PAGE小学数学奥数基础教程取整计算 任何一个小数（或分数）都可以分成整数和纯小数（或真分数）两部分。在数学计算中，有时会略去数字的小数部分，而只取它的整数部分。比如，做得到正确
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八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
是2件。为了方便，我们引进符号［］： ［a］表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分。 与+，-，×，÷符号一样，符号［］也是一种运算，叫取整运算。显然，取整运算具有以下性质：对于任意的数字a，b， （1）［a］≤a； （2）a≤［a］＋1； （3）［a］＋［b］≤［a＋b］； （4）若a≤b，则［a］≤［b］； （5）若n是整数，则［a＋n］=［a］＋n。 同学们可以自己举些例子来验证这五条性质。 例1计算［13÷［π］×4］。 解：［13÷［π］×4］ ［13÷3×4］ 例21000以内有多少个数能被7整除？ 分析与解：同学们在三
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“包含与排除”一节中就见过这类题目，现在我们用取整运算来重新计算。1000以内能被7整除的数，从1开始每7个数有1个，所以共有 例3求1～1000中能被2或3或5整除的数的个数。都被重复计算了，应当减去。另外，同时能被2，3，5整除的数，开始被加了三遍，后来又被减了三遍，所以还应当补上。 例41000以内有多少个数既不是3也不是7的倍数？ 分析：在1～1000中，除去“既不是3也不是7的倍数”的数，剩下的数或者是3的倍数，或者是7的倍数。用例3的方法可求出这部分数的个数。1000与这部分数的个数之差即为所求。 例5求下式约简后的分母： 分析与解：因为6=2×3，所以分母中的500个6相乘，等于2500×3500。只要我们求出分子中有多少个因子2、多少个因子3，就可以与分母中的因子2和因子3约分了。因为分子的1000个因数中有500个偶数，所以至少有500个因子2，这样分母中的500个因子2将被全部约掉。分子中有因子3的数，有的只有1个因子3，有的有2个因子3，等等。因为 36=729＜1000＜37＝2187，所以分子的每个因数最多有6个因子3。 与分母约分后，分母还剩两个因子3。 所以，约简后的分母是9。 注意：在上面的计算中，并不需要真的这样计算。因为式中的分子都是1000，分母依次是3，32，33，…后面一个是前面一个的3倍，所以在取整运算中，只需口算：1000除以3等于333（小数部分舍掉，下同），333除以3等于111，111除以3等于37，37除以3等于12，12除以3等于4，4除以3等于1。于是得到 333＋111＋37＋12＋4＋1=498（个）。 在上面的运算中，当得数小于3时就自然停止，事先不必求出分母最大是3的几次方。 例6在下面的等式中，M，n都是自然数，n最大可以取几？ 1×2×3×…×99×100＝12n×M。 分析与解：因为12=22×3，所以只要求出等号左边有多少个因子2、多少个因子3，这些因子2和因子3能“凑”出多少个12，问题就解决了。与例5类似，可求出等号左边因子2和因子3分别有 =50＋25＋12＋6＋3＋1=97（个）； 因为97个因子2与48个因子3最多可以“凑”出48个12，所以n最大是48。 练习18 2.请给出三个数a，b，c，使满足： ［a］＋［b］=［a＋b］，［a］＋［c］＜［a＋c］。 3.在1000～2000中，有多少个数是8的倍数？ 4.500以内有多少个数能被3或者能被5整除？ 5.在10000以内，既不是2也不是3也不是5的倍数的数有多少个？ 6.K是自然数，且下式是整数，求K的最大值。 7.求下式约简后的分母： 答案与提示 练习18 1.55。 2.例如，a=1.4，b=1.5，c=1.6。 3.126个。 4.233个。 5.2666个。 =5000+3333+2000-1666-1000-666+333=7334， 10000-7334=2666（个）。 6.215。 解：1～699中因子7的个数为 1～2000中因子7的个数为 K=330-115=215。 7.72。 解：1～100中因子2的个数为 因子3的个数为 分子中有97个因子2和48个因子3，而分母中有100个因子2和50个因子3，所以约简后的分母有3个因子2和2个因子3，是23×32=72。
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