PAGE浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时10导数的概念、几何意义及运算》学案【复习目标】1、了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义，了解导数概念的实际背景，理解
函数
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的导数的概念，能利用导数的概念求一些简单函数的导数2、理解导数的实际几何意义，并能能应用导数的几何意义处理一些曲线的切线问
题
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。3、了解基本初等函数的导数公式，了解导数的四则运算法则；能求简单函数的导数【双基研习】☆基础梳理☆1.平均变化率：函数在上的平均变化率为，2.导数的概念：设函数在区间上有定义，当无限接近于0时，比值无限趋近于一个常数，则称在点处可导，并称常数为函数在处的，记作.3.导数的几何意义：导数就是曲线在点处的切线的.4.常见函数的导数：(为常数)；；；；；；；.5.导数的运算法则：，，；.6、点导数与导函数的关系：区别：函数在点处的导数是一个实数，函数的导数f′(x)是一个函数联系：函数的点导数就是导函数f′(x)在处的函数值。☆课前热身☆1、若，则当无限趋于0时，等于___________.2．曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为________．3．函数y＝xcosx－sinx，则y′＝________.4、函数在点处的切线方程为_______________________.【考点探究】例1、求下列函数的导函数(1)+eq\f(1,\r(x))(2)y＝xex(3)；(4)y＝tanx.变式训练1：求函数f(x)＝eq\f(lnx,x)在x0＝2处的导数．例2、已知曲线。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的过点的切线方程.变式训练2：已知曲线y＝eq\f(1,x).(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程；(3)求满足斜率为－eq\f(1,3)的曲线的切线方程．例3、（选讲）曲线f(x)＝ax－eq\f(b,x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)
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曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．【
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感悟】1、对较复杂的函数求导时，应先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可利用对数的性质转化真数为有理式或整式，然后选择恰当的求导法则和导数公式求解更为方便。2、要准确理解曲线切线的概念，求曲线y=f(x)的切线方程要分清“在一点处”还是“过一点”：当f′(x0)存在时，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，它是唯一的；但曲线y=f(x)过点P(x0，f(x0))的切线不一定是唯一，点P不一定在曲线曲线y=f(x)上，点P也不一定是切点。课时闯关10一、填空题1、，则=___________2、曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为________．3、若曲线f(x)＝x4－x在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为________．4、过点的抛物线的切线方程为____________________.5、曲线上的点到直线的最短距离是____________.6、若曲线f(x)＝ax2＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围为________二、解答题7、求下列函数的导数.（1）;（2）;（3）;（4）8、（选做）对正整数n，设曲线在处的切线与y轴交点的纵坐标为，试求数列的前n项和。
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