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数学
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（理）试卷及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件、互斥，那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件其中表示球的半径恰好发生次的概率第Ⅰ卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
的．1．复数=A．B．C．D．2．集合，则MA．B．C．D．3．已知命题：不等式的解集为；命题：为减
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关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数.则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．在，则的值是A．-1B．1C．D．25．已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为A.2B.4C.6D.86．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为A．－3或7B．－2或8C．0或10D．1或117．实数满足条件则的最小值为A．B．1C．4D．168．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为A．B．C．1D．129．奇函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为A．B．C．D．10．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是ABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．O11．若的展开式中的第5项等于，则的值为A．1B．C．D．12．双曲线的左准线为，左焦点和右焦点分别为、，抛物线的准线为，焦点为，与的一个交点为，线段的中点为，是坐标原点，则A．B．C．D．2020年高考数学模拟试题（理）第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某市学生的高考成绩服从正态分布，平均成绩，方差为，若全市高考录取率为，则录取分数线为(已知).14．数列中，,，则_____________.15．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为.16．设表示离最近的整数，即若≤，则.给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数是连续函数，但不可导．其中真命题是 _________ ．三、解答题17．(本小题满分10分)已知向量，，.（Ⅰ）若求向量与的夹角；（Ⅱ）当时，求函数的最大值.18．(本小题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球.（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少?（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少?（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，记为三次摸球中中大奖的次数，求的数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，90°,,是的中点.（Ⅰ）求异面直线与所成的角；（Ⅱ）若为上一点，且，求二面角的大小.20．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求的取值范围；（Ⅱ）当的图象有3个交点，求实数的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数的图象按向量平移后便得到函数的图象，数列满足（≥2，）．（Ⅰ）若，数列满足，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由；（Ⅲ）若，试
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：．22.（本小题满分14分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（Ⅲ）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且.若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.2020年高考数学模拟试题（理）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.A2.C3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.D10.B11.A 12.C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）当时，………3分（Ⅱ）故∴当18.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件则（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件则3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则（Ⅰ）中大奖的次数可能取的值为0，1，2，3∴的数学期望为或19.(本小题满分12分)解法一：（Ⅰ）取的中点，连，则∥，∴或其补角是异面直线与所成的角.设，则，.∴.∵在中，.∴异面直线与所成的角为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.因为三棱柱是直三棱柱，∴平面，又∵∴.∴.∴～.∴.即得，所得是的中点.连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又∵平面平面∴平面.而，∴，∴是二面角的平面角.由得.即二面角的为.∴所求二面角为.解法二：（Ⅰ）如图分别以、、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.设，则、、、、.∴，∴.∴异面直线与所成的角为.（Ⅱ）设，则，由得，知，∴.设平面的一个法向量为，则，∵，∴，取，得.易知平面的一个法向量，∴.∴二面角的大小为.20.(本小题满分12分)解：（Ⅰ）要使内为单调增函数，只需恒成立.由且时等号成立故（Ⅱ）当令当的变化情况如下表：+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数由同理所以当直线的图象有3个交点时，实数的取值范围为.21.(本小题满分12分)解:，则（≥2，）．（Ⅰ），，∴（≥2，）．∴数列是等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，数列是等差数列，首项，公差为1，则其通项公式，由得，故．构造函数，则．函数在区间，上为减函数．∴当时，，且在上递减，故当时，取最小值；当时，，且在上递减，故当时，取最大值．故存在．（Ⅲ）先用数学归纳法证明，再证明．①当时，成立，②假设时命题成立，即，则当时，，，则，故当时也成立．综合①②有，命题对任意时成立，即．下证．∵，∴．综上所述：．22．本小题满分12分）解：（Ⅰ），渐近线方程为（Ⅱ）设，AB的中点则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。（Ⅲ）假设存在满足条件的直线设由（）（）得∴不存在，即不存在满足条件的直线.由于时间关系，答案如有录入错误请谅解！
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