PAGE2020学年度第一学期第一次检测高二数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()．A．B．C．D．2．下列直线中与直线2x＋y＋1＝0垂直的一条是().A．2x―y―1＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋y－1＝03．已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是()．A．2x－y－1＝0B．2x＋y＋1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y－1＝04．下面程序输出结果是()．A．1，1B．2，1C．1，2D．2，25．把88化为五进制数是()．A．324(5)B．323(5)C．233(5)D．332(5)6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系是()．A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于()．A．－1B．－2C．－3D．08．圆A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是()．A．相交B．相离C．相切D．内含9．已知某程序框图如下图所示，则执行该程序后输出的结果是()．A．B．1C．2D．开始a=2，i=1i≥2010i=i+1结束输出a是否(第9题)10．按照程序框图(如右上图)执行，第3个输出的数是()．A．3B．4C．5D．611.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标是（）.A.(B.(C.(D.(12．在棱长均为2的四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是()．A．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B．BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D．BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．960与1632的最大公约数为．14．用秦九韶算法计算多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6当x＝－4时，乘法运算的次数为.15．已知实数满足，则的最小值等于____________．16．若圆C:x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，且∠ACB＝90，则实数m的值为__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(本小题10分)直线l经过直线x＋y－2＝0和直线x－y＋4＝0的交点，且与直线3x－2y＋4＝0平行，求直线l的方程.18．(本小题12分)如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：(1)PA∥平面BDE；(2)BD⊥平面PAC．19．(本小题12分)求圆心在直线2x＋y＝0上，且圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)的圆的方程．20．(本小题12分)在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．(第20题)21．(本小题12分)在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．(1)求证：BC⊥AD；(2)若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值．22．(本小题12分)已知圆C：x2+y2+4x﹣6y﹣3=0．（1）求过点M（﹣6，﹣5）的圆C的切线方程；（2）过点N（1，3）作直线与圆C交于A、B两点，求△ABC的最大面积及此时直线AB的斜率．2020学年度第一学期第一次检测高二数学试卷参考答案一、选择题：1-6DBBBBD7-12BCACAD二、填空题：13．9614.615.16.-3三、解答题：17．3x－2y＋9＝0
试题
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解析：由，得.即直线l过点(－1,3).∵直线l的斜率为，∴直线l的方程为y－3＝(x＋1)，即3x－2y＋9＝0.解法二：由题意可设直线l的方程为x－y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，整理得(1＋λ)x＋(λ－1)y＋4－2λ＝0，∵直线l与直线3x－2y＋4＝0平行，∴－2(1＋λ)＝3(λ－1)，∴λ＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即3x－2y＋9＝0.18．证明：(1)连接EO，∵四边形ABCD为正方形，∴O为AC的中点．∵E是PC的中点，∴OE是△APC的中位线．∴EO∥PA．∵EO平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE．(2)∵PO⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PO⊥BD．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵PO∩AC＝O，AC平面PAC，PO平面PAC，∴BD⊥平面PAC．19．解：因为圆与直线x＋y－1＝0切于点M(2，－1)，所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x＋y－1＝0的直线l上．则l的方程为y＋1＝x－2，即y＝x－3．由解得即圆心为O1(1，－2)，半径r＝＝．故所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．20．（Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．∵四边形是菱形，∴，又∵，平面．而平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：∵平面，平面平面，∴，∵是中点，∴是中点．取中点，连结，∵四边形是菱形，，∴，又，，∴平面，．∴．考点：（1）面面垂直的判定；（2）几何体的体积.21．证明：(1)取BC中点O，连结AO，DO．∵△ABC，△BCD都是边长为4的正三角形，∴AO⊥BC，DO⊥BC，且AO∩DO＝O，∴BC⊥平面AOD．又AD平面AOD，∴BC⊥AD．解：(2)由(1)知∠AOD为二面角A－BC－D的平面角，设∠AOD＝，则过点D作DE⊥AD，垂足为E．∵BC⊥平面ADO，且BC平面ABC，∴平面ADO⊥平面ABC．又平面ADO∩平面ABC＝AO，∴DE⊥平面ABC．∴线段DE的长为点D到平面ABC的距离，即DE＝3．又DO＝BD＝2，在Rt△DEO中，sin＝＝，故二面角A－BC－D的正弦值为．22．（1）或；（2）.【解析】圆：，即，表示以为圆心，半径等于的圆．由于点到圆心的距离等于，大于半径，故点在圆的外部．当切线的斜率不存在时，切线方程为符合题意．当切线的斜率存在时，设切线斜率为，则切线方程为，即，所以，圆心到切线的距离等于半径，即，解得，此时，切线为．综上可得，圆的切线方程为，或．（2）当直线的斜率不存在时，，，的面积当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，圆心到直线AB的距离，线段的长度，∴的面积当且仅当时取等号，此时，解得．所以，的最大面积为，此时直线的斜率为．考点：（1）圆的切线方程；（2）直线与圆的位置关系.
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