山东省山东师范大学附属中学2020届高三数学第五次模拟考试试题 文（含解析）

PAGE山东省山东师范大学附属中学2020届高三数学第五次模拟考试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 文（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则集合等于()A.B.C.D.【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】A【解析】【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.若复数满足，则复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】由，得．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2B.3C.10D.15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示所需要的区域．4.直线经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】设椭圆方程为：，直线经过椭圆的短轴顶点和一个焦点，由对称性，不妨设直线，椭圆中心到的距离为其短轴长的，所以,解得，即离心率为.故选A.5.若变量满足约束条件，则的最大值是()A.0B.2C.5D.6【答案】C【解析】【分析】由题意作出不等式组所表示的平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，由几何意义可得结果．【详解】由题意作出其平面区域，令，化为，相当于直线的纵截距，由图可知，，解得，，则的最大值是，故选C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.若，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.7.若直线是曲线的一条切线，则实数()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1），则函数的导数，则切线斜率，则对应的切线方程为即且，即，则，则，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．8.已知函数，则的图象大致为（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.若将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，()A.B.C.D.【答案】B【解析】函数向左平移后得到，其图像关于原点对称为奇函数，故，即，.10.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时等于A.B.C.D.【答案】C【解析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件是否成立是解答本题的关键．，,不成立,即为“否”，所以再输入；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式知，点到点的距离小于点到的距离，所以当时，成立，即为“是”，此时，所以，即，解得，不合题意；当时，不成立，即为“否”，此时，所以，即，解得，符合题意，故选C．【此处有视频，请去附件查看】11.已知三棱锥中，平面，且，.则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵，∴是以为斜边的直角三角形其外接圆半径，则三棱锥外接球即为以C为底面，以为高的三棱柱的外接球∴三棱锥外接球的半径满足故三棱锥外接球的体积故选D.【点睛】本题考查的知识点是球内接多面体，其中根据已知求出球的半径是解答的关键．12.定义在上的函数满足是的导函数，则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】把不等式，化成设问题转化为取何值时，。对求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性，可以求出不等式的解集。【详解】不等式，设求不等式的解集就转化为取何值时，。对求导，，而由已知可知，所以函数是上的增函数。因为可以求出，，而函数是上的增函数，，故本题选C。【点睛】本题考查了通过构造函数，利用函数的单调性求不等式解集的问题。解决此类问题的关键对不等式进行合理的变形，得到一个函数。二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分.13.设，向量，且，则__________．【答案】【解析】分析：由向量垂直数量积为零，可求出，从而，根据平面向量的坐标运算以及向量模的公式可得结果.详解：，向量，且，，解得，，，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.某四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是．【答案】24+6．【解析】试题分析：作出棱锥的直观图，根据三视图数据和棱锥的结构特征计算各个面的面积．解：由三视图可知三棱锥P﹣ABC底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，侧棱PA⊥平面ABC，PA=AB=4，BC=3，图形如图∴BC⊥平面PAB，AC=5，PB=4，∴棱锥的表面积S=+++=24+6．故答案为24+6．15.若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率为_______________________。【答案】【解析】【分析】如图所示，利用点到直线距离公式，可以求出长，也就可以求出的长，利用二倍角正切公式，可以求出，在中，求出的长，利用面积等于，得到等式，求出的关系，最后求出的关系，也就求出离心率的值。【详解】如图所示：由题意可知：焦点的坐标为，双曲线的渐近线的方程为，它的斜率为，所以有，点到渐近线的距离=，而，，而，在中，，由于双曲线两条渐近线关于轴对称，所以有，在中，的面积为,所以有，，。【点睛】本题综合考查了双曲线的性质。16.已知在中，角，，所对的边分别为，，，，点在线段上，且.若，则__________．【答案】【解析】，有正弦定理得，则，所有。由题意，是角平分线，，设，则，由，所有，，由得，，解得，所以。三、解答题：共70分17.等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q,由＝9a2a6得＝9,所以q2＝．由条件可知q＞0,故q＝．由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1,所以a1＝．故数列{an}的通项公式为an＝．（Ⅱ）bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－（1＋2＋…＋n）＝－．故．所以数列的前n项和为考点：等比数列的通项公式；数列的求和【此处有视频，请去附件查看】18.某二手车直卖网站对其所经营的一款品牌汽车的使用年数与销售价格(单位：万元，辆)进行了记录整理，得到如下数据：使用年数234567售价201286.44.433.002.482081.861.481.10(1)通过散点图可以看出，与有很强的线性相关关系，请求出与的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；(2)求关于的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少.参考公式：，参考数据：【答案】(I)z与x的线性回归方程是(II)当使用年数为10年时售价约为1.03万元．【解析】【分析】(I)利用最小二乘法求出z与x线性回归方程.(II)先求出y关于x的回归方程是,令x＝10，预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价.【详解】(I)由题意，知，，又所以，所以，所以z与x的线性回归方程是；(II)因为,所以y关于x的回归方程是,令x＝10，得=,因为ln1.03≈0.03，所以，即预测该款汽车当使用年数为10年时售价约为1.03万元．【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查回归直线方程的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19.如图1所示，在矩形中，,为的中点，沿将折起，如图2所示，在图2中,分别为的中点，且.(1)求证：面面；(2)求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证明面面垂直，可以考虑证明线面垂直。由于,所以取的中点，这样有，在中，通过计算，利用勾股定理的逆定理，可知，这样就证出线面垂直，利用面面垂直的判定定理即可证出。（2）先求出到底面的距离，再求出，然后利用棱锥的体积公式求出体积。【详解】(1)证明：连结，则，而，所以在中,所以,，又中,，面,面，所以,面而，所以,面面(2)解：因为为中点所以,到底面的距离等于而所以,.【点睛】本题考查了面面垂直的判定定理、求三棱锥的体积。20.已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆的方程；（2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.【答案】(1)；（2）1。【解析】【分析】(1)由椭圆的方程可知，椭圆的焦点在轴上，经过点，可以求出，长轴长是短轴长的2倍，可以求出，由此可以求出椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程。（2）设出直线的方程，与椭圆的方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系，对进行化简。【详解】（1）由椭圆可知椭圆的焦点在轴上，经过点所以=1，又因为长轴长是短轴长的2倍，所以=2，因此椭圆的标准方程为：。（2）若直线的斜率不存在，即直线的方程为，与椭圆只有一个交点，不符合题意。设直线的斜率为，若=0，直线与椭圆只有一个交点，不符合题意，故。所以直线的方程为，即，直线的方程与椭圆的标准方程联立得：消去得，，设，则，，把代入上式，得，命题得证。【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，利用一元二次方程根与系数关系证明定值问题。21.已知函数．（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时，．【答案】（1），没有零点，，存在唯一的零点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）讨论函数零点个数，讨论单调性，找到函数最值；（2）要证，即证最小值大于，。（Ⅰ），因为定义域为，有解即有解.令，，当所以，当时，无零点；当时，有唯一零点.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，设在上唯一零点为，当，在为增函数；当，在为减函数.考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.【答案】（1）直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3.【解析】试题分析：(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.试题解析：(1)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.23.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质可得，不等式对任意实数恒成立，等价于，解不等式即可求的取值范围.试题解析：（Ⅰ）当时，即，①当时，得，所以；②当时，得，即，所以；③当时，得成立，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是.