材料力学答案2

习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2—1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律,其弹性模量0.10105MPa．如不计柱自重，试求:1）作轴力图；2）各段柱横截面上的应力；3）各段柱的纵向线应变；4）柱的总变形．解:1）轴力图2）AC段应力1001032.562.5a0.2210aCB段应力26010366.5a0.226.510a（3）AC段线应变0.12.52.5104N—图105CB段线应变0.16.56.5104105（4）总变形2.51041.56.51041.51.35103m2—2图（a）所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ)所示．已知:P＝7kN，t＝0。15cm，b＝0。14cm,b2=0。5cm，b=0。6cml。试绘板件的轴力图,并计算板内的最大拉应力。3解:（1）轴力图17（2）13107106194.4a0.40.1522731071020.50.15230.157107100.6266311.1a388.9a最大拉应力max3388.9a2—3直径为１cm的圆杆,在拉力P＝10kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:（1）最大剪应力max1d221010710663.66a224112（2）30界面上的应力1cos2395.49a63.66222sin263.66sin3055.13a2—4图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P＝20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E＝200Gpa，其他尺寸如图示,试求（1）两杆的应力；(2）C点的位移。解（1）1杆的应力(1)420107106254.6a41d1212杆的应力(2)2220107106127.3a41d2222（2）C点的位移l1l1254.622.546103m0.2546cm(1)200103l2l2127.321.273103m0.1273cm(2)200103c2210.509cm2—5某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压p2MPa,油缸内径D＝7。5cm，活塞杆直径d＝1。8cm.，已知活塞杆材料的许用应力50Mpa。试校核活塞杆的强度。解p41D2d22(7.521.82)max1d21.8232.7a4故安全2—6钢拉杆受轴向拉力P＝４０kN，杆材料的许用应力100MPa,杆的横截面为矩形，并且b＝2a，试确定a与b的尺寸。解40104cm2100ab2a2a21.414cmb2.828cm2—7大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P＝390kN，材料的弹性模量E＝210Gpa,求螺栓的伸长变形.解：l1l2390908020.376mml12106727621242—8常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P＝10kN,假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知45o,杆材料的许用应力[］＝160Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力11N3.53622杆直径D4N0.53cm2—91图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d＝110mm，内径d=97mm，其材料为20号钢，许用应力[］=50Mpa.试根据吊钩的直杆部分确定吊构所容许的最大起吊重量P。解：d211025010369.5442—10吊架结构的尺寸及受力情况如图示.水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长l1＝2m,横截面面积A1=2cm2,弹性模量E１＝200Gpa;DB是钢杆，长l2＝１m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求:1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少？解1xl113xl2(1）33l1l21122l1l2x0.6m(2）31132002101200xl10.622—11铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力[+］=400kg/cm2,许用压应力［］=600kg/cm2,各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解：AC、CB、BD、DA杆受拉力，大小为12DC杆受压力，大小为21得124002514142kg2得26002515000kg故14142kg2-12图示拉杆沿斜截面m－n由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力[］＝100MPa,许用剪应力[]=50MPa,胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P,角的值应为多少?若横截面面积为4cm2，并规定600，试确定许可载荷P.解:(1)tg500.510026.5时杆件承受最大拉力。（2）cos21004101160cos2602250410146.1sin2sin120故许可载荷为46。12—13油缸盖与缸体采用６个螺栓连接．已知油缸内径D＝350mrn，油压p＝１Mpa。若螺栓材料的许用应力[]=40MPa，求螺栓的内径d．解pD24d24pD23502d622.59mm6402—14试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P＝6000kN时，螺径即行断裂,其材料的强度极限b＝600Mpa.各接触面间的摩擦力可不计。解:螺栓所受的拉力为R2Rd24R26000107.98cm6002—15木材试件（立方体222cm）在手压机内进行压缩。作用力P＝400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分ECD角,∠CED＝arctan(0.2)1120。杠杆长度OA＝lm，OB＝5cm，拉杆BC的直径dl＝1.0cm，CE杆与CD杆的直径相同d2＝2。0cm。试求(1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力;(2）木材的弹性模量E=10GPa,计算被压试件的缩短变形。解:1）4001BC0.0580001BC40002CDCEsin11.3120396sin11.31BCBC80004102101.91CDCECD20396410264.9222（2)被压试件的缩短量ll8000/0.221070.01cm1042-16设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm,许用应力[]=160MPa，材料的弹性模量E＝200GPa，在B端作用载荷P＝12kN．试校核CD杆的强度并计算B点的位移．解:CD122.534.643/2CDCD434.64101110.3故安全4CDl110.30.635mmlCD200sin60B点的位移lCD21.833mm，方向向下。