广东培正中学高二上学期期中考试数学文

广州市培正中学高二上学期期中考试（数学文）考试时间：1一．选择题（每小题5分，共50分，每小题答案唯一。请你把答案填写在答题卡上）1．如图是2008年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（）．A．84，85．84，B8479C．85，84．85，D85845647932．如果x,x,...,x的平均数为a，标准差为s，则x2,x2,...,x2的12n12n平均数和标准差分别为（）A．a,s；．2Ba,s；．2Ca,2s；．2Da,4s3．阅读右面的程序框图，则输出的S=（）A14BC30D554.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A.B.C.D.248165．从装有2只红球和2只黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个黒球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1只红球D．恰有1只黒球与恰有2只黒球6.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,的b值分别为（）A．0.27，78；B．0.27，87；C．0.30，87；D．0.30，78y频率组距7.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A．30B．25C．D．158．"tan1"是""的()4（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件x29.与双曲线y21有相同的焦点且长轴为10的椭圆方程是（）8x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B。1C。1D。1251616252518251610．在调查 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 某班级数学成绩与物理成绩100物理成绩的相关关系时，对数据进行90统计分析得到散点图（如右图所示），8070用回归直线yˆbxa近似刻画60其关系，根据图形，b的数值最有50系列1可能是（）4030A、0、1.55B20C、0.45、—0.24D100020406080100二、填空题（每小题5分，共数学成绩11．某单位有职工，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法第10,将全体职工随机按题1--号,并按编号顺序平均分为40组(1--5号,6--10号,,196--).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应j=1是.n=0WHILEj<=11j=j+1IFjMOD4=0THENn=n+1ENDIFj=j+1WENDPRINTnEND第12题12．上程序输出的n的值是___________________.13．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2y225内的概率是．（骰子为正方体，且六个面分别标有1点，2点，…，6点）14.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,使CPD为锐角的概率是_________________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本题满分14分）做投掷两颗骰子的试验，用（x,y）表示结果，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗骰子出现的点数，写出（1）试验的所有基本事情，（2）求事件“出现点数之和大于8”的概率，（3）求事件“出现的点数相等”的概率16.（本题满分14分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值。（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.17.（本题满分12分）已知甲有一只放有x个红球、y个白球、z个黄球的箱子(x0,y0,z0,且xyz6)，乙有一只放有3个红球、2个白球、1个黄球的箱子，甲乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时为乙胜。（1）用x,y,z表示甲胜的概率；（2）当甲如何调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大。18．（本题满分12分）设有两个命题P:关于x的不等式x2(a1)xa20的解集为R，Q:函数f(x)(2a2a1)x是R上的增函数，且有pq为真命题，pq为假命题，求a的范围119．(本题满分14分)已知将圆x2y28上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到2曲线C；已知点M(2,1)，直线l平行于OM且在y轴上的截距为m(m≠0),直线l与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围.本题满分12分）在直角坐标系xOy中，点P到两点(0，3)，(0，3)的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线ykx1与C交于A，B两点．（1）写出C的方程；（2）若OAOB，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有|OA|>|OB|．参考答案一．选择题（每小题5分，共50分，每小题答案唯一）1．A2.B3．C．4.CD5.A6.C7.8.BA10.B9.二、填空题（每小题5分，共1311.3731312.．114.368三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分14分）解：（1）试验的所有基本事件如下：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）。。。。。。。。。。。5分（2）此问题中含有36个等可能基本事件设“出现点数之和大于8”为事件A，则事件A包含10个等可能基本事件105所以P(A)==3618--------9分（3）此问题中含有36个等可能基本事件，记“出现的点数相等”为事件B，事件B中含有其中6个基61本等可能基本事件：∴P(B)==,366--------13分51答：“出现点数之和大于8”的概率为“出现的点数相等”的概率为186-----14分16.（本小题满分14分）5010解:(1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=.n100300z=30-450-600=400--------4分(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以400m,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S,S;BB,B,则从中任取210005121,23辆的所有基本事件为(S,B),(S,B),(S,B)(S,B),(S,B),(S,B),((S,S),(B,B),(B,B),(B,B)共1112132122231212231310个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:(S,B),(S,B),(S,B)(S,B),(S,B),11121321227(S,B),((S,S),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.231210--------9分1(3)样本的平均数为x(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9,8那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为68,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75.8--------14分17.（本题满分12分）解：（1）设甲胜为事件A，乙胜为事件B，显然事件A与B为对立事件，A胜有三种情况：AA,B均取红球；AA,B均取白球；AA,B均取黄球123x1y1z1P(A)P(A)P(A)1622633663x2yz所以P(A)P(A)P(A)P(A)12336-----------------6分3x2yz（2）有（1）知P(A)，36又因为x0,y0,z0,且xyz6，所以y6xz3x2yz12xz1所以P(A)363621所以当x6,yz0时，即A在箱中只放6个红球时，获胜的概率最大，其值为2--------------12分１8、（本题满分12分）解：对于命题p：x2(a1)xa20的解集为R1由题意可得(a1)24a20，解得a或a131所命题p：a或a13--------------4分对于命题q：函数f(x)(2a2a1)x是R上的增函数，1所以2a2a11，解得a0或a21所以命题q：a0或a2--------------8分pq为真命题，pq为假命题所以p与q中有且仅有一个为真命题，有两种情况：当p真q假时，空集11当p假q真时，1a或0a2311所以实数a的取值范围为1a或0a23--------------12分19.(本小题满分14分)(1)在曲线C上任取一个动点P(x,y),则点(x,2y)在圆x2y28上.…3分x2y2所以有x2(2y)28.整理得曲线C的方程为1.…6分821(2)∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m,又K,OM21∴直线l的方程为yxm.…9分21yxm,2由,得x22mx2m240…10分x2y21.82∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴(2m)24(2m24)0,…12分解得2m2且m0.∴m的取值范围是2m0或0m2.…14分(本题满分14分)解：（1）设P（x,y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,3),(0,3)为焦点，长半轴为a2的椭圆.它的短半轴b1y2故曲线C的方程为x214--------------4分y2x21（2）设A(x,y),B(x,y)，其坐标满足11224ykx1消去y并整理得(k24)x22kx30，2k3故xx,xx12k2412k24若OAOB即xxyy0121233k22k2xxyy101212k24k24k241化简得4k210所以k2--------------9分22（3）OAOBx2y2(x2y2)1122＝(x2x2)4(1x21x2)12126k(xx)＝3(xx)(xx)＝121212k243因为A在第一象限，故x＞0.由xx知x0，从而xx0112k2421222又k0，故OAOB0，即在题设条件下，恒有OAOB.--------------12分