　(1)12*3=1012×103=1015,2*5=102×105=107.(2)不相等.∵(a*b)*c=(10a×10b)*c=10a+b*c=1 ×10c=1 ,a*(b*c)=a*(10b×10c)=a*10b+c=10a×1 =1 ,∴(a*b)*c≠a*(b*c).x+3=y,试用含有y的代数式表示3x.解析　因为3x+3=y,所以3x×33=y,所以3x=y÷33,即3x= .xm·xn=x5,其中m,n都是正整数,所有符合条件的m,n的值共有几组?说明理由.解析　符合条件的m,n的值共有4组.∵xm·xn=xm+n=x5,∴m+n=5,∵m,n为正整数,∴当m=1时,n=4;当m=2时,n=3;当m=3时,n=2;当m=4时,n=1.故符合条件的m,n的值共有4组.2.仔细阅读下面的材料,找出其中的规律,并解答问题.an表示n个a相乘,(a2)n表示n个a2相乘,因此(a2)n= =a =a2n.同样可得到(a3)n=a3n,……由此可推出(am)n=　　　    .请利用你发现的规律计算:(1)(a3)4;　(2)(x4)5;　(3)[(2a-b)3]9.解析    amn.(1)(a3)4=a3×4=a12.(2)(x4)5=x4×5=x20.(3)[(2a-b)3]9=(2a-b)3×9=(2a-b)27.