B2.532—17设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度l平均分布的，为了拔出这个销子,在它的一端施加P＝20kN的力.已知销子截面积A＝2cm2，长度l=40cm，a=15cm,E＝200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解：l部分应力沿x分布：x20x103250xa(0xl)l240当la时,*2500.4100a应力图为*a1*l10020)1020.175mm2(152002-18试求下列各简单结构中节点A的位移,设各杆的抗拉压刚度均为EA.解：（a）AC杆受力为零，BA杆伸长为lABlcosA点沿BA方向移动lAB2lAsin2sin（b）AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为2PPLABBCEA由几何关系，得B点位移PL2P2L2PLEABDEAEA水平位移垂直位移故A点位移1BBC1BB1212BDBDPL(12)EAPL(122)水平位移垂直位移11(1PLAB2)EAABAB2(12)PL21EA2-19水平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa,铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T,则5T9T8PT11.429钢丝绳的伸长lTl11.42981014.57mmEA2001B9Bl5B5l14C点铅垂直位移为8mmC5B2.612—20图示空间简单桁架，三杆均由钢制成,杆A１C１与杆B１C１的截面积A＝10cm2，C1D1杆的截面积A=20GPa，弹性模量E＝200cm2,承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点Ｃ的位移。解:此结构为空间垂直结构4NCD1PNC1D15150187.55142NB1C13313P4NBC1NAC1315067.61118各杆的应力为C1D1187.51093.75a20A1C1B1C167.61067.60a10各杆的伸长为C1D193.7552002.344mmA1C1B1C167.60131.219mm200C水平方向的位移为H31.014mmCOC11.21913C垂直方向的位移为VC5C1D13OC12.284mm442—21变宽度梯形平板的厚度t,受力及尺寸如图示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形l.解取一微段dx，其宽为bxbbxL微段变形为dxEbt板的伸长为LLPdx0.693PLl00Et(bLbx)Ebt2—22竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定,下端自由，自由端直径为d,固定端直径为3d，材料的比重为。试求：由于自重，截面y上的轴力FN=f1y;(2)y截面上的应力;f2y；(3)最大轴力FNmax,最大应力max解：（1）截面y的直径为dy2dyhy截面以下体积为V11(dy2yd2h)432轴力NVd2(8y3h3)24h2（2）y截面上的应力N(8y3h3)A24y2（3）最大轴力、应力都在y1.5h处13d2h13hNmax12max272—23支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示.这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定.设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等,当这两杆受力均完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的角.解：NABPPtgNBCsin两杆同时达到许用应力时的截面积为AABNABNBCABC结构重量W为W(AABLABCL)LP(1ctg)cossincosdW0得54.73d2-24A，材料的弹性模量均为E,试计算当载荷P作图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为1用时节点B、D间的相对位移.解：TABTBCTCDPTDA2TBDPlABlBClCDlDAPa2EAlBD2PaEAB、D相对位移为2lABlBDPa2)BD(2EAA＝2cm2,l＝5m,单位体积的重量为76。5kN/m3.如不2—25钢制受拉杆件如图所示．横截面面积计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响,试计算杆件的变形能,并求比能的最大值.设E200Gpa。解:不计重力时,P2l3225m变形能为U1220010642EA2比能为u1U1646.4104/m2Al25104考虑自重时比能为uP21(x)22EA22E变形能为ll221x2dxmUudxP/2EA640.60964.609002E()当xl时，比能最大，为umax6.4104N/m22-26电子秤的传感器是一空心圆筒,受轴向拉伸或压缩如图示，已知圆筒的外径D＝80mm，筒壁厚t＝9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变476106,圆筒材料的弹性模量E＝210Gpa，问此物体W为多少重?并计算此传感器每产生23.810—6应变所代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的重量.解:ADt(809)92007.5mm2物体重WEA2102007.5476106200.7WEA10系统误差0.032—27试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变r，已知材料的0.3。解:0.3476106142.81060.3476106142.81062—28水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示,尺寸l、a、均为已知,在梁的中点C作用一力偶m（顺时外转向）,试求（1)各杆的内力,（2)刚梁AB的位移.解:1、4杆不受力N2N3mal2l3mlaEA结点A、B的水平位移为l3mltgaEAtg刚梁旋转角度2l2mlaa2EA2—29BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆(2）以铰相连接如图示，两杆的材料相同，弹性模量为E,杆(1）的横截面为A，杆（2)的横截面２A,一对力P从x=0移动至x=a.试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解：N1axN2xN1N2P解得N1(1x)PN2Pxaal1N1ll2N2lEAEA力作用点之间的相对位移为，则l1xl2l1ax(l2l1)l1Pl(3x24ax2a2)a2a2EA2—30图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解：只计P时，有R1AR1BPR1A2aR1BaEAEA只计2P时，有RA2RB22PR2AaRB22aEAEA且有RA1RA2RARB1RB2RB联立，解得RA5P(方向水平向左）RB4P（方向水平向右）33(b)RAlqlRBl0EA2EAEARARBql解得RA3q（方向水平向左）RB1q（方向水平向右)442-31图示钢杆，其横截面面积A１＝25cm2,弹性模量E＝210Gpa。