第3章 光的干涉

第3章光的干涉　3.1相干光3.2光程和光程差3.3杨氏双缝干涉实验3.4半波损失3.5薄膜的等倾干涉3.6劈尖的等厚干涉37牛顿环3.8迈克耳孙干涉仪3.9全息照相主要内容相干光；光程和光程差；杨氏双缝干涉实验；半波损失；薄膜的等倾干涉；劈尖的等厚干涉；牛顿环。教学基本要求教学重点：光程和光程差；杨氏双缝干涉实验教学难点：牛顿环教学目的：1.重点掌握光程和光程差及杨氏双缝干涉的基本原理；2.掌握半波损失条件、薄膜的等倾干涉和劈尖的等厚干涉及相关计算；3.了解牛顿环及其应用。第3章光的干涉可见光是波长范围在390～760nm之间的电磁波。在一定的条件下，两束（或多束）光波相遇时产生的光强分布不等于各束光单独产生的光强之和，而出现明暗相间的现象，称为光的干涉。本章重点讨论光的相干性、杨氏双缝干涉、薄膜的等倾干涉、劈尖的等厚干涉和半波损失的形成条件。　光波的描述光是可引起视觉反映的那部分电磁波，称为光波。而电磁波是变化的电场和变化的磁场的传播过程。在电磁波中每一点都有一振动的电场强度矢量和磁场强度矢量。电场强度矢量和磁场强度矢量的振动方向与光波传播方向都是互相垂直的，这样的波称为横波。光波中主要起感光作用和生理作用的是电场强度矢量E，所以将E称为光矢量。电场强度随时间的变化而周期性往复变化，称为光振动。光矢量与传播方向构成的平面，称为振动面。　光波的描述v为光波传播的速度称为波速。A是光矢量的最大值称为振幅。O和Q两点之间的距离为光波波长。光波传播一个波长距离所需要的时间称为周期T，单位是s。周期的倒数称为频率，用ν 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，单位是Hz。波长反映了光波的空间周期性，频率（或周期）反映了光波的时间周期性，波速则反映了光波传播的快慢，它们之间联系表现为圆频率（角频率）：　光波的描述称为位相，也称相位，简称相。称为初位相，也叫初相。从光源O开始，随着r的增大，位相依次落后，每两点之间的位相之差称为位相差。O和Q两点之间的距离就是光波波长，相应的位相差为2π。O和D两点之间的距离是半波长，对应的位相差为π。　光波的描述代表光波的传播方向的射线，称为波射线，简称为波线。波场中同一时刻振动位相相同的点的轨迹，称为波面。某一时刻光源最初的振动状态传到的波面叫做波前或波阵面。　光波的描述任一时刻只有一个波前，而波面可以有任意多个。按波面的形状，波可以分为平面波、球面波等。在各向同性介质中，波线恒与波面垂直，就是几何光学中的光线。光的亮度由光波的光强描述光波也可以用波速和圆频率改写为　　　　光波的描述3.1.1光的叠加原理3.1.2光的相干叠加原理3.1　相干光光的独立传播定律：当几列光波在空间传播时，它们都将保持原有的振动方向、频率、位相和传播方向等特性。光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。当振动方向相同、频率和波长都相同的两列光波在空间相遇叠加后，总光强为3.1.1光的叠加原理A为合振幅，它与原来的两列光波的振幅有关，而且与它们的位相差或光程差有关。η为比例系数。讨论三种情况：1）当两列光波同相时，对应光程差则合振幅有最大值为光强也最大。3.1.2光的相干叠加2）当两列光波反相时，对应光程差则合振幅有最小值为光强也最小。3.1.2光的相干叠加3）当两列光波既不是同相，也不是反相时，合振幅介于最大值与最小值之间，光强介于1）、2）两种情况之间。这样的振幅叠加称为相干叠加，它使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。3.1.2光的相干叠加干涉的条件是：1）两列光波的频率相同；2）两列光波的振动方向相同且振幅相接近；3）在交叠区域，两列光波的位相差恒定。满足这些条件的光源或光波，称为相干光源或相干光波。1.光的相干条件2.相干光的获得普通光源发出的光是由光源中各个原子或分子发出的许多列光波组成的，每一列光波持续的时间不超过10-8秒的数量级，每隔10-8秒左右，就要被另一列新的光波所代替，各列光波的振动方向、频率和位相是随机变化的。两个普通光源或同一光源的两部分发出的两列光波相互叠加时并不产生干涉现象。因而不是相干光，称为非相干光。两列非相干光叠加后的光强等于两列光波的光强之和，即2.相干光的获得对于普通的光源，要想得到相干光，只有一种途径，就是设法将同一个原子或分子在同一时刻所发出的一列光波分为几部分，这几部分光波由于来自同一列光波，所以有可能振动方向相同，频率相同，位相也可能满足干涉条件。可以说，干涉是一列光波自己和自己的干涉。2.相干光的获得可以有两种方法：分波阵面法和分振幅法。分波阵面法是从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。分振幅法是使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。2.相干光的获得3.2光程和光程差1．光程在同样的时间内，光在不同的介质中走过的几何路程是不同的。我们把某一介质的折射率与光在该介质中走过的几何路程的乘积称为光程，用L表示,即　　　　　　　　　　　　　　　　　对于均匀介质有：　　　　　　　　　　　　　式中t表示光在介质中通过实际路程所需的时间。