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高一数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，集合，则( )A．B．C．D．2.已知，则的大小关系是( )A．B．C．D．3．函数的定义域为( )A．B．C．D．4.在等差数列中，若=4，=2，则=( ) A．-1B．0C．1D．65.已知△ABC中，点D在BC边上，且eq\o(CD,\s\up16(→))＝2eq\o(DB,\s\up16(→))，eq\o(CD,\s\up16(→))＝req\o(AB,\s\up16(→))＋seq\o(AC,\s\up16(→))，则r＋s的值是( )A.0B.eq\f(4,3)C．－3D．eq\f(2,3)6．设等比数列的前项和为，若则（）A．B．C.D．7.已知函数，则的值是A．9B．－9C．D．－8．某三棱锥的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为），则该三棱锥的体积为( )A．B．C．D．9．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确命题的个数是( )(1)若则(2)若则(3)若,且，则(4)若,，则A．0个B．1个C.2个D．3个10.在中，内角,,所对应的边分别为,,,若，且三边成等比数列，则的值为（）A.B.C.2D.411．为正方体，下面结论错误的是（）A.平面B.C.平面D.异面直线与所成的角为60°12.已知三棱锥中，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.过点A(1,3)，斜率是eq\f(1,3)的直线方程(斜截式)14.若的面积为，，则边的长度等于15.已知正项数列中，，，，,则等于.16．函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知过不重合的，两点的直线的倾斜角为，求的值.18．（本小题满分12分）设锐角中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求外接圆的面积.19.（本小题满分12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.20．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.21.（本小题满分12分）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.(1)证明:(2)若为的中点,求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，满足，且对任意正整数，都有．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．数学试题
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BADBABCDCCDA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.215.416.8三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：过，两点的直线l的斜率，……3分∵直线l倾斜角为45∘,∴，……5分解得,或，……8分当时，重合，舍去，∴.……10分18.解：（1）由正弦定理得，故，由于三角形为锐角三角形，故..……6分（2）由余弦定理得，则，则.……12分19.解:（1）设的公差为.因为所以解得或（舍），.故，.……6分（2）由（1）可知，，所以.故……12分20.解：（1）由正弦定理，边化正弦得：，由，则，，可得：，又，……6分（2）由，则可得由，则由余弦定理得．……12分21.(1)证明:连接交于点又是菱形而⊥面⊥……6分(2)由(1)⊥面=……12分22.解：（1）由，得．……1分又对任意正整数，都成立，即，所以，所以……3分即数列是以1为公差，1为首项的等差数列．……4分所以，即，得，……5分又由，所以．……6分解法2：由，可得，当时，，两式相减，得，整理得，在中，令，得，即，解得，，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，．（2）由（1）可得，……7分所以，①……8分则，②……9分，得，……10分整理得，……11分所以．……12分
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