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下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.cos（-eq\f(1,3)QUOTEπ）的值是( )A.QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.-QUOTE2.已知扇形的圆心角为QUOTEπ弧度，半径为2，则扇形的面积是( )A.QUOTEπB.QUOTEC.2πD.QUOTEπ3．若tanx＝2，且是第一象限角，则cos2x等于( )A．－eq\f(4,5)B.eq\f(4,5)C．－eq\f(3,5)D.eq\f(3,5)4.若向量a，b的夹角为150°，|a|=QUOTE，|b|=4，则|2a+b|=( )A.2B.3C.4D.55.若QUOTE=-QUOTE，则sinα+cosα的值为( )A.-QUOTEB.-QUOTEC.QUOTED.QUOTE6．若α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，且sinα＝eq\f(4,5)，则sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))等于( )A.B．－eq\f(\r(2),5)C.eq\f(\r(2),5)D．-7.函数y＝sin(ωx＋φ)(x∈R，且ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如右图所示，则( )A．ω＝eq\f(π,2)，φ＝eq\f(π,4)B．ω＝eq\f(π,3)，φ＝eq\f(π,6)C．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(π,4)D．ω＝eq\f(π,4)，φ＝eq\f(5π,4)8．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(3π,4)))的图像的一条对称轴是( )A．x＝－eq\f(π,12)B．x＝－eq\f(π,4)C．x＝eq\f(π,8)D．x＝－eq\f(5π,4)9.设a=QUOTEcos6°-QUOTEsin6°，b=2sin13°cos13°，c=sin25°，则有( )A.c
0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x∈QUOTE，则f(x)的取值范围是( )A.[-3，3]B.QUOTEC.QUOTED.QUOTE二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，3)是角θ终边上一点，则sinθ=________.14．要得到函数y＝eq\f(1,3)sin(2x＋eq\f(π,8))的图像，只需将函数y＝eq\f(1,3)sin2x的图像____个单位．15.已知α是第二象限角，tan(π-α)=QUOTE，则tanα=________.16．已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角θ的余弦值为______三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、
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过程或演算步骤)17.(10分)已知点A(-3，-4)，B(5，-12).O为坐标原点.(1)求QUOTE的坐标及|QUOTE|.(2)QUOTE=QUOTE+QUOTE，QUOTE=QUOTE-QUOTE，求QUOTE及QUOTE的坐标.(3)求QUOTE，QUOTE所成角的余弦值.18．(12分)已知，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinα﹒cosα＋2.19．(12分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中0≤φ≤\f(π,2)))的图像与y轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．21.(12分)已知函数f(x)=tanQUOTE.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)设α∈QUOTE，若fQUOTE=2cos2α，求α的大小.22.(12分)已知向量m=QUOTE，n=QUOTE，设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.高一期末数学试卷答案(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ADCACACACBCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.eq\f(3,5)14.向左平移eq\f(π,16)15.-QUOTE16.eq\f(\r(2),2)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知点A(-3，-4)，B(5，-12).O为坐标原点.(1)求QUOTE的坐标及|QUOTE|.(2)QUOTE=QUOTE+QUOTE，QUOTE=QUOTE-QUOTE，求QUOTE及QUOTE的坐标.(3)求QUOTE，QUOTE所成角的余弦值.【解析】(1)QUOTE=(5，-12)-(-3，-4)=(8，-8)，所以|QUOTE|=QUOTE=8QUOTE.---------------4分(2)QUOTE=(-3，-4)+(5，-12)=(2，-16)，QUOTE=(-3，-4)-(5，-12)=(-8，8).---------------8分(3)QUOTE·QUOTE=(-3，-4)·(5，-12)=-3×5+(-4)×(-12)=33.设QUOTE与QUOTE的夹角为θ，则cosθ=QUOTE=QUOTE=QUOTE.-----------10分18．(12分)已知eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，求下列各式的值：(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)；(2)sin2α＋sinαcosα＋2.解：由eq\f(tanα,tanα－1)＝－1，得tanα＝eq\f(1,2)(1)eq\f(sinα－3cosα,sinα＋cosα)＝eq\f(tanα－3,tanα＋1)＝eq\f(\f(1,2)－3,\f(1,2)＋1)＝－eq\f(5,3).---------------------6分(2)sin2α＋sinαcosα＋2＝sin2α＋sinαcosα＋2(cos2α＋sin2α)＝eq\f(3sin2α＋sinαcosα＋2cos2α,sin2α＋cos2α)＝eq\f(3tan2α＋tanα＋2,tan2α＋1)＝eq\f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\f(1,2)＋2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋1)＝eq\f(13,5).-----------------------12分19．(12分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求|a－b|.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.------------6分(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴a－b＝(－2,0)，|a－b|＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴a－b＝(2，－4)，∴|a－b|＝eq\r(4＋16)＝2eq\r(5).综上所述，|a－b|为2或2eq\r(5).---------------12分20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中0≤φ≤\f(π,2)))的图像与y轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．解：(1)因为函数图像过点(0,1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝eq\f(1,2).因为0≤φ≤eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6).---------------------4分(2)由(1)得y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))，∴当－eq\f(π,2)＋2kπ≤πx＋eq\f(π,6)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，即－eq\f(2,3)＋2k≤x≤eq\f(1,3)＋2k，k∈Z时，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))是增函数，故y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)＋2k，\f(1,3)＋2k))，k∈Z.----------8分(3)由y≥1，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx＋\f(π,6)))≥eq\f(1,2)，∴eq\f(π,6)＋2kπ≤πx＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤eq\f(2,3)＋2k，k∈Z，∴y≥1时，x的集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(2k≤x≤\f(2,3)＋2k，k∈Z)))).----------12分21.(12分)已知函数f(x)=tanQUOTE.(1)求f(x)的定义域与最小正周期.(2)设α∈QUOTE，若fQUOTE=2cos2α，求α的大小.【解析】(1)由2x+QUOTE≠QUOTE+kπ，k∈Z，得x≠QUOTE+QUOTE，k∈Z.所以f(x)的定义域为QUOTE，---------4分f(x)的最小正周期为QUOTE.---------7分(2)由fQUOTE=2cos2α，得tanQUOTE=2cos2α，即QUOTE=2(cos2α-sin2α)，整理得QUOTE=2(cosα+sinα)(cosα-sinα).因为α∈QUOTE，所以sinα+cosα≠0.因此(cosα-sinα)2=QUOTE，即sin2α=QUOTE.由α∈QUOTE，得2α∈QUOTE，所以2α=QUOTE，即α=QUOTE.----------------12分22.(12分)已知向量m=QUOTE，n=QUOTE，设函数f(x)=m·n.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数f(x)，x∈[-π，π]的单调递增区间.(3)设函数h(x)=f(x)-k(k∈R)在区间[-π，π]上的零点的个数为a，试探求a的值及对应的k的取值范围.【解析】(1)f(x)=m·n=4QUOTEsinQUOTExcosQUOTEx+2cosx=2QUOTEsinx+2cosx=4sinQUOTE.------------4分(2)由(1)，知f(x)=4sinQUOTE，x∈[-π，π]，所以x+QUOTE∈QUOTE，由-QUOTE≤x+QUOTE≤QUOTE，解得-QUOTE≤x≤QUOTE，所以函数f(x)的单调递增区间为QUOTE.-----------8分(3)当x∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；当-4
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