光波在介质中的波长与位相差相对应，光波在介质中的波程差与位相差的关系为3.2光程和光程差2.光程差与相位差的关系光波在真空中的波长3.2光程和光程差3.3　杨氏双缝干涉实验(a)双缝干涉(b)双缝干涉条纹如果两列光波到达屏上P点的光程差等于波长的整数倍，两列光波到达P点时的位相相同，叠加后互相加强，P点就出现亮条纹；如果光程差等于半波长的奇数倍，两列光波到达P点时的位相相反，叠加后互相减弱或抵消，就出现暗条纹。3.3　杨氏双缝干涉实验通常实验装置放在空气中，双缝间距a和P点离开O点的距离x远远小于观察屏到双缝距离D，这时θ角很小，近似有亮条纹暗条纹3.3　杨氏双缝干涉实验亮条纹中心暗条纹中心条纹间距：任意相邻亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离干涉条纹是等间距分布的。3.3　杨氏双缝干涉实验双缝干涉条纹具有如下特点：(1)以k=0点（中央亮条纹中心）对称排列的平行的明暗相间的条纹；(2)在角不太大时条纹等间距分布,与干涉级k无关。(3)白光入射时，中央为白色亮条纹，其它级次出现彩色条纹,有重叠现象。　3.3　杨氏双缝干涉实验例　在双缝干涉实验中，用波长λ＝550nm的绿光照射，双缝与屏的距离D＝3m。测得中央明纹两侧的两个第五级亮条纹的间距为100mm，求双缝间的距离。 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间隔的。如果设两个亮条纹间隔为Δx，则由中央亮条纹两侧第五级亮条纹间距x5－x-5＝10Δx可求出Δx。再由公式Δx＝Dλ／a即可求出双缝间距a。解：根据分析：Δx＝（x5－x-5）/10＝1×10-2m双缝间距：a＝Dλ／Δx＝1.65×10-4m3.3　杨氏双缝干涉实验劳埃德镜平面镜的干涉，相当于光源S1和它在平面镜中的虚像S2发出的两束光的干涉，与杨氏双缝干涉类似。劳埃德将屏E移到与平面镜接触的N位，发现N处的屏上出现的是暗条纹。而此处到S1和S2光程相等，似乎应该出现亮条纹，为什么观察到的却是暗条纹呢？3.4半波损失唯一合理的解释就是经平面镜反射的光波的相位改变了π,相当于多走了半个波长的光程，这种现象称为半波损失。进一步研究发现，光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）的分界面时，在反射光中可产生半波损失，而透射光中不产生半波损失。当光从光密介质射向光疏介质的分界面时，在反射光中也没有半波损失。3.4半波损失例3-1　在杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.45mm，用波长为540nm的单色光照射。(1)要使光屏E上条纹间距为1.2mm，光屏应离双缝多远?(2)若用折射率为1.5、厚度为9.0m的薄玻璃片遮盖狭缝S2，光屏上干涉条纹将发生什么变化?解:(1)根据干涉条纹间距的表达式得3.4半波损失(2)在S2未被玻璃片遮盖时，光程差为中央亮条纹应满足条件即于是可得中央亮条纹的中心应处于x=0的地方。遮盖厚度为h的玻璃片后，透射光中没有半波损失，但是中央亮条纹的光程差变为3.4半波损失3.5　薄膜的等倾干涉常见到在阳光的照射下，肥皂膜、水面上的油膜呈现出色彩缤纷的花纹，这是一种光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象，称为薄膜干涉。在薄膜的界面处入射光可分为反射和折射两部分，折射部分再经下界面的反射又从上界面射出。由于这些光都是从同一列光分得的，所以满足相干的条件。而且，这些光是将原入射光的能量（振幅）分为几部分得到的，被称为分振幅干涉。主要有两种薄膜干涉：（1）薄膜厚度均匀在无限远处形成的等倾干涉条纹，（2）厚度不均匀薄膜表面上的等厚干涉条纹。由b光束向a光束做垂线DB，则而注意到当n>n1时在反射光中要考虑半波损失，a、b两束光的光程差3.5　薄膜的等倾干涉按干涉条件，当δ=kλ时，干涉加强，从反射光中可观察到亮条纹；当时，干涉相消，从反射光中观察到暗条纹。亮条纹对应暗条纹对应　　同一条纹都是由来自同一倾角的入射光形成的。这样的条纹称为等倾干涉条纹。3.5　薄膜的等倾干涉等倾干涉条纹也可以从薄膜的透射光中看到。透射光中没有半波损失，因此透射光干涉中亮条纹对应暗条纹对应由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。薄膜的厚度对条纹的影响比较大。厚度越大，相邻亮条纹间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。3.5　薄膜的等倾干涉3.6劈尖的等厚干涉光在厚度不同的薄膜表面发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于膜的厚度的一种干涉现象称为等厚干涉。观察等厚干涉现象，通常让光线垂直射到薄膜的表面上（入射角i≈0），这时由膜的上下表面反射出的两束相干光的光程差近似等于2ne，n是膜的折射率，e是该处膜的厚度。折射率为n1的两块玻璃片，一　端互相叠合，另一端夹一细金属丝或薄金属片，形成的空气薄膜称为空气劈尖。