PAGE沾益区第四中学2020届高二上学期理科数学期末试卷选择
题
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（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合,,则A． B．C．D．2.已知命题p：
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
f(x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)3.若，，则是的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知等于（）A．B．C．D．5.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，那么该三棱锥的体积等于33 31正（主）视图 侧（左）视图13俯视图（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm36.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则7.设，若2是的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.2D.18.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为A.B.0C.D.9.设函数，则下列结论正确的是（）①的图像关于直线对称；②的图像关于点对称；③的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像；④最小正周期为，且在上为增函数；A.①③B.②④C.①③④D.③10.已知等差数列的前且满足条件（）A.B.C.D.11.已知△ABP的顶点A，B分别为双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点，顶点P在双曲线上，则eq\f(|sinA－sinB|,sinP)的值等于( )A.eq\f(4,5)B.eq\f(\r(7),4)C.eq\f(5,4)D.eq\r(7)12．已知P为抛物线上的任意一点，记点P到y轴的距离为d，对给定点A（3，4），则|PA|+d的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13..已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是____________.14.命题“存在实数使”是假命题，则实数m的取值范围为______________________。15.已知，，则向量与的夹角是16．设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，线段与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令,求数列的前项和.18.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且，.（1）求角B的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且=1，且成等比数列，求的前项和.19.（本题满分12分）已知向量，设函数.（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；（Ⅱ）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长．20．（本小题满分12分）某市调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评，成绩达到80分以上（含80分）为达标，60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示，其分组区间为(1)试根据样本估计全市学校环境综合考评的达标率和中位数；（2）若考评成绩在[90,100]内为优秀，且甲、乙两所学校考评结果均为优秀，从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流
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，求甲、乙两所学校至少有一所被选中的概率。21．（本小题共12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知椭圆+=1（a>b>0)的离心率为，且过点（，).（1）求椭圆方程；（2）设不过原点的直线：，与该椭圆交于、两点，直线、的斜率依次为、，满足，试问：当变化时，是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．理科数学参考答案1-12.DBAAADCBDCDB13.614.15.，16.2三、解答题解：17（Ⅰ）因为是一个公比为等比数列， 所以． 因为成等差数列， 所以即． 解得. 又它的前4和，得， 解得．所以. （Ⅱ）因为， 所以 18.【解】：（1）由所以，又由，，，则为钝角。，则解得。…6分(2)设的公差为，由已知得，且.∴．又,∴.∴.……9分∴.∴…………12分19.（1）由题意得 3分令,解得：，，，或所以函数在上的单调递增区间为， 6分（2）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分20.(I）由频率分布直方图得，考
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不低于分的频率为，所以估计全市学校的达标率为。 中位数76.25 .（II）考评分在的频率为，所以参加考评且结果为优秀的学校有（所）。又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这所学校分别记为：甲、乙、丙、丁、戊、己。故从中抽取所共有种结果。且甲乙两所学校至少有一所被选中的有种结果。所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为。 EBCADP21.如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，,为棱的中点.（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为中点，棱上是否存在一点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.（Ⅰ）证明：因为底面， 所以． 因为， 所以.zyxEBCDAP由于，所以有． …………………４分（Ⅱ）解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图）， 不妨设，可得，，， .由为棱的中点，得. 向量,. 设为平面的法向量，则即． 不妨令，可得（1,1,1）为平面的一个法向量.所以. 所以，直线与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）解：向量，，. 由点在棱上，设. 故. 由，得， 因此，，解得.所以.22.（1）根据题意可得：，解方程组可得，，故椭圆方程为。 ......4分（2）当变化时，为定值，证明如下：由，把代入椭圆方程得：；设，，由二次函数根与系数关系得：。 ......8分因为直线、斜率依次是、，且满足，所以，该式化为,代入根与系数关系得：，经检验满足。即为定值。 ......12分
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