第六章 图形的性质(二) 第27讲 视图与投影1．三视图(1)主视图：从看到的图；(2)左视图：从看到的图；(3)俯视图：从看到的图．2．画“三视图”的原则(1)位置：；；．(2)大小：．(3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．正面左面上面主视图左视图俯视图长对正，高平齐，宽相等3．几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形圆和圆心球圆圆圆4.三种视图的作用(1)主视图可以分清长和高，主要提供正面的形状；(2)左视图可以分清物体的高度和宽度；(3)俯视图可以分清物体的长和宽，但看不出物体的高．5．投影物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．在同一时刻，物体高度与影子长度成比例．物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影．(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．1．小立方体组成几何体的视图判断方法：(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视图中该列中的最大数字；(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字．2．正投影的性质：当线段平行于投影面时，它的正投影线段长度不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段长度变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影缩为一个点．点的正投影还是点；线的正投影可能是线，也可能是点；面的正投影可能是面，也可能是线；几何体的正投影是面．1．(2016·临沂)如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是()2．(2016·漳州)下列四个几何体中，左视图为圆的是()BC3．(2016·西宁)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是()4．(2016·贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体BB5．(2016·大连)如图，按照三视图确定该几何体的全面积是(图中尺寸单位：cm)()A．40πcm2B．65πcm2C．80πcm2D．105πcm2B【例1】 (2016·杭州)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()A[对应训练]1．(1)(2016·鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是()(2)(2016·桂林)下列几何体的三视图相同的是()BB【例2】 (2016·莆田)图中三视图对应的几何体是()C【点评】 此
题
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主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．[对应训练]2．(1)(2016·北京)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱(2)(2016·宁夏)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是()A．3B．4C．5D．6DC【例3】 (2016·呼和浩特)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．4πB．3πC．2π＋4D．3π＋4【点评】 本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状．D[对应训练]3．(1)(2016·随州)如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为()A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2(2)(2016·益阳)如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为____(结果保留π)．D24π【例4】如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．(1)在图中确定路灯A的准确位置；(2)求路灯A到直线CD的距离．解：(1)延长DG，FH，则交点A就是所要求的路灯[对应训练]4．(2016·永州)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是()A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2D试题 如图所示的几何体的俯视图是( )错解 C剖析 先要明确俯视图的观察方向，再区分是实线还是虚线．观察俯视图时要从上往下看，注意看到的部分用实线，看不到的部分用虚线．正解 BB
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