考虑到空气的折射率n>e，上式可近似为3.7牛顿环空气薄层厚度处两相干光的光程差为从中心计第k个暗环的半径为第k个亮环的半径为3.7牛顿环显然，随着级数k增大，干涉条纹变密。牛顿环可用来检查生产出的光学元件（透镜）表面的曲率是否合格，并能判断应如何进一步研磨使其符合 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 。从透射光中也可以看到环形的明暗条纹，但明暗条纹的位置与反射光中的相反，它的中心是亮点。3.7牛顿环例3-3在牛顿环实验中，用波长为589.3nm的钠黄光作光源测得某级暗环的直径为11.75mm，此环以外的第20个暗环的直径为14.96mm，试求平凸透镜的曲率半径。解：设第k级暗环的直径为11.75mm，有由此得平凸透镜的曲率半径3.7牛顿环单色光源反射镜反射镜*3.8迈克耳孙干涉仪，且与成角补偿板分光板移动导轨14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉迈克耳孙干涉仪实物14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉迈克耳孙干涉仪实物14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉单色光源反射镜反射镜光程差的像14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉3.8迈克耳孙干涉仪当不垂直于时，可形成劈尖型等厚干涉条纹.反射镜单色光源反射镜14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉3.8迈克耳孙干涉仪干涉条纹移动数目迈克尔孙干涉仪的主要特性两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜或在光路中加入介质片的方法改变两光束的光程差.移动距离移动反射镜M114–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉干涉条纹的移动当与之间距离变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出,并向外扩张,干涉条纹变密;距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进,干涉条纹变稀.14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉光程差插入介质片后光程差光程差变化干涉条纹移动数目介质片厚度14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉例在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入玻璃管,长为，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为的空气,用以测量空气的折射率.设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到为止.在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空气的折射率.解lGM1M2真空空气14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉等倾干涉条纹为相同倾角入射光经M1、M2反射会聚后所形成的点的轨迹.DACPFBL14–4迈克耳孙干涉仪等倾干涉*3.9全息照相1.全息照相的原理普通摄影（照相，电影，电视）只记录光全息照相：既记录光波振幅信息，又记录的强度，即景象反射的与振幅平方成正比的光强。所以只记录物体光波的强度（振幅）信息。光波相位信息。3.9.1.全息照相3.9全息照相3.9.2基本原理记录：在图（a）中，一束相干光照射在两条平行狭缝上，狭缝S2看成是物体，S1作为参考光束。屏幕D上形成的干涉条纹是物体S2的全息图。用照相底片记录下来就成为S2的全息照片。再现：图（b）是再现方式。用同样的相干光束作参考光束，照在D上，由于光栅（干涉条纹）的作用出现衍射光波，形成一个虚像和一个实像。虚像位于S2原来的位置，实像在虚像的共轭位置。3.9.2基本原理3.9.3全息照相的摄制与再现装置3.9.3全息照相的摄制与再现装置3.9.4全息照相的特点像立体像全息照片中的每一小部分都可以再现完整的同一张底片上可多次曝光，重叠许多像易于复制3.9全息照相应用全息干涉测量一次曝光法：记录物体的全息底片，放回原来的位置，经参考光得到的再现像与原物体重叠在一起。如物体的形状发生微小的变化，物体光波与再现光波将形成干涉条纹。二次曝光法：在一张底片上对物体作两次全息图。如物体发生变化，再现时干涉条纹的图案代表物体的形变。3.9全息照相应用全息显微术在海洋学中的应用借助记录与再现过程间光波波长与曲率半径的改变，可实现全息显微放大。可在较大视野内获得水下物体的清晰像。3.9全息照相应用制作光学元件用全息法制作的光栅具有杂散光小，分辨率高的优点。全息图可作为透镜，校正器，波带片等光学元件使用。3.9全息照相