加载前,杆与右壁的间隙＝0.33mm,当P＝200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解:RCRDPRC1.5RD1.5103EA0.3EA解得RC152.5(方向水平向左）RD47.5(方向水平向右）2-32两根材料不同但截面尺寸相同的杆件,同时固定联接于两端的刚性板上,且E1＞E2,若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。解：P1lP2lE1AE2APPP12解得P1PE1P2PE2E1E2E1E2Pe(PP)b122ebE1E22E1E22-33图示(1)与（2)两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力［］=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，P50kN,试求两杆的截面积。解：1122N11N22N1aN22aP3a0N130N260AN2601014cm21502—34两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解:（a)N20N1cos60PN12P（b）N1N2cos30PN1htg60N2hEAsin60cos60EAN10.606PN20.455P2—35图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解：N1aN2sin452aP2al22l2即N12N22PN1N2得N1N20.828P2-36两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示.现欲移开两铸件,以便将长度为20.02cm、截面积A＝6cm2的铜杆3自由地安装在图示位置。已知E1＝E2＝200Gpa，试求(1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度.解:(1）P2lE1A120.02200/410331.4l0.2（2）2N1N3l1l20.02102即N1l1N3l30.02102E1A1E3A3解得N1N210.3N220.612N1131.1aN334.33aA13A3l1N1l10.131mml3N3l30.0687mmE1A1E3A3各杆的长度为l1l220.0131mml320.01313mm2—37图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa,[1]＝80MPa；杆(2）是铜的，EA＝100GPa,[2]＝60Gpa；杆(3）是钢的，EA＝200GPa，[3]=120Mpa.载荷P＝160kN，设A1：A2:A3=2：:１,试确定各杆的截面积.解：各杆的应力关系为N2sin30PN3N2cos30N1将变形l1N1l1N2l2N3l3E1A1l2l3E2A2E3A3代入几何关系l3l2csc30l1ctg30联立解之得N1197.6N2148.2N3148.22-38图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等,［］=160MPa，当P=100kN时,试求各杆的截面面积.解：杆3的支座反力为N各杆的变形为l1l2Nal3Na(NP)aEAEAEA代入l1l3cos60得N42.857KNA3100x3.57cm2A1A2N4.68cm22-39刚性横梁由钢杆（1）、（2)、(3）支承，它们的面积相同为A＝2cm2,长度L=1m，弹性模量E＝200GPa，若在制造时（3）杆比L短了＝0。08cm，试计算安装后（１）、（２）、（３）杆中的内力各为多少？解N1N3N22N3l2N22l1N1l2xl1axx2a3l3xa1al2x2.5x2.5l2l32.5N2lN3l其中N22N3EAEAEA5N3N3lN35.33KN（拉）N15.33KN（拉)N210.66KN(压）2-40图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A１＝10cm2,E1=200GPa，温度膨胀系数112.51061oC；(2）杆材料为铜,A2＝20cm2，E2=100GPa，216.51061oC.当P＝20t，且温度升高20oC时,试求（1）、(2）杆的内力。解：MB02N14N22P即N12N2Pl1l2即l22l124lt2N2l2lt1N1l1E2A2E1A1lt12.51062025001061lt216.5106201330106联解之，得N184.56KN（压)N252.28KN(压)2—41某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体,由钢杆(1)、（2）支承，杆（1）的长度做短了3l3,两杆的截面积均为A＝2cm2,弹性模量E=200GPa，线膨胀系数12.51061oC,试求（1)10;（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。装配后各杆横截面上的应力解：ya0.5，a26.565N12lsinN2lsin452l2l1sinsin45联解之,得N12.96KNN237.56KN14.8MPa218.78MPat2lt5l2sinsin45当t59.628C时动应力为零。2—42图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A1＝6cm2，弹性模量El＝200GPa；钢套管的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距3mm，长度l＝75cm，试求（１）当螺母拧紧1转时，螺栓和铜管的轴力FN1和FN2；（2）螺母拧紧1转，再在两端加拉力P＝80kN，此时的44轴力FN1和FN2;（3)在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升t＝50oC,此时的轴力FN1和FN2。已知钢和铜的线膨胀系数分别为112.51061oC，216.51061oC。解:（1）l1nl24N1l1N2l2hE1A1E2A24N1N2hN1l460KN（拉）lE1A1E2A2N260KN(压）2)80KN60KN故钢管此时不受力N1'80KNN2'0（3)lt1lN1lt2lN2N1''21TE1A110500N10.5KN（拉）E1A11E2A2N2''10.5KN(压）2—43刚性梁AB如图示，CD为钢圆杆,直径d＝２cm，E＝210Gpa.刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力）为40kN/cm，l=1m,P=10kN试求CD杆的内力和B端支承弹簧的反力。解：设CD杆伸长l,则弹簧压缩4llCD4Kll3NCDPl443EAl4Kl3P449.149103cmCD杆的内力NCD6.036弹簧反力NB1.4642-44图示桁架，BC杆比设计原长l短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移,设各杆的抗拉（压）刚度均为EA。解：N2N4N5N22N1cos30l2N2lN2lCGEAcos60EACl1N12lcos30N22lcos30N2lcos30EAcos302cos30EAcos30EAcos30N2lN2lN2lEAcos30EAEAcos60EAN24.155lEAN4N5N2N1N34.155lEA7.197lC3.598